第 12 章 第 4 节 电阻的串联和并联

实际电路中往往有多个电阻，如图 12–4–1 所示，这些电阻在电路板上通过铜箔进行连接，它们有的串联，有的并联，形成错综复杂的电路。我们可以利用串联电路或并联电路中电流、电压的特点进行电路分析，也可以利用电阻串联或并联时对电流的阻碍作用先将电路简化后再进行分析。那么，应该如何简化电路呢？

两个电阻串联的效果如何？

我们知道，电阻是表示导体对电流阻碍作用的物理量。如果两个电阻串联接入电路中，能否用一个电阻替换这两个电阻，且替换前后电路中导体对电流的阻碍作用相同，即电阻替换前后通过该电路的电流保持不变？

再根据串联电路中的电流特点：I = I₁ = I₂

所以                    R = R₁ + R₂

这一结论可推广至多个电阻的串联，即

 

串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。

 

根据欧姆定律可得：I₁ = \(\dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}}\)、I₂ = \(\dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\)

又因为                I₁ = I₂

所以                   \(\dfrac{{{U_1}}}{{{R_1}}}\) = \(\dfrac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\)

即                       \(\dfrac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\) = \(\dfrac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\)

当电阻 R₁ 和 R₂ 串联时，R₁ 和 R₂ 两端的电压与其电阻大小成正比。

串联电路具有分压作用。如图 12–4–3 所示，在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。

示例 1 · 某用电器正常工作的电压为 3 V，通过它的电流为 0.2 A。将此用电器接入电压为 5 V 的电源，要使该用电器正常工作，需要串联一个多大的电阻？

解：设需要串联的电阻 R 两端的电压为 U₂，已知电源电压 U = 5 V，用电器两端电压 U₁ = 3 V，

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\]

通过理论推导得出的结论，能否在实验中得到验证呢？

上述理论推导和实验都得到了相同的结论。这一结论同样可推广至多个电阻的并联，即

 

并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。

 

在图 12–4–4（a）中，设电阻 R₁ 两端的电压为 U₁，电阻 R₂ 两端的电压为 U₂，通过电阻 R₁、R₂ 的电流分别为 I₁ 和 I₂。

根据欧姆定律可得：U₁ = I₁R₁、U2 = I₂R₂

又因为                U₁ = U₂

所以                    I₁R₁ = I₂R₂

即                        \(\dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\) = \(\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\)

 

当电阻 R₁ 和 R₂ 并联时，因为各支路两端的电压相等，通过 R₁ 和 R₂ 的电流与电阻大小成反比。