第 8 章 第 3 节 功与功率
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功与功率
若抓娃娃机的机械手先将重约 1 N 的玩偶沿竖直方向匀速提升 0.4 m，然后又将另一个重约 2 N 的玩偶沿竖直方向匀速提升 0.3 m。仅通过比较机械手提升重物时的作用力大小或玩偶移动的距离长短，能否比较机械手前后两次作用力的成效？
商场的抓娃娃机中堆放着许多可爱的玩偶，某同学操控机械手抓住玩偶（图 8–3–1），然后将玩偶在竖直方向上提升到一定高度。这一过程中，玩偶沿机械手作用力的方向移动了一段距离，我们如何描述该过程中机械手作用力的成效呢？
什么是功？
物理学中规定，如果一个力作用在物体上，并使物体在这个力的方向上移动了一段距离，就称这个力对物体做了机械功（mechanical work），简称做功。做功包含两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在这个力的方向上移动的距离。这两个因素中，缺少任何一个都不能说力对物体做了功。
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如图 8–3–2 所示，叉车将货物向上托举到一定高度，叉车托举货物的力对货物做功；瀑布奔流向下，水所受的重力对水做功；人推购物车前进一段距离，人的推力对购物车做功。力对物体做功通常也可以说成施力物体对受力物体做功，如叉车对货物做功。
图 8–3–3 所示的四种情境中，人是否做了功？为什么？
推动
水平路面匀速行走
品搬起来
如图 8–3–4 所示，如果用 F 表示力，s 表示物体在力 F 的方向上移动的距离，那么这一过程中力 F 所做的功 W 等于 F 与 s 的乘积，即
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图 8–3–4
物体在力的方向上移动的距离
W = Fs
在国际单位制中，力的单位是牛（N），距离的单位是米（m），功的单位就是牛·米（N·m）。为了纪念英国物理学家焦耳（J. P. Joule，1818—1889）对物理学的突出贡献，把牛·米（N·m）叫做焦耳，简称焦，符号是 J。
1 N·m = 1 J
示例 1 · 小明背着重 G = 30 N 的书包从1楼匀速登上 2 楼，再从 2 楼楼梯口沿着走廊匀速步行 s = 5 m 到教室。
（1）上楼过程中，小明对书包做了多少功？
（2）若忽略人行走时重心的高度变化，则从2楼楼梯口步行至教室的过程中，小明对书包做了多少功？（设每层楼高度 h = 3 m）
分析：小明匀速登楼和沿走廊匀速步行时，他对书包的作用力F与书包受到的重力 G 平衡，方向竖直向上。上楼时，书包沿竖直方向移动的距离 h = 3 m。沿走廊步行时，书包在竖直方向移动距离为 0。
解：（1）上楼过程中，小明对书包所做的功
W = Fs = Gh = 30 N × 3 m = 90 J
（2）在走廊上水平行走时，书包在竖直方向上移动的距离为0，所以小明对书包不做功。
如何描述做功的快慢？
如图 8–3–5 所示，在相同时间内，起重机运送的砖比人运送的多，说明起重机做的功比人做
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图 8–3–5
在相同时间内，起重机比人做功多
图 8–3–6
做相同的功，起重机比人所用的时间少
的功多。如图 8–3–6 所示，起重机和人运送同样数量的砖，做相同的功，起重机所用时间短。以上两种情形都表明相对于人，起重机做功更快。
运动的快慢用速度描述。与之类似，我们可以用做功的“速度”——功率表示做功的快慢。
物理学中，将功与做功所用时间之比叫做功率（power），用 P 表示，功率在数值上等于单位时间内所做的功。
如果用 W 表示功，用 t 表示做功所用时间，则功率可表示为
P =
在国际单位制中，功的单位是焦（J），时间的单位是秒（s），则功率的单位是焦/秒（J/s）。为了纪念英国发明家、工程师瓦特（J. Watt，1736—1819）在改进蒸汽机方面所作的重要贡献，我们把焦/秒（J/s）叫做瓦特，简称瓦，符号是 W。
1 J/s = 1 W
功率的常用单位还有千瓦（kW）。
1 kW = 1 000 W
生活中一些常见的功率如图 8–3–7 所示。
骑自行车功率约 70 W
助动车功率约 400 W
家用轿车功率约 102 kW
万吨巨轮功率约 104 kW
客机功率约 105 kW
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图 8–3–7 一些常见的功率
图 8–3–8 电动机铭牌
在各种机器的铭牌（图 8–3–8）上，都会标注一些描述机器工作性能和结构特征的数据，其中常常有功率这一项。
示例 2 · “复兴号”列车（图 8–3–9）是世界上最先实现 350 km/h 自动驾驶功能的高速列车。当“复兴号”列车以v = 350 km/h的速度在某段平直路段上匀速行驶时，若整列车所受牵引力为 F = 1.2×105 N，计算此时牵引力做功的功率 P。
解：设“复兴号”列车匀速通过某段平直路段的距离为 s，所用时间为 t。
牵引力在这一过程中所做的功 W = Fs，则牵引力做功的功率
P = = = Fv = 1.2×105 N× m/s
≈ 1.17×107 W
图 8–3–9 “复兴号”列车
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练一练
1．如图 8–3–10 所示，机器人用手托着盘子在水平地面上沿着直线匀速行走，假设盘子始终在同一高度。甲同学说该过程中机器人对盘子做了功，而乙同学却说该过程中机器人对盘子没有做功。试对甲、乙的说法作出判断并简述理由。
图 8–3–10
2．判断下列关于功和功率的说法是否正确，并简述理由。
（1）机器做功少，功率一定小。
（2）功率小的机器做功不一定慢。
（3）功率大的机器做功一定快。
（4）功率大的机器一定比功率小的机器做功多。
3．一重为 2 N 的小球沿水平桌面滚动 0.2 m 后离开桌面，落在水平地面上。桌面高 1 m，小球落地处与桌边缘的水平距离为 2 m，如图 8–3–11 所示。求小球在下落至地面的过程中，重力所做的功。
图 8–3–11
4．为了倡导绿色出行，很多城市推行了共享单车。小明在平直路面上匀速直线骑行了 900 m，所用时间为 3 min，若人与车的总质量为 70 kg，共享单车受到的地面摩擦力约为人与车总重的 。求：
（1）3 min 内人对共享单车所做的功 W。
（2）3 min 内人对共享单车做功的功率 P。
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主题学习：人体与机械 2
我们上楼时需要做功。
（1）你知道自己匀速上楼时做的功是多少吗？试按照表 8–3–1 中的提示，以小组合作的方式完成“测量人匀速上楼所做的功”实验，并填写下表。
（2）你知道自己匀速上楼的功率是多少吗？试以小组合作的方式设计“测量匀速上楼的功率”的实验方案（包括实验原理、实验器材、实验步骤、数据记录表格等），并算出你匀速上楼的大致功率。和小组成员交流，比比谁的功率大。
表 8–3–1
实验原理
所测物理量
所需测量工具
实验步骤
实验结果
发布时间：2026/4/17 22:12:14 阅读次数：18