四、玻尔原子理论对氢光谱的解释

玻尔理论的成功主要表现在对氢光谱规律的解释上。

一、氢光谱的规律

人们很早就发现每种元素都发出自己独特的光谱，各种元素的每条光谱线的频率都是固定不变的，在所有的光谱中，人们对氢光谱研究得最清楚，氢光谱在可见光区内有四条谱线，这四条谱线叫做 H_α、H_β、H_γ、H_δ。它们的波长分别是

H_α    0.6562 微米

H_β    0.4861 微米

H_γ    0.4340 微米

H_δ    0.4101 微米

1885 年瑞士的中学教师巴耳末（1825—1898）研究了这些波长之间的关系，发现了它们之间的关系可以用一个公式来表示。如果利用波长的倒数 $\frac{1}{\lambda }$，巴耳末的公式可写作

$$\frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right),n=3,4,5\cdots$$

式中的 R 是一个常数，叫做里德伯恒量，实验测得 R 的值为 1.096776×10⁷ m⁻¹。

上面的公式叫做巴耳末公式。当 n = 3，4，5，6 时，用这个公式计算出的四条光谱线的波长跟上面从实验测得的 H_α、H_β、H_γ、H_δ 四条谱线的波长符合得非常好，于是人们把氢光谱的这一系列谱线叫做巴耳末系。巴耳末公式反映了氢光谱这一系列谱线的规律性。

二、玻尔原子理论对氢光谱规律的解释

按照玻尔原子理论，原子从较高能级 E₂ 跃迁到较低能级 E₁ 时，辐射出的光子能量为 hν = E₂ − E₁。因此，氢原子的电子从能量较高的轨道 n 跃迁到能量较低的轨道 2 时，辐射出的光子能量应为 hν = E_n − E₂。利用第三节中氢原子的能级公式，可得 E_n = $\frac{E_1}{n^2}$，E₂ = $\frac{E_1}{2^2}$

由此可得

$$h\nu =-E_1\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

由于 ν = $\frac{c}{\lambda }$，所以上式可写作

$$\frac{1}{\lambda }=\frac{-E_1}{hc}\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

把这个式子与前面的巴耳末公式相比较，可以看出它们的形式是完全一样的，并且 R = $\frac{-E_1}{hc}$。计算出 $\frac{-E_1}{hc}$ 的值为 1.097373×10⁷ m⁻¹，与前面给出的 R 的实验值符合得很好。这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢光谱的规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯恒量的值。

由此可知，氢光谱的巴耳末系是电子从 n = 3，4，5，6 等能级跃迁到 n = 2 的能级时辐射出来的。

玻尔理论不但成功地解释了氢光谱的巴耳末系，而且对当时已发现的氢光谱的另一线系——帕邢系（在红外区）也能很好地解释。它是电子从 n = 4，5，6 等能级向 n = 3 的能级跃迁时辐射出来的。此外，玻尔理论还预言了当时尚未发现的氢原子的其他光谱线系，这些线系后来相继被发现，也都跟玻尔理论的预言相符。其中赖曼系在紫外区，是电子从 n = 2，3，4 等能级向 n = 1 的能级跃迁时发出的；布喇开系在远红外区，是电子从 n = 5，6，7 等能级向 n = 4 的能级跃迁时发出的。图 8–4 和 8–5 分别是用氢原子的能级图和轨道图表示的各线系的情况。

阅读材料：定态存在的实验证明——夫兰克-赫兹实验

玻尔原子理论的一个重要假设是原子存在着某些分立的能态，各能态之间有一定的间隔。玻尔的这一假设能从实验中观察到吗？1914 年，也就是玻尔原子理论提出后的第二年，由德国物理学家夫兰克（1882—1964）和赫兹所做的著名实验，证实了原子分立能态的存在，为玻尔假设提供了有力的证据。

夫兰克-赫兹实验的方法是，使电子通过压强很低的汞蒸气，测量电子与汞原子碰撞前后损失的能量，同时测定汞原子在这些碰撞中获得的能量。夫兰克和赫兹发现，当电子以较小的动能碰撞汞原子时，电子通过汞蒸气后的能量几乎完全不变。这个结果可以这样来解释：汞原子的质量是电子质量的几十万倍，当电子的动能较小时，跟汞原子的碰撞是弹性碰撞，汞原子只吸收电子的极小一部分动能，电子几乎不损失动能。

但是当电子的动能增加到 5 电子伏时，实验结果发生明显的变化，这时电子与汞原子碰撞时，几乎准确地损失 4.9 电子伏的能量。当电子的动能增加到 6 电子伏时，电子与汞原子碰撞也仍然只损失 4.9 电子伏的能量。这表明，汞原子不能吸收小于 4.9 电子伏的能量；当提供的能量比 4.9 电子伏稍微多一点时，它也仍然只接受 4.9 电子伏。由此可以认为，汞原子有一个比它的最低能态大 4.9 电子伏能量的定态。在这个能态和最低能态之间不存在其他的能态。按照玻尔原子理论，汞原子在吸收了 4.9 电子伏的能量后，将从最低能态跃迁到较高能态；当电子从较高能态跃迁回低能态时，应辐射出光子，而且辐射出的光子的能量应等于原来跃迁到较高能态时吸收的能量，即 4.9 电子伏。夫兰克和赫兹在实验中果然找到了被激发的汞原子辐射出的这一光谱线，其波长为 2537 埃，它的能量恰好是 4.9 电子伏。这表明，汞原子和电子碰撞时，确实获得了 4.9 电子伏的能量。

夫兰克和赫兹在以后的实验中还发现，被电子碰撞的汞原子也能获得其他确定的能量，例如 6.7 电子伏、10.4 电子伏，这相当于把汞原子激发到更高的能态。在每一种情况下，汞原子都辐射出相应能量的光谱线，这样就用实验证明了玻尔关于原子存在着不连续能态的假设是正确的。

练习三

（1）根据玻尔理论，H_α、H_β 谱线光子的能量应该是多少电子伏？根据实验测得的 H_α、H_β 的波长算得的光子的能量是多少电子伏？二者是否一致？

（2）计算氢原子从 n = 4，n = 5 能级分别跃迁到 n = 3 能级时辐射出的光子的波长。这两条谱线在哪个波段？它们属于哪个线系？

（3）怎样用玻尔原子理论解释原子吸收光谱的规律？

发布时间：2025/7/19 下午8:44:01  阅读次数：387