13．关于受力分析示意图

题目

一个质量为 m 的长方体物块，静止在倾角为 θ 的斜面上，求它受到斜面给予的支持力和摩擦力。

原解答

选物块为研究对象。它受到三个力的作用，即重力 G、支持力 N、静摩擦力 f，其受力分析示意图如图 1 所示。

已知物块处于静止状态，受力平衡。根据平衡条件，斜面给予的支持力 N 和斜面给予的静摩擦力f的合力 Gʹ 与重力 G 大小相等、方向相反。作如图 2 所示的解答图，可得出 N = Gcosθ = mgcosθ，f = Gsinθ = mgsinθ，N 方向垂直斜面向上，f 的方向沿斜面向上。

商榷和建议

以上解答对于一位有多年教学经验的教师来说是轻车熟路的，但却有一位学生举手提问：“老师，我有一个疑问，斜面对物块的静摩擦力f的反作用力是什么？它应该怎么画在图上？”

教师稍有迟疑，但随即回答：“f 是斜面对物块的静摩擦力，它的反作用力当然是物块对斜面的静摩擦力，如果要画在图上，就如图 3 中的 fʹ 所示。”

学生继续问道：“f 与 fʹ 既然是一对作用力与反作用力，为什么不在一条直线上呢？”

教师当然明白学生的意思，“说得好！作用力与反作用力一定是作用在一条直线上的，摩擦力发生在两个物体的接触面上，但作用在两个不同的物体上，为了突出这点，我们故意夸张地画成现在这样。”学生不再说话，但看得出来，他仍不能完全理解和接受。

不愧是经验丰富的教师，他回去后认真思考问题的所在，明白了自己在讲课中缺少了一个重要的环节，为了彻底解决问题，他做了精心的准备，在下一节课上补充了下面的内容：

同学们，上节课××同学提了一个很好的问题，我课后仔细思考过，主要是我在讲课时遗漏了一个环节，现在我把这个问题讲清楚。解决物理问题的第一步是确定研究对象，这点我注意到了，这个题目讨论的是静止在斜面上的物块受到的支持力和静摩擦力，当然要确定物块是研究对象。但对于实际物体，它有一定的体积和形状，准确描述它的位置非常困难，因此，第二步是建立物理模型。针对我们讨论的这个具体问题，可以忽略物块的大小和形状，而把它抽象成一个质点。我在讲课时恰恰没有明确这一点，现在补充上。由于我们建立了质点这个理想模型，不再把物块看成一个物体，而是看成一个质点，这个质点一般就位于物块的中心（质心）。因此第三步在分析它的受力情况时，就把所有受到的力的作用点都画在其中心点上，这就是上节课图1和图2所示的受力分析示意图。

对于实际物体，它受到斜面给予的支持力和摩擦力的作用点都位于与斜面的接触面上，但现在我们把它看成质点，各力的作用点都画到其中心点上，这样做是为了方便解决问题。

是不是所有在斜面上的物体都可以看成质点呢？我们知道，一个物体能否被看成质点，由所讨论的问题决定。除了讨论静止在斜面上的物体的受力情况外，物体沿斜面向上或向下滑动时（无论是匀速运动还是变速运动），物体做的都是平动，即物体各部分的运动情况都相同，这时的物体也可以看成质点。

但不是所有斜面上的物体都可以看成质点，例如：如图 4 所示，一个质地均匀的长方体物块静止在倾角为 θ 的斜面上，已知物块与斜面间的动摩擦因数为 μ。

（1）当斜面倾角 θ 逐渐增大时，满足怎样的条件，物块会沿斜面匀速下滑？

（2）设想沿图 5 中的虚线把该物块分成完全相等的两部分（并不真正切开），那么斜面对这个物块上、下两部分的支持力是否相等？知果不相等，哪一半受到的支持力较大？

这个题的第（1）问，物块无论是静止在斜面上或是沿斜面匀速下滑，都可以看成质点，即建立质点模型，并且它处于平衡状态，其受力分析示意图如图 4 所示，即作用点都画到中心点上，在静止或做匀速直线运动时，仍有 N = Gcosθ，f = Gsinθ。

而 f = μN，即得到 Gsinθ = μGcosθ。

从而可以得出它能沿斜面匀速下滑的条件是 μ= tanθ，或 θ = arctanμ。当然，物块要具有初速度，否则它仍将静止在斜面上。

在第（2）问中，要讨论的问题是斜面对物块上、下两部分的作用力是不是相等。这时不能把物块看作质点，因此受力分析图就不能再如图 4 所示把各力的作用点都画在中心点处。其中重力的作用点仍在中心点（质心），而支持力和摩擦力的作用点都位于物块与斜面的接触面上，具体有两种不同的画法，如图 6 和图 7 所示（图 6 不正确而图 7 正确）。因为物块在未翻倒前仍处于平衡状态，它受到的三个力应该是共点力并且满足平衡条件，即合力为零，而图 6 中的三个力显然不是共点力，不满足平衡条件。

请注意图 7 中的支持力 N 在物块的中轴线上，而是偏向下方，这说明什么问题呢？这说明下半部分受到斜面的支持力大于上半部分受到斜面的支持力，从而问题得到解决。

进一步讨论：逐渐增大斜面的倾角 θ，这三个力的作用线的交点逐渐向下方的 a 点移动，则斜面对下半部分的支持力逐渐变大而对上半部分的支持力逐渐变小。当 θ 角增加到一定程度，重力 G 的作用线将通过物块下面的 a 点，如图 8 所示。这时斜面的支持力 N 就都集中到图示这条棱上，其余部分都不受支持力，物块的其他部分也就不再对斜面有压力了，而这是能保持平衡的临界点，过了这点，物块就会翻倒。

课后，教师特意与上次提出问题的学生进行了交流。

教师：“对于前面我讲的问题，请问你还有什么问题吗？”

学生：“没有了，我明白了建立物理模型的重要性，以后解答物理问题时，第一步是要确定研究对象，第二步是要建立物理模型，根据所讨论的问题确定建立什么样的物理模型，才可以进行受力分析和运动情况分析。”

教师：“太好了，我要感谢你的提问，以后讲课的时候，建立物理模型的环节必不可少。”

在高一学习力学的阶段，教学中应特别注意建立理想模型的问题。高中物理教科书必修第一册一开始就讲了建立理想模型的重要性，并特别讲了质点这个最常用到的理想模型，教师们也都会特别强调这一点，但是在后面的教学中，大多数情况下会较少出现“建立理想模型”这句话。多数教师在讲解力学问题时总是说：第一，确定研究对象；第二，进行受力分析；第三，应用物理规律求解。其实，在确定了研究对象后，必须要有建立物理模型这一步。高中阶段的力学问题，其实都是质点运动学和质点动力学的问题，对于实际的物体，在能够抽象为一个质点后，这些规律才适用。因此在教学申教师需要反复强调我们的研究对象在所讨论的问题中可以用一个质点代替，之后再进行受力分析和求解，这才是有利于提高学生核心素养的途径和方法。

发布时间：2026/8/10 9:40:49  阅读次数：26