五、原子核的结合能

一、核力

原子核的半径很小，其中的质子之间的库仑斥力是很大的，然而通常的原子核却是很稳定的。这表明，在原子核里，除了质子间的库仑力，还有另一种力，它把各种核子紧紧地拉在一起。这种力叫做核力。从实验知道，核力是一种很强的力，它在质子和质子间、质子和中子间、中子和中子间都存在，并且只在 2.0×10⁻¹⁵ 米的短距离内起作用，超过了这个距离，核力就迅速减小到零，质子和中子的半径大约是 0.8×10⁻¹⁵ 米，因此每个核子（质子或中子）只跟它相邻的核子间才有核力的作用。核力只在很短的距离内发生作用，因此它既不是电磁力，也不是万有引力。关于核力的本质问题现在仍在深入研究中。

二、结合能

由于核子间存在强大的核力，所以原子核是一个坚固的集合体，要把原子核拆散成核子，需要克服核力做巨大的功，或者说需要巨大的能量。例如，用强大的 γ 光子照射氘核（它是由 1 个质子和一个中子组成的），可以使它分解为质子和中子，这时的核反应方程是：

γ + ²₁H→¹₁H + ¹₀n

从实验知道，当光子能量小于 2.22 MeV 时，这个反应并不发生；只有光子的能量等于或大于 2.22 MeV 时，这个反应才会发生。相反的过程，例如一个中子和一个质子结合成氘核，要放出 2.22 MeV 的能量，这个能量以 γ 光子的形式辐射出去。这时的核反应方程是：

¹₀n + ¹₁H→²₁H + γ

这表明，核子结合成原子核时要放出一定的能量；原子核分解成核子时，要吸收同样多的能量。这个能量叫做原子核的结合能。

三、质能方程 质量亏损

怎样才能求出原子核的结合能呢？虽然核力的本质还在研究之中，但是物理学家却有办法求出结合能。这要归功于大科学家爱因斯坦，他从相对论得出质量和能量间有下述关系：

E = mc²

这个方程叫做爱因斯坦质能联系方程，简称质能方程，式中 c 是真空中的光速，m 是物体的质量，E 是物体的能量，这个方程表明，物体的质量跟它的能量有一定的联系：物体的能量跟它的质量成正比，如果物体的能量增加了 ∆E，物体的质量也相应地增加 ∆m，反过来也一样。∆E 和 ∆m 之间的关系符合爱因斯坦的质能方程

∆E = ∆m·c²

核子结合成原子核时要放出结合能，原子核的能量要比组成核的核子的能量小，所以原子核的质量也要比组成核的核子的质量小。我们把组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫做核的质量亏损。如果知道核的质量亏损，根据质能方程就可以求出核的结合能。

例如，氦核是由 2 个质子和 2 个中子组成的。每个质子的质量 m_p 是 1.007277u，每个中子的质量 m_n 是 1.008665u。氦核的质量 m_α 是 4.001509u。这里 u 表示原子质量单位，1 u = 1.660566×10⁻²⁷ kg。氦核的质量亏损 ∆m 可以计算如下：

在原子核物理学中，核的结合能是用兆电子伏来表示的。按照 E = mc² 可以求出，1u = 931.5 兆电子伏。因此氦核的结合能是

0.030375×931.5 兆电子伏 = 28.3 兆电子伏

四、平均结合能

如果用核子数去除核的结合能，就得到每个核子的平均结合能。对于氦来说，就是 28.3 兆电子伏/4 = 7.1 兆电子伏。用同样的方法，可以求出其他原子核中每个核子的平均结合能。平均结合能是核子结合成原子核时每个核子平均放出的能量，也是把原子核分解成核子时每个核子平均吸收的能量。平均结合能越大，原子核就越难拆开。可见平均结合能的大小能够反映核的稳定程度。图 9–11 表示核子的平均结合能随原子核的质量数的变化规律。图中的横坐标表示核的质量数，纵坐标表示核子的平均结合能。从图中可以看出，质量数较小的轻核和质量数较大的重核，平均结合能都比较小，中等质量数的原子核，平均结合能大。质量数为 50 ~ 60 的原子核，平均结合能最大，约为 8.6 兆电子伏。

练习三

（1）氘核的质量是 2.013553u，根据质量亏损，计算氘核的结合能。

（2）碳原子的质量是 12.000000u，可以看做是由 6 个氢原子（质量是 1.007825u）和 6 个中子组成的。求碳原子核的结合能。（在计算中可以用碳原子的质量代替碳原子核的质量，用氢原子的质量代替质子的质量，因为电子的质量可以在相减过程中消去。）

（3）在 ⁴₂He，⁸²₃₆Kr，²³⁸₉₂U 等原子核中核子的平均结合能个最大？哪个最小？原子核的结合能哪个最大？哪个最小？（根据平均结合能曲线进行比较）

（4）如果要把 ¹⁶₈O 分成 8 个质子和 8 个中子，要给它多少能量？要把它分成 ⁴₂He，要给它多少能量？已知 ¹⁶₈O 的核子平均结合能是 7.98 兆电子伏，⁴₂He 的核子平均结合能是 7.07 兆电子伏。

（5）在一次核反应中，铀核 ²³⁵₉₂U 变成了氙核 ¹³⁶₅₄Xe 和锶核 ⁹⁰₃₈Sr（同时放出了若干中子）。铀核的核子平均结合能约为 7.6 兆电子伏，氙核的核子平均结合能约为 8.4 兆电子伏，锶核的核子平均结合能约为 8.7 兆电子伏。

①把 U 235 分解为核子，要吸收多少能量？

②再使相应的核子分别结合成 Xe136 和 Sr90，要放出多少能量？

③在这个核反应中是吸收还是放出能量？这个能量大约是多大？

发布时间：2025/8/12 下午9:03:25  阅读次数：222