八、九、研究加速度和力、加速度和质量的的关系

研究加速度和力的关系这个实验的具体作法见第三章第三节课文。

研究加速度和质量的关系这个实验的具体作法见第三章第四节课文。

实验八和实验九中的系统误差

在实验八和实验九中，我们认为小车受到的拉力等于砂和砂桶的总重量，其实，小车受到的拉力并不正好等于砂和砂桶的总重量，还跟小车的质量、砂和砂桶的总质量有关系。为什么呢？

现在我们把装砂的砂桶和小车（连同砝码）分别作为研究对象，用隔离法分别分析它们的受力情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程。它们的受力图如图 10–11 所示，它们的加速度的大小都是 a，所以

对小车

\[T = Ma\tag{1}\]

对砂桶

\[mg - T = ma\tag{2}\]

从式（1）（2）消去 a，解出 T：

\[T = \frac{M}{{M + m}}mg\tag{3}\]

可见小车受到的拉力 T 并不等于砂和砂桶的总重量 mg，而是比 mg 小一些，只有在砂和砂桶的总质量 m 远小于小车和砝码的总质量 M，即 m ≪ M 时，才可以近似地取砂和砂桶的总重量为小车所受的拉力。在实验中，m ≪ M 这个条件通常都能满足，所以取砂和砂桶的总重量为小车受到的拉力，并认为只要砂和砂桶的总重量保持不变，小车受到的拉力也保持不变，这样做就包含了由于实验原理不完善而带来的系统误差。

发布时间：2025/11/14 上午10:21:20  阅读次数：105