第二章 匀变速直线运动的研究 参考资料
1．亚里士多德运动理论的局限性
亚里士多德的著作几乎构成了古希腊思想史的百科全书，涉及很多不同的学科，如逻辑学、哲学、神学、物理学、天文学、生物学、心理学、政治及文学。在这些著作中，有一部分是他概述其他人的工作，但是大多数似乎是他本人的独创。
然而，亚里士多德的物理理论有严重的局限性（这当然无损于他在其他领域的伟大成就）。依照亚里士多德的看法，一个重物向地心下落，正是“自然”运动的一个实例。显然，他是这样认为的：当松手后，任何物体都将很快达到某个下落的最后速率，以后就以这个速率下落到路程的终点。是什么因素来决定一个落体的最后速率呢？平常观察到的事实是，一块石头比一片叶子落得快一些，因此，他认为重量是决定落体快慢的因素。这种论断，是和他对物体下落的概念符合得很好的。因为他认为重量是由于存在土元素而产生的，而土元素的自然倾向就是落向地心。一个重的物体，它含有土元素较多，落到它的自然位置的倾向性也较大，因此下落速率也要大些。
同一个物体在水中下落要比在空气中下落慢一些，因此亚里士多德认为媒质的阻力也是影响速率的一个因素。其他的因素，例如落体的颜色或温度，也可能影响下落的速率，但是亚里士多德认为它们的影响不显著。这样他就得出结论：落体下落的速率随物体的重量而增加，随媒质的阻力而减小。在任何情况下，物体下落的实际速率可以由它的重量被阻力除而求出。
亚里士多德也讨论了“非自然”运动，即物体除了自由落向它的自然位置之外的任何其他运动。他主张这种运动总是需要有力的作用，力增加，物体运动的速率也就增加。当作用力移开后，运动也就停止了。这种理论是和我们日常经验一致的。例如，在地板上推一张桌子或椅子就是如此。但是对于向空中抛一个物体，这种理论就不能很好地自圆其说了。因为对于抛体来说，我们对它的作用力停止之后，它还要运动一段时间。关于这种类型的运动，亚里士多德认为是由于空气对物体有一个作用力来维持它的运动。
亚里士多德的另外两个影响，也是对运动理论进行根本性改变的绊脚石。第一，亚里士多德认为数学对描述地面现象没有什么价值。第二，他强调直接的、定性的观察是形成理论的根据。简单的定性观察使亚里士多德在生物研究中取得了很大的成就。但是，事实表明，只是在认识到数学推导和精细测量的价值之后，物理学才真正得到发展。
2．伽利略的《关于两门新科学的对话》
由于伽利略的天文著作《关于两种世界体系的对话》一书问世后（1632 年），他受到罗马宗教事务裁判所的审讯，并且禁止他讲授“新”天文学。于是，伽利略决心集中精力来研究力学，并于 1638 年出版了《关于力学及局部运动两门新科学的对话》，通常被称为《关于两门新科学的对话》。这本专著不仅宣告中世纪的力学理论的结束，也宣告支持这种理论的整个亚里士多德的宇宙论体系结束。
《关于两门新科学的对话》采用对话的形式来描述三个人之间很风趣的交谈：辛普利邱代表亚里士多德的观点；萨尔维阿蒂代表伽利略的新观点；沙格列陀是一个不怀成见，心胸开阔，热衷于追求知识的人。当然，萨尔维阿蒂引导他的同伴们接受了伽利略观点。下面让我们听听伽利略的三个发言人对自由落体的讨论：
萨：我很怀疑亚里士多德是否真的做过他所说的实验，把两块石头，一块的重量为另一块的十倍，拿到同一高度，例如，拿到 100 库比特高同时放下，它们速率的差别如此之大，以致重石落到地面时，轻石下落的距离不超过 10 库比特。
辛：从他说话的口气来看，他是确实做过这个实验的。因为他说：“我们看到这个重物”，用“看”这个词表明他已经做了这个实验。
沙：但是，辛普利邱，我可以告诉你，我亲自做了这个实验，一颗一、二百磅或更重一点的炮弹和一颗半磅的毛瑟枪弹，从同一高度——200 库比特同时下放，炮弹落地时子弹离地的距离还不到一巴掌宽。
从这里我们可能希望能进一步看到伽利略关于这个实验细节的描述。但是，伽利略转而讨论了一种“理想实验”，他设想了一种实验来分析将会取得什么结论，根据这个结论对亚里士多德的运动学说提出根本性的怀疑。
萨：但是，甚至不需要做进一步的实验，就可以用一个简短而能令人信服的论证来清楚地证明重物下落得不会比轻物快。而所用的这两个物体，只要像亚里士多德所说的那样，材料不同。但是，辛普利邱，请先告诉我，你是否承认每个落体的速率都是由该物体的本性所决定；物体的速率除了受到非自然作用或阻力作用外，是不会增加或减小的？
辛：没有问题，同一个物体在单一介质里运动的速率是固定的，这个速率是由物体的本性所决定的。除非对它加一个推动力或者是由于阻力的迟滞作用，否则它的速率是不会增加或减小的。
萨：如果把两个自然速率不同的物体连在一起，那么快的会由于被慢的拖着而减速，慢的会由于被快的拖着而加速。你同意我这个意见吗？
辛：没有问题，你是对的。
萨：但是，如果这是对的，那么我们取一块大石头。例如它的下落速率为 8，和一块小石头，下落速率为 4，将它们拴在一起，整个系统的下落速率座该小于 8；但是两块石头拴在一起要比以前的那个速率为 8 的石头大，因此，重物体比轻物体的运动速率要小一些；这个结论刚好和你的推测相反。这样，你就看到了从你的重物较轻物下落得快的假设，我怎样推出了重物下落得更慢。
辛：我完全被搞糊涂了……说实在的，这完全超出了我的理解力……
萨尔维阿蒂证明亚里士多德的落体理论自相矛盾使得辛普利邱陷于混乱。辛普利邱虽然不能反驳伽利略的逻辑推理，但是他却认为他亲眼见到的是重物下落得比轻物快一些。
辛：你的议论确实令人钦佩，但是我仍不能相信鸟枪子弹和大炮炮弹下落得一样快。
萨：为什么不说一粒沙子下落得和磨石一样快呢？辛普利邱，我希望你不要像许多别的人那样把讨论引入歧途，要紧紧扣住我们的中心议题：真理和谬误差之毫厘，失之千里。亚里士多德说：“一个 100 磅的铁球从 100 库比特高度落到地面时，1 磅的铁球只下落了 1 库比特。”而我说它们是同时落地的。你做实验得出大球比小球落地时领先了两指宽……你不应该借口这两指宽的误差而宣扬亚里士多德的 99 库比特，也不应该只提我的这两指宽的误差，而对他那样大的误差缄默不言。
伽利略在这里清楚地阐述了一个重要问题：即使是很仔细地观察自然事件，观察者也可能把注意力分散到一些实际是次要的现象上，从而让十分重要的规律性的东西从眼前滑过去。不同物体，在空气中从同一高度下落，事实上并不是准确的同时落地。但是非常重要的一点不是它们落到地面的时间稍有差别，而是它们“几乎同时”落地。伽利略认为这些物体落到地面的时间稍有不同，是次要问题，这个问题将会在深入研究落体运动时得到解决。伽利略将这种差别的原因正确地归之于空气阻力对大小不同、重量不同的物体的影响不同。伽利略死后不久，由于发明了真空泵，使得其他人能够用实验证明伽利略的推测是对的。一旦将空气阻力影晌消除后，不同物体将在相同的时间内下落同等高度。伽利略去世后过了很长一段时间，人们才掌握了空气阻力的规律，因而才真正懂得了为什么轻物较重物后落地并且能计算出相差多少。
懂得忽略什么，和懂得考虑什么，在科学发展中几乎是同等重要的。对于落体运动，伽利略的解释是基于假定不存在空气阻力。对于我们这些人来说，对于“不存在空气”这一点是很容易接受的。但是在伽利略时代，这种设想很不易被人们接受。对于大多数人来说，和亚里士多德一样，普通常识告诉他们，在自然界中空气阻力总是存在的。因此一根羽毛和一枚金币绝不会以同等速率下落。当不能够证明的确有真空存在时，有什么必要去谈论假想的物体在真空中的运动呢？亚里士多德及其追随者们认为，物理学应该研究的是我们真正能够观察得到的周围世界，而不是那些可能永远找不到的虚构世界。
亚里士多德的物理学从 13 世纪以来主宰着整个欧洲，主要是由于许多科学家都认为它提供了最合理的方法来描述自然现象。要推翻建立得如此巩固的学说，只是写一些推理性的论证文章，或者简单地在建筑物上做落体实验是远远不够的，还需要做更多的努力。这就需要伽利略运用自己非凡的数学才能、实验技巧、文学风格，对亚里士多德学说进行一场又一场的论战，从而开始了现代物理新纪元。
伽利略取得成功的主要原因，是他揭露了亚里士多德理论中的致命弱点，他向人们指出：如果我们认识到平常观察到的自然现象的起源，并不像亚里士多德所认为的那样简单，那么物理学对我们周围世界的研究必定会取得更大的成就。跟亚里士多德所认为的相反，我们通常观察到的自然现象是非常复杂的。例如，在落体运动中，你所看到的是落体定律及物体通过空气时的阻力定律同时起作用的结果。要理解你所看到的，应该从最简单的情况（例如无阻力下落）着手；纵然这种简单情况，只能是在脑子里“看到”，或者是利用数学模型才能“看到”。你还可以到实验室里去做实验，在实验室里可以改变通常的观察条件。只有在你了解了每一种现象以后，回过头来研究通常情况下的现象，才能掌握它的复杂性。
3．为什么要研究自由落体运动
伽利略在力学研究中的探索方法和他的结论，第一次向人们提供了条理清晰的关于运动的科学表述。伽利略认识到，在自然界能够观察到的所有运动中，自由落体是弄清楚这些运动的关键。认准所研究的问题中什么是关键现象，这是真正的聪明才智。
这是在中学要详细介绍伽利略对自由落体的研究工作的原因。此外，伽利略本人还有他自己的理由，他认为他提出对运动问题的研究只不过是对一个重大领域的探索的开始：
我的目的，是用很新的科学来处理很古老的课题。在自然界最老的课题，莫过于运动，参加这方面工作的哲学家并不少，写的著作也不少；但是我发现有关运动方面的某些值得注意的性质，到现在为止，还没有人进行观察或论证。虽然做了某些肤浅的观察，例如，自由落体的连续加速，但是这种加速达到什么程度，就从来没有宣布过……
我已经成功地证实了另外一些事实，它们的数目并不少，也不是不值一谈的；但是，我认为更重要的是一门博大精深的科学已经出现，我的工作仅仅是一个开端，那些思考能力比我更敏锐的人们，将会提出更多的方式方法，他们将会探索得更远。
4．重力加速度及其应用
一切物体在只受到重力作用的情况下，自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作重力加速度，用 g 表示。一个从静止开始下落的物体，在开始很短的距离内，下落速度较小，空气阻力不大，可以看作是自由落体。这就是在实验室里可以用物体下落的加速度代替 g 的依据。
地球表面上同一地点的物体，都具有相同的重力加速度。由于地球是个椭球，极半径比赤道半径约小 0.3%，加上地球表面附近的物体是随着地球一起转动的，因此不同地点的重力加速度略有不同。把地球当作旋转椭球，重力加速度的计算公式为：
g = 9.7803（1 + 0.005 288 4sin2φ − 0.000 059sin2φ）m/s2
式中 φ 为物体所在处的地理纬度。例如，在赤道 φ = 0、g = 9.78 m/s2，在两极 φ = 90°，g = 9.83 m/s2。重力加速度还和物体离地面的高度 h 有关。当 h 远小于地球半径 R 时，有 gh = g（1 −
地面上的重力加速度可以用专门的仪器进行测量，由地面上各处重力加速度值的异常变化可以间接地了解地下矿藏的情况。要在海洋中测量重力加速度，可以将重力仪故在船上或经密封后放置在海底进行动态或静态观测，就可以确定海底地壳各种岩层质量分布的不均匀性。还有井中重力测量，采用专用的井中重力仪，沿钻孔测量重力随深度的变化，从而得出钻孔周围一定范围内岩石密度的变化。
5．用手机测自由落体加速度
（1）手机加速度计的结构与原理
很多智能手机都有加速度传感器，它能感知和测量加速度。利用手机中的加速度传感器和有关的应用软件，可以方便直观地认识自由落体运动的加速度。
手机的加速度计是一个微小的电子机械振动系统，是一种振动结构，由于外界加速度会影响结构的振动特性，因此可以用来测量加速度。
加速度计测量加速度本质上是通过测量力而实现的。其测量原理可以抽象为如下“弹簧–重物”模型，它内含 x 轴、y 轴、z 轴方向的 3 组弹簧，重物质量已知。以 x 轴为例，当把手机水平静止放置时，即手机背部与水平桌面接触，内部弹簧一重物模型如图 2–7 甲所示。在 x 轴方向上，内部系统中的弹簧形变 Δx = x2 – x1 = 0，则 ax = 0。当手机沿 x 方向向右以加速度 a 运动时，重物相对于中心位置发生移动，x 轴方向的弹簧就发生形变，如图 2–7 乙所示。根据牛顿第二运动定律 F = ma 和胡克定理 F = kx，就可以求出此时物体在 x 轴方向上的加速度与形变量之间的关系。
（2）用手机测自由落体加速度的操作说明
有的应用程序可以直接读取并显示手机中加速度传感器的测量结果。可在手机的应用商店中查找“传感器”“sensor”等关键字，选择能够显示输出加速度的应用软件进行实验。
应用程序安装完毕后，首先应明确手机传感器中 x 轴、y 轴、z 轴的定义方式。例如以图 2–8 的方式定义系统坐标。
采用线性加速度传感器测量自由落体加速度，可以把手机放在水平桌面上，让手机在桌面上沿 x 轴或 y 轴平移一下，观察屏幕上出现的波峰图像，即分别为 x、y 轴方向上的加速度曲线；把手机平放在手掌上，让手机在竖直方向移动一下，看到曲线发生了变化，就记录了竖直方向的加速度。在这个方向上就可以测量自由落体加速度了。
记录自由落体加速度图像时，可以用手水平托着手机，打开数据记录开关，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，观察手机屏幕上加速度传感器的图像（图 2–9）。从图中可以看到，曲线中有一小段时间的数值是 − 10 m/s2，这就是自由落体的加速度，方向向下。实验中，为了防止手机不慎落地而被摔坏，可以在手机下落处放置海绵，保护手机安全。
关于用手机传感器测自由落体加速度的实验，还需要说明的是：若实验中直接采用手机的加速度计测量自由落体加速度，相对线性加速度计而言，测量结果会产生一个坐标轴平移。由于在竖直方向上受重力；起初手机处于静止状态时，加速度计在 z 轴所测的加速度大小为重力加速度，显示为 g；而当手机发生自由落体运动时，手机处于完全失重状态，手机内部的弹簧一重物系统受力为 0，因此加速度计会显示所测加速度为 0，并在下落过程中持续为 0。根据加速度计本身的测量原理和这一实验结果，该实验还可安排在“超重和失重”章节供教师选用，从原理和现象两个层面加深学生对完全失重的理解。
发布时间：2025/5/25 下午9:18:52 阅读次数：187
