第四节、纯电阻电路

交流电路中如果只有电阻，这种电路就叫做纯电阻电路。白炽电灯、电炉、电烙铁等的电路，就是纯电阻电路。

纯电阻电路中电流跟电压的关系，前面已经用过，这里我们再归结一下，把问题明确起来。在纯电阻电路中，在任一时刻电流跟电压的关系都服从欧姆定律，设电阻为 R，加在它上面的交变电压是 u = U_msinωt，通过这个电阻的电流的瞬时值为

\[i = \frac{u}{R} = \frac{{{U_{\rm{m}}}}}{R}\sin \omega t = {I_{\rm{m}}}\sin \omega t\]

式中 I_m = \(\frac{{{U_{\rm{m}}}}}{R}\)，如果都换用有效值，就得到

\[I = \frac{U}{R}\tag{1}\label{1}\]

这就是纯电阻电路中欧姆定律的表达式。这个表达式跟直流电路中欧姆定律的形式完全相同，所不同的是在交流电路中电压和电流要用有效值。在图 3–11 所示的电路中通以交流电，用伏特表和安培表量出电压和电流，可以证实上述表达式是正确的。

在纯电阻电路中，电流和电压是同相的，即电阻对电流和电压的相位关系没有影响。在图 3–12 所示的实验中，如果用手摇发电机或低频交流电源给电路通以低频交流电，可以看到电流表和电压表的指针的摆动步调一致，表示电流和电压是同相的。

纯电阻电路中交流电的功率也容易计算出来，在纯电阻电路中，电能全部转化成内能，电功等于电热，因此，求出单位时间内的电热，就得到交流电的功率。现在用 P 表示交流电的功率，则 P = I²R。把 U = IR 代入上式得到

\[P = UI\tag{2}\label{2}\]

我们看到，在纯电阻电路中，功率的表达式跟直流电路中的形式完全相同，所不同的是在交流电路中电流和电压要用有效值，上述表达式也可以用实验证实。在图 3–13 所示的电路中，标有 W 的仪表叫瓦特表，是用来测量功率的，接通电路后，把瓦特表的读数跟安培表和伏特表的读数加以比较，就可以知道 P = UI。

在纯电阻电路中，既然欧姆定律的公式和功率的公式跟直流电路中相同，纯电阻电路中的计算就跟直流电路中的计算相同。以前在直流电那一章里所作的计算，有不少本来就是纯电阻电路中的问题，例如关于白炽电灯的计算就是。需要注意的是：公式（1）和（2）只适用于纯电阻电路，不适用于其他交流电路，在其他交流电路中有类似的公式，下面就会学到。

练习三

（1）把“220 V，40 W”的灯泡接到照明电路中，通过灯泡的电流的最大值是多大？

（2）在电阻 R 的两端加交变电压 u = 220\(\sqrt 2 \)sin（ωt + ϕ）伏，R = 110 欧，写出电流瞬时值的表达式。

（3）在电阻为 500 欧的电阻丝中通以交流电，每秒钟产生 5 焦的热。求电流和电压的有效值和最大值，交流电的功率是多大？

（4）把一个电热器接到 10 伏的直流电路中，每秒钟产生的热量为 Q。现在把它改接到交流电路中，每秒钟产生的热量为 Q/2，求交流电压的最大值。

发布时间：2025/3/4 下午6:50:23  阅读次数：184