一、练习分析实验数据
做实验中分析和处理实验数据，是一项很重要的实验技能。这里，我们就一个具体的实验，来练习一下怎样分析实验数据。这种分析方法，在物理实验中是常常用到的。
这个实验是要研究水从容器底部的排水孔流出时，对一定深度的水来说，排尽水的时间 t 与孔直径 d 的关系。取四个同样大小的圆柱形容器，容器的底部各有一个排水孔，排水孔的直径分别是 1.5 厘米、2.0 厘米、3.0 厘米、5.0 厘米，容器里都放入 30 厘米深的水，打开排水孔让水流出，用秒表测量水完全流出所需的时间 t。我们将测得的数据填入下表第二列中，第三列中的数据是水深为 10 厘米时排尽水的时间。
| 水深 h（厘米） 排尽水的时间 t（秒） 直径 d（厘米） | 30.0 | 10.0 |
| 1.5 | 73.0 | 43.5 |
| 2.0 | 41.2 | 23.7 |
| 3.0 | 18.4 | 10.5 |
| 5.0 | 6.8 | 3.9 |
从上表所列的数据可以看出，对一定深度的水，孔径越大，排尽水的时间越短。但是还看不出它们之间的定量关系。为了分析实验数据，常常利用图象，因为图象很直观，能为我们寻求物理量之间的定量关系提供线索。
现在来做水深是 30 厘米时，排尽水的时间 t 和排水孔直径 d 的图象。用横坐示表示自变量即孔的直径 d，用纵坐标表示因变量即排尽水的时间 t，取表中水深 30 厘米时 t 与 d 的对应数据，在坐标平面上画出相应的点，把点用平滑曲线连接起来。
从这条曲线可以看到 t 随 d 的增大而减小，但还不能看出它们之间是什么定量关系。于是我们进一步猜想排尽水的时间跟圆孔面积 S 可能有较为简单的关系。我们知道，圆面积 S = πd2/4，即 S 与 d 成正比，为了检验这一猜想，可以画出 t 与 1/d2 的图象，如果画出的图象是一条直线，说明 t 与 1/d2 成正比，即 t 与 d2 成反比。为此，要计算 1/d2 的数值，现将直径 d 值、排尽水的 t 值连同 1/d2 的计算结果填入下表。
| d（厘米） | 1/d2（1/厘米2） | t（秒） |
| 1.5 | 0.44 | 73.0 |
| 2.0 | 0.25 | 41.2 |
| 3.0 | 0.11 | 18.4 |
| 5.0 | 0.04 | 6.8 |
现在做 t–1/d2 的图象，用横坐标表示 1/d2，纵坐标表示 t，在坐标平面上画出相应的点，再把这些点连结起来，画出的图象是不是一条直线？我们的猜想正确吗？写出你的结论以及 t 与 d 的关系式。
用同样方法分别画出水深为 10 厘米时 t–1/d2 图象。验证一下你得到的结论。
发布时间：2025/10/31 上午7:38:03 阅读次数：59
