4．关于速度——平均速度

题目

小明和小亮是一对双胞胎，他们在同一所学校上学。从家到学校有两条路：一条是小路，近很多，但要走一段山路；另一条是公路，绕过山岗，路程远很多，但平坦好走，如图1所示。以往兄弟二人都是结伴步行走小路。但今天弟弟小亮身体有点不舒服，哥哥就让他骑自行车走公路，自己则仍然步行走小路。哥哥把弟弟送出门后自己再动身，大约比弟弟晚出发 1 min，兄弟二人几乎同时到达学校门口。请问兄弟二人谁运动得较快？

图 1  两条不同道路的示意图

原解答

二人出发点与终点都相同，即发生的位移相同，而哥哥所用的时间比弟弟少了 1 min，根据平均速度的定义，可知哥哥的平均速度较大，而平均速度可以粗略地表示物体运动的快慢，因此哥哥运动得较快。

商榷和建议

本题在课堂上引起了争论：一位同学说，弟弟骑自行车，走的是平坦的公路，而哥哥是步行，走的还是崎岖的山路，怎么会哥哥运动得较快呢？这与常识不符。另一位同学说，在初中阶段学过，速度等于通过的路程与所用时间之比，弟弟走公路，要绕开山岗，行走的路程相比哥哥走的小路肯定远了不少，而时间只相差约 1 min，可以忽略，因此弟弟的平均速度较大，因此是弟弟运动得较快。

这里涉及多个物理概念。我们都知道，描述物体运动快慢和方向的物理量是速度，而速度有平均速度和瞬时速度之分，用公式表示为 \(\overline v = \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)，\(v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)。如果不管方向，单纯描述运动快慢的物理量还有速率，而速率也有瞬时速率和平均速率之分。

在大学物理教科书中，速度的定义是 \(\overrightarrow v = \dfrac{{{\rm{d}}\overrightarrow r }}{{{\rm{d}}t}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta \overrightarrow r }}{{\Delta t}}\)，显然这里的速度指的是瞬时速度。这个定义适用于一切运动，即无论物体做的是直线运动还是曲线运动，描述物体运动快慢和方向的物理量都是瞬时速度。那么平均速度呢？高中阶段会学到平均速度只能粗略地描述物体运动的快慢，但那是在学习直线运动时提出的，对于做直线运动（不包括在一条直线上的往复运动，指的仅是沿一个方向的运动）的物体，平均速度的确可以粗略地表示运动的快慢，但如果是一般的曲线运动，或者在一条直线上的往复运动，用位移定义的平均速度实际上没有什么实际意义，一般情况下，它不能表示物体运动的快慢。举例来说，某学生在操场上跑圈，用时 2 min 跑了一整圈，位移是零，因此平均速度是零，能据此认为他没有运动吗？

单纯描述物体运动快慢的物理量是速率。平均速率可以粗略地描述物体一段时间内运动的快慢，它是速率的平均值而不是平均速度的大小，我们初中学习过的“路程与所用时间的比值”，其实是平均速率。

题目问的是“兄弟二人谁运动得较快”，指的是平均速率而不是平均速度的大小，因此答案应该是弟弟运动得较快。

建议把此题作为加深理解“速度”这个物理概念的载体，更加明确“描述物体运动快慢和方向的物理量是瞬时速度”，对于沿一条直线的同一方向运动的物体，“平均速度可以粗略地描述它运动的快慢”，而对于一般的运动物体，单纯描述物体运动快慢的物理量是平均速率，即初中所学的“路程与所用时间的比值”。

发布时间：2026/7/22 22:03:33  阅读次数：21