第二节 交流电的变化规律

现在我们来研究交流电的变化规律。图 3–2 中标 a 的小圆圈表示线圈 ab 边的横截面，标 d 的小圆圈表示线圈 cd 边的横截面。假定线圈平面从中性面开始转动，角速度是 ω（弧度/秒），经过时间 t，线圈转过的角度是 ωt，ab 边的线速度 v 的方向跟磁力线方向间的夹角也等于 ωt。设 ab 边的长度是 l，磁感应强度是 B，ab 边中的感生电动势就是e_ab = Blvsinωt。cd 边中的感生电动势跟 ab 边中的大小相同，而且两边又是串联的，所以这一瞬间整个线圈中的感生电动势 e 可用下式表示：

$$e=2Blv\sin \omega t$$

当线圈平面转到跟磁力线平行的位置时，ab 边和 cd 边的线速度方向都跟磁力线垂直，两边都垂直切割磁力线。这时，ωt = $\frac{\pi }{2}$，sinωt = 1，感生电动势最大，用 ℰ_m 来表示，即 ℰ_m = 2Blv，把它代入上式就得到

$$\begin{array}{}\text{(1)}& e={ℰ}_{\mathrm{m}}\sin \omega t\end{array}$$

式中的 e 随着时间而变化，不同时刻有不同的数值，叫做电动势的瞬时值，ℰ_m 叫做电动势的最大值。上式表明，电动势是按照正弦规律变化的。

这时电路中电流强度也是按照正弦规律变化的，设整个闭合电路的电阻为 R，电流的瞬时值 i = $\frac{e}{R}$ = $\frac{{ℰ}_{\mathrm{m}}}{R}$sinωt，其中 $\frac{{ℰ}_{\mathrm{m}}}{R}$ 是电流的最大值，用 I_m 表示，所以

$$\begin{array}{}\text{(2)}& i=I_{\mathrm{m}}\sin \omega t\end{array}$$

外电路中一段导线上的电压同样是按照正弦规律变化的，设这段导线的电阻为 Rʹ，电压的瞬时值 u = iRʹ = I_mRʹsinωt 其中 I_mRʹ 是电压的最大值，用 U_m 表示，所以

$$\begin{array}{}\text{(3)}& u=U_{\mathrm{m}}\sin \omega t\end{array}$$

上述各式都是从线圈平面跟中性面重合的时刻开始计时的，如果不是这样，而是如图 3–3 所示从线圈平面跟中性面有一夹角 ϕ₀ 时开始计时，那么，经过时间 t，线圈平面跟中性面间的角度是 ωt + ϕ₀，感生电动势的公式就变成

$$\begin{array}{}\text{(1ʹ)}& e={ℰ}_{\mathrm{m}}\sin (\omega t+{\varphi }_0)\end{array}$$

电流和电压的公式分别变成

$$\begin{array}{}\text{(2ʹ)}& i=I_{\mathrm{m}}\sin (\omega t+{\varphi }_0)\end{array}$$

$$\begin{array}{}\text{(3ʹ)}& u=U_{\mathrm{m}}\sin (\omega t+{\varphi }_0)\end{array}$$

公式（1）、（2）、（3）或者（1）ʹ、（2）ʹ、（3）ʹ，表示交流电是按照正弦规律变化的，这种按照正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电。正弦交流电是一种最简单而又最基本的交流电，正如同简谐振动是一种最简单而又最基本的振动一样。

交流电的变化规律也可以用图象直观地表示出来，图 3–4 是交变电动势 ℰ_msinωt 的图象，图象上方画出了对应于交变电动势等于零或正、负最大值时的线圈位置，图 3–5 是交变电流 i = I_msin（ωt + ϕ₀）或交变电压 u = U_msin（ωt + ϕ₀）的图象，其中 ϕ₀ = π/6。

练习一

（1）有人说线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，因而线圈中的感生电动势最大；线圈平面跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量为零，因而线圈中的感生电动势为零，这种说法对不对？为什么？

（2）在图 3–1 所示的实验中，在不改变 B、l 和 v 的数值的情况下，你有什么办法来提高电动势的最大值？并说明所依据的原理。

（3）在图 3–1 所示的实验中，设 ab 边的长度为 20 厘米，线圈的宽 ad 为 10 厘米，磁感应强度 B 为 0.01 特，线圈的转数为 50 转/秒，求电动势的最大值，如果从线圈平面转过中性面 30° 角的瞬时开始计时，经过 0.01 秒时电动势的瞬时值是多大？

（4）画出 u = 30sin（ωt + $\frac{\pi }{2}$） 伏的电压图象和 i = 2sin（ωt − $\frac{\pi }{4}$）安的电流图象，以 ωt 为横轴。

（5）图 3–1 是一个发电机模型，只能供课堂演示之用，如果你有兴趣，可约请几位同学，共同研究一下怎样在此模型的基础上加以改进，设计一个小发电机，如果感到知识不足，可自学或查阅有关电工学的书籍。

发布时间：2025/2/28 下午10:48:27  阅读次数：296