怎样正确理解“功是能量转化的量度”?
如果指的是某一个力对物体做的功(外力做功),那么它的数值与参考系的选择有关,但在一个确定的过程中,能量的转化应该与参考系的选择无关,因此说外力的功是物体动能变化的量度更为准确。如果指的是一对相互作用力所做的总功(内力做功),那么它是与参考系的选择无关的量,可以量度能量的转化。
“功是能量转化的量度”,这是一句广泛使用的物理语言,它是正确的,但我们在如何理解和应用这句话上却需要费点功夫。
一、字面上的简单理解以及它带来的困惑
从字面上简单理解,“功是能量转化的量度”可以说成“做多少功就有多少能量发生转化”。下面这段话很有代表性:做功的过程就是能量转化的过程,做了多少功,就有多少能量发生转化,所以,功是能量转化的量度。知道了功和能的这种关系,就可以通过做功的多少,定量地研究能量及其转化的问题了。
这种理解在部分爱思考的学生和教师中引起困惑,例如:
(1)既然“做多少功就有多少能量发生转化”,那么不做功就意味着没有发生能量转化,但在很多实际例子中,人没有做功却很累,也就是仍然要耗费能量,例如,举重运动员把杠铃举在空中不动的过程就是如此,这要如何解释呢?
(2)更细心的学生发现,在一个物理过程中,能量的转化是客观存在的,转化的数量应该与参考系的选择无关,但功的数值却与参考系的选择有关(因为位移 l 是与参考系的选择有关的),一个与参考系选择有关的物理量,怎么去量度另一个与参考系无关的物理量呢?
二、对“功是能量转化的量度”的正确理解
1.关于“功”的概念
功有狭义与广义两种理解。狭义的功,就是机械功,在中学将其定义为 W = Flcosα,大学物理教科书中对功的定义更为严格,例如,《新概念物理教程 力学》的定义是:力与位移矢量的标积(即力沿位移的分量与位移的乘积)沿运动轨道的线积分,定义为力 f 对该物体所做的功(记作 A):A ≡ \(\int_1^2 {{\boldsymbol{f}} \cdot {\rm{d}}{\boldsymbol{s}}} \) = \(\int_1^2 {f\cos \theta \cdot {\rm{d}}s} \)。简单地说,当作用力为恒力 F,受力物体的位移为 Δr 时,功 W = F·Δr。
功的概念可以扩展到其他领域,例如,电流通过电阻生热的过程称为电流做功,简称为电功,在化学电池内部,由于发生化学反应而产生电动势的过程,称为非静电力做功,这些都不是机械功,而是广义功。广义功一般定义为广义力与广义位移的乘积,但在中学教材中需要变通,例如,初中教材讲电功时提到“消耗多少电能,就说电流做了多少功”,实际上这是从能量转化的角度来认识广义功。
先回忆一下初中学生对功的认识过程:按照以前统一使用的人教版教材的安排,在初中二年级学习力学时,会学到“简单机械和功”,这是学生第一次在物理课堂上学习功,它就是狭义的功,即机械功,那时的定义是“一个力作用在物体上,使物体沿力的方向移动了一段距离,就说这个力做了功”。功 W 的大小等于力 F 与物体沿力的方向移动的距离 s 的乘积,即 W = Fs。
到了初三年级,学生学习热学时,会学到引起物体(实际是热力学系统)内能变化的两种途径,一种是热传递,另一种是做功。这里虽没有出现“热力学第一定律”这一名词,但实际上讲的是热力学第一定律,即 ΔU = W + Q。这里的形其实并不限于机械功,可以扩展到其他领域的广义的功,但为了教学上的简便,并不明确地把功的概念扩展开来,而只是举些诸如摩擦生热、弯折铁丝、压缩气体引燃起爆等实验和例子,因此学生(至少是绝大多数学生)会认为此时的形仍然是指机械功。再往后学习电学时,要讲电流做功,这时便需要明确地把功的概念扩展开来,说明“消耗多少电能,就说电流做了多少功”,这时的电功(电流的功)可以说是“电能转化为其他形式能量的量度”,这里的功正式从机械功扩展到了其他领域。
2.根据什么说“功是能量转化的量度”?
先从热力学第一定律 ΔU = W + Q 说起。等式左边 ΔU 是系统内能的变化,右边则是外界对系统所做的功 W 与外界向系统所传输的热量 Q 之和,可以说(W + Q)是系统内能变化的量度,如果仅说“功是系统内能变化的量度”显然不够准确。
引起系统内能变化的途径有两个,一个是热传递,即式中的传热量 Q,它是外界与系统间内能交换的量度,从能量形式来看没有变化,把它称为内能的“转移”,而其余各种能够引起系统内能变化的过程统称为“功”,即式中的 W,它表征的正是这个过程中其他形式的能量“转化”为系统内能的数量,如此说来,“功(W)是其他形式的能量转化为系统内能(U)的量度”就顺理成章了,把这句话稍加简化就是“功是能量转化的量度”。
3.机械功是不是能量转化的量度?
机械功是包含在热力学第一定律 ΔU = W + Q 中的 W 之中的,当然说它是能量转化的量度是正确的。但对前面所说的诸多困惑如何解释呢?
(1)梳理学过的关于机械功与能量变化关系的规律
①重力做功与重力势能变化的关系:W重力 = ΔEp重 = mgh1 – mgh2 。 ①
可以说“重力的功是重力势能变化的量度”,也可以说“重力的功是重力势能与其他形式能量转化的量度”。
②弹力做功与弹性势能变化的关系:W弹力 = − ΔEp弹 = \(\frac{1}{2}\)kx12 − \(\frac{1}{2}\)kx22。 ②
可以说“弹力的功是弹性势能变化的量度”,也可以说“弹力的功是弹性势能与其他形式能量转化的量度”。
③动能定理:∑W = ΔEk = \(\frac{1}{2}\)mv22 − \(\frac{1}{2}\)mv12 ③
可以说“外力对物体所做的总功(合外力的功)是物体动能变化的量度”,是否也可
以说“外力对物体所做的总功是物体动能与其他形式能量转化的量度”呢?这个问题我们下面将进一步讨论。
④摩擦生热:Q = f滑动·s相对路程。
在相对滑动的两个物体中,若有一个物体保持静止,则摩擦力做的功就是摩擦力对运动的那个物体所做的功,而更一般的情况是相对滑动的两个物体都在运动,这时上面式子中的(f滑动·s相对路程)就是这一对相互作用的滑动摩擦力分别对两个物体做的功的代数和,因此上面式子可以说“一对相互作用的滑动摩擦力做的总功,等于摩擦生热的量”,也可以说“一对相互作用的滑动摩擦力做的总功,是机械能向内能转化的量度”。
(2)对上面关系的较深入讨论
①内力功与外力功的不同
所谓内力的功,是指一对相互作用的内力分别对两个物体做功的总和,内力做功与参考系的选择无关。
外力的反作用力作用在研究对象这个系统之外,不在我们讨论的范围之内,因此我们说的“外力的功”一般是指某一个力的功,它是与参考系的选择有关的,综上所述,对于外力的功,即一个力所做的功,一般不能说是能量转化的量度。
但如果我们把研究对象扩展为整个自然界,那么所有的力都是内力,而内力功是与参考系无关的。
②能量转化与能量变化的不同
能量转化是指不同形式的能量之间的转化,例如,势能与动能间的转化、机械能与内能间的转化,等等;能量变化则是指某种能量数量的变化,如动能的增加或减少。
上面的①式和②式分别是重力和弹力的功与相应势能变化的关系,而势能是由系统内质点间的相对位置所决定的,它与参考系的选择无关。上面的③式是外力对质点所做的总功与该质点的动能变化的关系,而动能是由质点的速度决定的,它与参考系的选择有关。
我们多数情况是以地面为参考系的,如果外力对质点所做的总功为 W,质点的初动能和末动能分别是 Ek1 和 Ek2,则满足 W = Ek2 – Ek1。如果改为另一个惯性参考系,则上面各量分别变为 Wʹ、Ek1ʹ 和 Ek2ʹ,仍满足 Wʹ = Ek2ʹ − Ek1ʹ,即动能定理仍然成立。我们可以说外力对质点所做的总功是质点动能变化的量度,但两次动能变化量并不相同(Ek2 – Ek1 ≠ Ek2ʹ − Ek1ʹ),此时若说外力对质点所做的总功是质点动能转化为其他能量的量度,就不够准确了。
③摩擦力做功与摩擦生热的不同
滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功,也可以做负功,这是以某一个物体作为研究对象而言的,作用在它上面的摩擦力是外力,它可以做正功,也可以做负功。而我们说摩擦生热的时候,是以存在相互作用的滑动摩擦力的两个物体作为一个系统而言的,这时摩擦力是系统的内力,但摩擦力不是保守力,是耗散力,这样的一对内力做功的总和就等于机械能向内能转化的数量,即摩擦生热的数量。
如果两个直接接触的物体始终保持相对静止,但有相对运动趋势,则它们之间存在着相互作用的静摩擦力。静摩擦力分别对这两个物体所做的功的总和在任何参考系中都为零,则表示这个过程没有机械能向内能的转化,即所谓静摩擦力不生热。
如果一个物体在另一个物体表面上滑动,并且滑动摩擦力不能忽略,则这一对相互作用的滑动摩擦力所做的功的总和一定为负值,其绝对值表示这个过程中机械能向内能转化的数量,即生热量。如果在滑动过程中,摩擦力的大小恒为 f滑动,由于滑动摩擦力的方向总与相对运动的方向相反,因此过程中的生热量 Q = f滑动·s相对路程。由于相对运动的路程 s相对路程 与参考系的选择无关,因此摩擦生热量 Q 也与参考系的选择无关。
(3)再谈热力学第一定律中的“功”
热力学第一定律 ΔU = W + Q 的 W 是功,它当然包括狭义的功,即机械功,机械功当然也应该是能量转化的量度,但前面说的困惑(机械功是与参考系有关的量,而能量的转化量是与参考系无关的量,用一个与参考系有关的量怎么能量度另一个与参考系无关的量呢?)又该怎样解释清楚呢?或者说应该怎么正确理解“机械功是能量转化的量度”呢?
这要从质心参考系说起:对于质点组的复杂运动,可以看作随质心的平动加上各质点相对于质心的运动(平动、转动或振动),质点组的总动能也就可以分成两部分:随质心平动的动能及相对质心运动的动能。若以质心为参考系,则随质心平动的动能这项为零,相应地“功”也就只剩下以质心为参考系所做的功了。这些“功”可以分为内力功和外力功两部分,其中保守内力的功(如重力功、弹力功、引力功)是相应势能变化的量度,非保守内力,例如滑动摩擦力,它的功是系统的机械能向内能转化的量度,而外力功则是外界的机械能转化为系统的内能的量度。
热学教学中讨论最多的是封闭在汽缸内的气体,体积 V 可以明显地改变,它的内力是分子力,而分子力做功不属于机械功,它的作用是引起分子势能和分子动能间的转化,即内能内部的变化,不引起内能改变,因此热力学第一定律中的功一般是指“外界对系统所做的功”。
当然,引起热力学系统内能改变的功,不限于机械功,而是广义上的功,即我们把所有能引起系统内能变化的过程,除去热传递以外,都称为功,这里功的概念比机械功要广泛得多。
4.对前面所提到的两点困惑的解释
(1)人举着杠铃不动为什么耍消耗能量?
人举着杠铃停在空中不动,人对杠铃的作用力不做功,从而杠铃的机械能也不发生变化,但运动员把上百千克甚至更重的杠铃举在空中,完全靠骨骼支撑,肌肉也是紧张的。同时,重重的杠铃举在上面,属于不稳平衡,难免会有微小的晃动,需要人时时注意调整,而这些动作都需要骨骼和肌肉同时参与,骨骼相当于杠杆,由肌肉拉着骨骼转动,这都是人体内的内力做功的过程(不是单纯的机械功),因此同样要消耗能量。
(2)如何理解“功的数值与参考系有关而能量转化的数值与参考系无关”?
前面半句话“功的数值与参考系有关”说的是外力功的数值与参考系有关,或者说一个力的功与参考系有关,至于内力功,或者说是一对相互作用的作用力与反作用力做功的总和,是与参考系无关的。相应地,一个物体的动能以及动能变化的数值也是与参考系有关的,但一个孤立系统内部各质点的动能增量的总和也是与参考系无关的。
能量转化的数值是客观存在的,与参考系应该无关。例如,列车在机车牵引下加速运动的过程(如从静止开始加速到某一速度值的过程),消耗的燃料数量、燃料燃烧放出的热量、热机转化机械能的数量、克服摩擦阻力做功而转化为内能(摩擦生热)的数量,这些“能量转化”的数量都不应该因参考系的改变而改变,这就是“能量转化的数值与参考系无关”。
文件下载(已下载 7 次)发布时间:2024/11/20 下午8:58:39 阅读次数:287