第三节、表征交流电的物理量

稳恒电流不随时间而变化，要描述电路中的电流或电压，只要指出电流强度或电压的数值就够了，交流电则不然，交流电的电流或电压，大小和方向都随时间作周期性的变化，要描述它们，需要的物理量就要多些，下面讨论表征正弦交流电的物理量。

一、最大值和有效值

交流电的最大值（I_m，U_m）是交流电在一周期内所能达到的最大数值，可以用来表示交流电的电流强弱或电压高低，在实际中有重要意义，例如把电容器接在交流电路中，就需要知道交变电压的最大值，电容器所能承受的电压要高于交变电压的最大值，否则电容器可能被击穿。但是，在研究交流电的功率时，最大值用起来却不够方便，它不适于用来表示交流电产生的效果，在电工技术中通常用有效值来表示交流电的大小。

交流电的有效值是根据电流热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫数这一交流电的有效值。例如某一交变电流通过一段电阻丝，在一段时间内产生的热量为 Q，如果改用 3 安的直流电通过这段电阻丝，在相同的时间内产生的热量也为 Q，那么，这一交变电流的有效值就是 3 安，交流电压的有效值可以用同样的方法来确定，通常用 I 和 U 分别表示交变电流和电压的有效值。这样，知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻时产生的热量。设电流的有效值为 I，电阻为 R，在时间 t 内产生的热量 Q = I²Rt。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同，所不同的是在交流电中电流要用有效值。计算表明，正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：

$$I=\frac{I_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}=0.707I_{\mathrm{m}}$$

$$U=\frac{U_{\mathrm{m}}}{\sqrt{2}}=0.707U_{\mathrm{m}}$$

我们通常说照明电路的电压是 220 伏，便是指有效值，各种使用交流电的电气设备上所标的额定电压和额定电流的数值，一般交流电流表和交流电压表测量的数值，也都是有效值，以后提到交流电的数值，凡没有特别说明的，都是指有效值。

二、周期和频率

跟别的周期性过程一样，交流电也要用周期或频率来表示变化的快慢，在图 3–1 所示的实验里，线圈匀速转动一周，电动势、电流都按正弦规律变化一周，我们把交流电完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期，通常用 T 表示，单位是秒，交流电在 1 秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，通常用 f 表示，单位是赫兹。

根据定义，周期和频率的关系是

$$T=\frac{1}{f}或f=\frac{1}{T}$$

我国工农业生产和生活用的交流电，周期是 0.02 秒，频率是 50 赫，电流方向每秒改变 100 次。

三、相和相差

从交流电瞬时值的表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间 t 来确定，而是由 ωt + ϕ₀ 来确定的。这个相当于角度的量 ωt + ϕ₀ 对于确定交流电的大小和方向起着重要作用，叫做交流电的相。相，又叫相位、位相或周相，ϕ₀ 是 t = 0 时的相，叫做初相。在交流电中，相这个物理量可以用来比较交流电的变化步调。

两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用 ∆ϕ 来表示。如果交流电的频率相同，相差就等于初相之差，即

$$\mathrm{\Delta }\varphi =(\omega t+{\varphi }_1)-(\omega t+{\varphi }_2)={\varphi }_1-{\varphi }_2$$

这时相差是恒定的，不随时间而改变。

两个频率相同的交流电，如果它们的相位相同，即相差为零，这两个交流电叫做同相的，这两个交流电的变化步调一致，同时到达零和正负最大值（图 3–6）。

两个频率相同的交流电，如果相差为 180°，即 ∆ϕ = π，这两个交流电叫做反相的。这两个交流电的变化步调恰好相反（图 3–7）：一个到达正的最大值，另一个恰好到达负的最大值；一个减小到零，另一个恰好增大到零。

图 3–8 表示两个频率相同的交流电，但初相不同，且 ϕ₁ > ϕ₂。从图中可以看出，这两个交流电的变化步调不一致，i₁ 比 i₂ 先到达正的最大值，零或负的最大值。这时我们说 i₁ 比 i₂ 超前 ∆ϕ 角，或者 i₂ 比 i₁ 落后 ∆ϕ 角。

最大值（或有效值）、频率（或周期）、初相是表征正弦交流电的三个重要物理量，知道了这三个量，就可以写出交流电瞬时值的表达式，从而知道正弦交流电的变化规律。

练习二

（1）有一个电容器，能耐压 250 伏，是否能接在 220 伏的交流电路上？为什么？

（2）线圈转动的角速度 ω 也叫角频率（或圆频率），试就图 3–1 导出角频率 ω 跟周期 T 或频率 f 的关系式。

（3）已知：u₁ = 220$\sqrt{2}$ sin（100πt + $\frac{\pi }{6}$）伏，u₂ = 380$\sqrt{2}$ sin（100πt + $\frac{\pi }{3}$）伏，求这两个交流电压的最大值、有效值、周期、频率、角频率和初相。这两个电压哪个超前？相差是多大？

（4）有一正弦交流电，频率是 50 赫，有效值是 5 安，初相是 – $\frac{\pi }{3}$。写出瞬时值的表达式，并画出图象。

（5）图 3–9 是某一正弦交流电的图象。根据图象求出最大值、有效值、周期、角频率和初相，并写出瞬时值的表达式。

（6）图 3–10 是两个正弦交流电的图象，哪个超前，哪个落后？超前或落后的角度是多大？其中 ϕ₁ 和 ϕ₂ 的绝对值都是 60°。

发布时间：2025/3/2 下午2:43:34  阅读次数：285