第四节 法拉第电磁感应定律

我们知道，要使闭合电路中有电流通过，这个电路中必须有电源，电流就是由电源的电动势产生的。在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感生电流，这个电路中就一定有电动势，在电磁感应现象中产生的电动势叫做感生电动势。产生感生电动势的那部分导体就相当于电源。

在电磁感应现象中，不管电路是否闭合，只要穿过这个电路所围面积的磁通量发生变化，电路中就有感生电动势。如果电路是闭合的，电路里就有感生电流，感生电流的强弱决定于感生电动势的大小和电路的电阻，如果电路是断开的，电路中就没有感生电流，但感生电动势仍然存在。那么，感生电动势的大小跟什么有关呢？

在图 2–1 所示的实验中，导体 AB 切割磁力线的速度越大，穿过闭合电路所围面积的磁通量的变化就越快，感生电流和感生电动势就越大，在图 2–2 的实验中，磁铁运动得越快，穿过螺线管的磁通量的变化就越快，感生电流和感生电动势就越大。在图 2–3 的实验中，通电和断电时，比起逐渐改变电阻器的电阻时，A 中电流变化得快，因而穿过 B 的磁通量变化得也快，B 中的感生电流和感生电动势就比较大。因此实验表明：感生电动势的大小与磁通量变化的快慢有关。磁通量变化的快慢可以用单位时间内磁通量的变化来表示，单位时间内磁通量的变化量通常叫做磁通量的变化率。这就是说，感生电动势的大小跟磁通量的变化率有关。

精确的实验表明：电路中感生电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。

感生电动势是有方向的，电路中感生电流的方向不同，就是由于感生电动势的方向不同而引起的。感生电动势的方向跟感生电流的方向是一致的，也可以由楞次定律来判定。

设时刻 t₁ 时穿过闭合电路的磁通量为 ϕ₁，时刻 t₂ 时穿过闭合电路的磁通量为 ϕ₂，那么，在时间 ∆t = t₂ − t₁ 内磁通量的变化量为 ∆ϕ = ϕ₂ − ϕ₁，磁通量的变化率为 。根据法拉第电磁感应定律，闭合电路中的感生电动势为

$$ℰ=k\frac{\mathrm{\Delta }\varphi }{\mathrm{\Delta }t}$$

其中 k 为比例常数。在国际单位制中，上式中各量的单位都已确定：ℰ的单位是伏特，ϕ 的单位是韦伯，t 的单位是秒。同学们可以自己证明 1 V = 1 Wb/s，所以上式中的 k = 1。这样，上式可写成

$$\begin{array}{}\text{(1)}& ℰ=\frac{\mathrm{\Delta }\varphi }{\mathrm{\Delta }t}\end{array}$$

如果闭合电路是一个 n 匝线圈，那么，由于穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，而 n 匝线圈可以看作是由 n 个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感生电动势就是单匝线圈的 n 倍，即

$$\begin{array}{}\text{(2)}& ℰ=n\frac{\mathrm{\Delta }\varphi }{\mathrm{\Delta }t}\end{array}$$

在实际工作中，为了获得较大的感生电动势，常常采用多匝线圈。现在我们根据法拉第电磁感应定律来研究导体做切割磁力线运动时，感生电动势的大小。如图 2–20 所示，我们把矩形线框 abcd 放在匀强磁场里，线框平面跟磁力线垂直。让线框的可动部分 ab 以速度 v 向右运动，设在 ∆t 时间内由原来的位置 ab 移到 a₁b₁。设 ab 的长度是 l，这时线框的面积变化量 ∆S = lv∆t，穿过闭合电路的磁通量变化量 ∆ϕ = B∆S = Blv∆t。代入公式 E = $\frac{\mathrm{\Delta }\varphi }{\mathrm{\Delta }t}$ 中，得到

$$\begin{array}{}\text{(3)}& E=Blv\end{array}$$

如果导线的运动方向跟导线本身垂直，但跟磁力线方向有一个夹角 θ（图2–21），我们可以把速度 v 分解为两个分量：垂直于磁力线的分量 v₁ = vsinθ，平行于磁力线的分量 v₂ = vcosθ。后者不切割磁力线，不产生感生电动势。前者切割磁力线，产生的感生电动势为 E = Blv₁ 而 v₁ = vsinθ，所以

$$\begin{array}{}\text{(4)}& E=Blv\sin \theta \end{array}$$

可见，导线切割磁力线时产生的感生电动势的大小，跟磁感应强度 B、导线长度 l、运动速度 v 以及运动方向和磁力线方向的夹角 θ 的正弦 sinθ 成正比。

在国际单位制中，（3）和（4）两式中的 E、B、l、v 的单位分别用 V、T、m、m/s。同学们可以自己证明，公式等号两边的单位是一致的，即 1 伏 = 1特 × 1 米 × 1 米/秒。

【例题】在图 2–20 中，设匀强磁场的磁感应强度 B = 0.1 特，导体 ab 的长度 l = 40 厘米，向右匀速运动的速度 v = 5.0 米/秒，框架的电阻不计，导体 ab 的电阻 R = 0.5 欧。试求：①感生电动势和感生电流的大小；②感生电流和感生电动势的方向。

解题如下：

①线框中的感生电动势

ℰ = Blv = 0.1×0.4×5.0 伏 = 0.2 伏

线框中的感生电流

I = $\frac{ℰ}{R}$ = $\frac{0.2}{0.5}$ 安 = 0.4 安

②利用楞次定律或右手定则，都可以确定出线框中的感生电流方向是沿反时针方向流动的，在导体 ab 中是由 b 指向 a。导体 ab 中的感生电动势的方向和感生电流的方向一致，也是由 b 指向 a。

阅读材料：寻找磁单极子

人们早就发现电和磁有很多相似之处。例如，带电体的周围有电场，磁体的周围有磁场。同种电荷互相推斥，异种电荷互相吸引；同名磁极互相推斥，异名磁极互相吸引，然而尽管电与磁有这样多的相似之处，它们却不是完全相似的。在电现象里，有电荷，正、负电荷可以单独存在，在磁现象里却没有发现磁荷，南北极也不能单独存在。一块磁体，无论把它分得多么小，总是有南极和北极。

但是，1931 年，著名的英国物理学家狄拉克从理论上预言了存在着只有一个磁极的粒子——磁单极子。根据磁单极子的理论，电和磁之间的相似将更加完美。理论的动人前景，吸引了一批物理学家，用各种方法，在岩石中，在宇宙射线（即从字宙空间飞来的粒子）中，在加速器实验中，去寻找磁单极子。但是，半个世纪的时间过去了，并没有找到磁单极子。因此，人们推测，磁单极子可能是在宇宙形成初期产生的，残存下来的为数较少，而且分散在广漠的宇宙之中，要找到它不是很容易的。

1982 年，美国的一位物理学家卡布莱拉宣布，在他的实验仪器中通过了一个磁单极子。他的实验所根据的原理就是电磁感应现象，仪器的主要部分是一个由超导体做成的线圈。超导体的电阻为零，一个很微小的电动势就可以在超导线圈中引起感生电流，而且这个电流将长期维持下去，并不减弱。设想有一个磁单极子穿过超导线圈（图 2–22），穿过超导线圈的磁通量将发生改变，而且引起的感生电动势的方向不变，于是在超导线圈中将引起稳定的电流。1982 年 2 月 14 日，这位物理学家发现在超导线圈中出现了稳定的电流，经过周密分析，实验所得的数据跟磁单极子理论符合得很好，因而认定这是磁单极子穿过了超导线圈，不过由于以后没有重复观察到那次实验中观察到的现象，所以这一事例还不能确证磁单极子的存在。

目前，寻找磁单极子的实验还在进行中，有关磁单极子的理论，探讨得更深入了，如果磁单极子确实存在，现在的电磁理论就要做重大的修改，对整个物理学基础理论的发展，也将产生重大的影响。

练习三

（1）下列说法哪个正确？

①电路中感生电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量成正比；

②电路中感生电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化量成正比；

③电路中感生电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；

④电路中感生电动势的大小，跟单位时间内穿过这一电路的磁通量的变化量成正比。

（2）试证明：1 伏 = 1 韦/秒；1 伏 = 1 特 × 1 米 × 1 米/秒。

（3）长 5 厘米的导线在 0.02 特的匀强磁场中运动，运动的方向跟磁力线垂直，运动的速率 v = 0.1 米/秒，求感生电动势。

（4）在 0.4 特的匀强磁场中，长度为 25 厘米的导线以 6 米/秒的速率做切割磁力线的运动，运动方向跟磁力线成 30° 角，并跟导线本身垂直。求感生电动势。

（5）50 匝的线圈，穿过它的磁通量的变化率为 0.5 Wb/s，求感生电动势。

（6）有一个 1000 匝的线圈，在 0.4 秒内穿过它的磁通量从 0.02 韦增加到 0.09 韦，求线圈中的感生电动势，如果线圈的电阻是 10 欧，把它跟一个电阻为 990 欧的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流是多大？

（7）图 2–23 是法拉第做成的世界上第一个发电机模型的原理图。把一个铜盘放在磁场里，使磁力线垂直穿过铜盘；转动铜盘，就可以获得持续的电流。试解释其作用原理。

发布时间：2025/2/13 下午9:19:40  阅读次数：694