11.4.2 骨骼动画公式

本节你将回顾一些骨骼动画用到的概念和数学公式。一个骨骼动画是由许多关键帧组成的,每个关键帧存储了一个bone的配置(朝向和位置)和bone对应的时间。在每个时间间隔,你使用一个或多个关键帧改变bone的配置。

图11-7展示了一张如图11-3中的骨骼的动画,当Left Shoulder bone的朝向变动时也会影响到其他bone。

图11-7

图11-7 图11-3中骨骼的Left Shoulder bone动画

注意所有的后代(descendant)bone的配置都改变了。

要实现如图11-7的结果,只需对Left Shoulder bone存储一个关键帧动画。虽然所有的 Left Shoulder children的配置都改变了,它们与Left Shoulder的关系还是不变的。换句话说,你不需要存储Left Shoulder children的新配置,因为你是基于新Left Shoulder配置计算children的配置的。这样,当你需要更新模型时,你需要计算每个bone的绝对配置,然后使用这些bone变换顶点。接下来我们会学习一些变换顶点用到的公式,你将使用这些公式更新并绘制模型。为了更好的利用GPU,你将在动画模型effect中实现这些公式。

变换顶点

模型的每个顶点包含了哪个bone影响它的位置和bone作用在顶点上的影响的信息。你可以计算顶点的最后位置,而这个位置只被一个bone影响,下面是公式:

PF=P0′[Bone•W]

在这个公式中,PF是顶点的最后位置,P0′是顶点的初始位置,Bone是包含影响顶点的bone的绝对配置的矩阵,W是影响的权重。因为顶点只被一个bone影响,所以这个权重是1(即100%)。这个公式显示了如何计算顶点的最后位置:用包含bone的绝对配置的矩阵变换顶点的初始位置。

顶点的初始位置必须和bone使用相同的坐标系统,这个坐标包含在bind pose中。当顶点连接到bone时,所有的bone是在bind pose位置中找到的,而且所有的bone动画是应用到骨骼的初始bind pose的。你可以通过将顶点位置乘以反bone矩阵将顶点的初始位置转换到bone的bind pose坐标系统中,由以下公式决定:

P0′=P0[Bone-1BindPose]

在这个公式中,P0′是顶点在bind pose坐标中的初始位置,P0是顶点在模型空间中的初始位置,而Bone-1BindPose是bone绝对配置的反矩阵。要将顶点坐标转换到bone坐标系统,你只需将顶点坐标乘以bone的反矩阵。使用这两个公式,你可以让所有的顶点都动起来。

组合bone变换

第一个公式不允许一个以上的bone影响一个顶点,但在很多情况中往往是几个bone共同影响一个顶点。要计算几个bone共同影响一个顶点的最终位置,你需要计算施加影响的每个bone的顶点位置。然后你就能通过对顶点最终位置求和计算最终位置。下面的公式表示有几个bone共同影响一个顶点的计算公式:

公式

注意用来变换顶点的权重的和必须是1。最后,下面的公式表示变换顶点的完整方程:

公式

注意在前面的方程中你首先计算矩阵的和,然后一次性的变换顶点。


发布时间:2009/5/6 下午2:19:43  阅读次数:7764

2006 - 2024,推荐分辨率 1024*768 以上,推荐浏览器 Chrome、Edge 等现代浏览器,截止 2021 年 12 月 5 日的访问次数:1872 万 9823 站长邮箱

沪 ICP 备 18037240 号-1

沪公网安备 31011002002865 号