第六节、折射率

光从一种媒质射入另一种媒质时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一常数，这个规律对任何媒质都是正确的，但是对不同的媒质来说，这个常数是不同的。例如，光从空气射入玻璃时，这个常数约为 1.50；光从空气射入水中时，这个常数约为 1.33。可见这个常数跟媒质有关系，是一个反映媒质的光学性质的物理量，我们把它叫做媒质的折射率。如果用 n 表示折射率，那么，

\[n = \frac{{\sin i}}{{\sin r}}\]

在折射现象中，光通过两种媒质，所以折射率与两种媒质有关系，设光由媒质 Ⅰ 射入媒质 II，确切地说，这个折射率叫做媒质 II 对媒质 Ⅰ 的相对折射率，通常用 n₂₁ 来表示。例如玻璃对空气的相对折射率是 1.50，水对空气的相对折射率是 1.33。

光在不同媒质中的速度不同。研究表明，媒质的折射率跟光在媒质中的速度有关系。设光在媒质 Ⅰ 中的速度是 v₁，在媒质 II 中的速度是 v₂，那么，媒质 II 对媒质 Ⅰ 的相对折射率 n₂₁ 等于 v₁ 与 v₂ 之比，即

\[{n_{21}} = \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\]

光在每种媒质中的速度是一定的，所以光从一种媒质射入另一种媒质时折射率是一个常数。

光从真空射入某种媒质时的折射率，叫做该种媒质的绝对折射率，通常用 n 表示。以后我们提到某种媒质的折射率时，就是指这种媒质的绝对折射率，设光在某种媒质中的速度为 v，由于真空中的光速为 c，所以这种媒质的绝对折射率

\[n = \frac{c}{v}\]

光在真空中的速度大于在任何其他媒质中的速度，所以媒质的绝对折射率都大于 1。下表是一些媒质的绝对折射率。

空气中的光速跟真空中的光速相差很少，可以认为空气中的光速等于真空中的光速。因此，空气的绝对折射率可以认为是 1，某种媒质对空气的相对折射率可以认为等于这种媒质的绝对折射率。

知道了媒质的绝对折射率，可以算出相对折射率。设光由水射入玻璃中，已知水的折射率 n₁ = 1.33，玻璃的折射率 n₂ = 1.51，根据 n₁ = \(\frac{c}{{{v_1}}}\)，n₂ = \(\frac{c}{{{v_2}}}\)，可以求得玻璃对水的相对折射率 n₂₁ = \(\frac{v_1}{{{v_2}}}\) = \(\frac{n_2}{{{n_1}}}\) = \(\frac{{1.51}}{{1.33}}\) = 1.14。同理，设光由玻璃射入水中，也可以求得水对玻璃的相对折射率 n₁₂ = \(\frac{n_1}{{{n_2}}}\) = \(\frac{{1.33}}{{1.51}}\) = 0.88。从这个例子我们还知道 n₂₁ 和 n₁₂ 互为倒数，即 n₂₁ = \(\frac{1}{{{n_{12}}}}\)，n₁₂ = \(\frac{1}{{{n_{21}}}}\)。

对于两种媒质来说，光在其中传播速度较小的，绝对折射率较大，叫做光密媒质；光在其中传播速度较大的，绝对折射率较小，叫做光疏媒质。光密媒质和光疏媒质是相对而言的。例如水跟空气相比，水是光密媒质；水跟玻璃相比，水是光疏媒质。

由于 n₂₁ = \(\frac{n_2}{{{n_1}}}\) = \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}}\)，所以 n₂ > n₁ 时，i > r。这就是说，光线由光疏媒质射入光密媒质时，折射角小于入射角。相反，光线由光密媒质射入光疏媒质时，折射角大于入射角。

【例题】光线从空气中以入射角 i 射在玻璃砖的上表面上，穿过玻璃砖后，又射入空气中。如果玻璃砖的上下表面是平行的，求光线从玻璃砖射出后的传播方向。

光线以入射角 i 射在玻璃砖的上表面上，经玻璃砖折射后从下表射出的光路图如图 5–21 所示。设光从空气进入玻璃砖上表面后的折射角为 r，射到下表面的入射角为 rʹ，从下表面进入空气后的折射角为 iʹ，玻璃的折射率为 n。根据光的折射定律，

在上表面处                \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}}\) = n，

即                                sin i = nsin r。                                                                             （1）

在下表面处                \(\frac{{\sin r'}}{{\sin i'}}\) = \(\frac{1}{n}\)，

即                                sin iʹ = nsin rʹ                                                                               （2）

由于上下两表面平行，所以 r′ = r,    sin r′ = sin r。由（1）（2）两式可得

sin iʹ = sini，

iʹ = i。

可见，从玻璃砖下表面射出的光线 EB 平行于射到上表面的入射光线 AO。

这个例题告诉我们，光线通过两面平行的玻璃板后，传播方向不变，但是从图中可以看出，射出的光线跟入射光线相比，侧移了一段距离。计算表明，玻璃板越薄，光线侧移的距离越小。

练习四

（1）光线以 45° 的入射角从空气射入折射率为 1.55 的玻璃中，折射角是多大？

（2）光线从空气射入水中，要想使折射角等于 30°，入射角应为多大？

（3）根据水和岩盐的折射率，分别算出它们中的光速，水中的光速大约是真空中光速的几分之几？

（4）图 5–22 是光线由空气进入某种媒质时的折射情况。试由图中所给的数据求出这种媒质的折射率和这种媒质中的光速。

（5）根据上节表中给出的折射率填空：

①光线从水中垂直射入空气中时，折射角____于入射角；从玻璃斜射入水中时，折射角____于入射角；从空气斜射入酒精中时，折射角____于入射角；从岩盐斜射入水晶中时，折射角____于入射角。

②二硫化碳比水的折射率大，由此可知二硫化碳中的光速比水中的光速____；二者相比，二硫化碳是光____媒质，水是光____媒质。

（6）你在池边沿斜线向水面下看去，看到水中有一条鱼，你所看到的鱼的位置比实际的深还是浅？如果鱼也看到了你，鱼所看到的你的头的位置比实际的高还是低？

（7）把一块厚玻璃板压在书上，透过玻璃板看书上的字跟拿走玻璃板直接看，感觉有什么不同？做做看，并解释看到的现象。

发布时间：2025/5/9 下午1:51:37  阅读次数：312