怎样正确理解“功是能量转化的量度”？
如果指的是某一个力对物体做的功（外力做功），那么它的数值与参考系的选择有关，但在一个确定的过程中，能量的转化应该与参考系的选择无关，因此说外力的功是物体动能变化的量度更为准确。如果指的是一对相互作用力所做的总功（内力做功），那么它是与参考系的选择无关的量，可以量度能量的转化。
“功是能量转化的量度”，这是一句广泛使用的物理语言，它是正确的，但我们在如何理解和应用这句话上却需要费点功夫。
一、字面上的简单理解以及它带来的困惑
从字面上简单理解，“功是能量转化的量度”可以说成“做多少功就有多少能量发生转化”。下面这段话很有代表性：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，所以，功是能量转化的量度。知道了功和能的这种关系，就可以通过做功的多少，定量地研究能量及其转化的问题了。
这种理解在部分爱思考的学生和教师中引起困惑，例如：
（1）既然“做多少功就有多少能量发生转化”，那么不做功就意味着没有发生能量转化，但在很多实际例子中，人没有做功却很累，也就是仍然要耗费能量，例如，举重运动员把杠铃举在空中不动的过程就是如此，这要如何解释呢？
（2）更细心的学生发现，在一个物理过程中，能量的转化是客观存在的，转化的数量应该与参考系的选择无关，但功的数值却与参考系的选择有关（因为位移 l 是与参考系的选择有关的），一个与参考系选择有关的物理量，怎么去量度另一个与参考系无关的物理量呢？
二、对“功是能量转化的量度”的正确理解
1．关于“功”的概念
功有狭义与广义两种理解。狭义的功，就是机械功，在中学将其定义为 W = Flcosα，大学物理教科书中对功的定义更为严格，例如，《新概念物理教程 力学》的定义是：力与位移矢量的标积（即力沿位移的分量与位移的乘积）沿运动轨道的线积分，定义为力 f 对该物体所做的功（记作 A）：A ≡ \(\int_1^2 {{\boldsymbol{f}} \cdot {\rm{d}}{\boldsymbol{s}}} \) = \(\int_1^2 {f\cos \theta \cdot {\rm{d}}s} \)。简单地说，当作用力为恒力 F，受力物体的位移为 Δr 时，功 W = F·Δr。
功的概念可以扩展到其他领域，例如，电流通过电阻生热的过程称为电流做功，简称为电功，在化学电池内部，由于发生化学反应而产生电动势的过程，称为非静电力做功，这些都不是机械功，而是广义功。广义功一般定义为广义力与广义位移的乘积，但在中学教材中需要变通，例如，初中教材讲电功时提到“消耗多少电能，就说电流做了多少功”，实际上这是从能量转化的角度来认识广义功。
先回忆一下初中学生对功的认识过程：按照以前统一使用的人教版教材的安排，在初中二年级学习力学时，会学到“简单机械和功”，这是学生第一次在物理课堂上学习功，它就是狭义的功，即机械功，那时的定义是“一个力作用在物体上，使物体沿力的方向移动了一段距离，就说这个力做了功”。功 W 的大小等于力 F 与物体沿力的方向移动的距离 s 的乘积，即 W = Fs。
到了初三年级，学生学习热学时，会学到引起物体（实际是热力学系统）内能变化的两种途径，一种是热传递，另一种是做功。这里虽没有出现“热力学第一定律”这一名词，但实际上讲的是热力学第一定律，即 ΔU = W + Q。这里的形其实并不限于机械功，可以扩展到其他领域的广义的功，但为了教学上的简便，并不明确地把功的概念扩展开来，而只是举些诸如摩擦生热、弯折铁丝、压缩气体引燃起爆等实验和例子，因此学生（至少是绝大多数学生）会认为此时的形仍然是指机械功。再往后学习电学时，要讲电流做功，这时便需要明确地把功的概念扩展开来，说明“消耗多少电能，就说电流做了多少功”，这时的电功（电流的功）可以说是“电能转化为其他形式能量的量度”，这里的功正式从机械功扩展到了其他领域。
2．根据什么说“功是能量转化的量度”？
先从热力学第一定律 ΔU = W + Q 说起。等式左边 ΔU 是系统内能的变化，右边则是外界对系统所做的功 W 与外界向系统所传输的热量 Q 之和，可以说（W + Q）是系统内能变化的量度，如果仅说“功是系统内能变化的量度”显然不够准确。
引起系统内能变化的途径有两个，一个是热传递，即式中的传热量 Q，它是外界与系统间内能交换的量度，从能量形式来看没有变化，把它称为内能的“转移”，而其余各种能够引起系统内能变化的过程统称为“功”，即式中的 W，它表征的正是这个过程中其他形式的能量“转化”为系统内能的数量，如此说来，“功（W）是其他形式的能量转化为系统内能（U）的量度”就顺理成章了，把这句话稍加简化就是“功是能量转化的量度”。
3．机械功是不是能量转化的量度？
机械功是包含在热力学第一定律 ΔU = W + Q 中的 W 之中的，当然说它是能量转化的量度是正确的。但对前面所说的诸多困惑如何解释呢？
（1）梳理学过的关于机械功与能量变化关系的规律
①重力做功与重力势能变化的关系：W重力 = ΔEp重 = mgh1 – mgh2 。 ①
可以说“重力的功是重力势能变化的量度”，也可以说“重力的功是重力势能与其他形式能量转化的量度”。
②弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹力 = − ΔEp弹 = \(\frac{1}{2}\)kx12 − \(\frac{1}{2}\)kx22。 ②
可以说“弹力的功是弹性势能变化的量度”，也可以说“弹力的功是弹性势能与其他形式能量转化的量度”。
③动能定理：∑W = ΔEk = \(\frac{1}{2}\)mv22 − \(\frac{1}{2}\)mv12 ③
可以说“外力对物体所做的总功（合外力的功）是物体动能变化的量度”，是否也可
以说“外力对物体所做的总功是物体动能与其他形式能量转化的量度”呢？这个问题我们下面将进一步讨论。
④摩擦生热：Q = f滑动·s相对路程。
在相对滑动的两个物体中，若有一个物体保持静止，则摩擦力做的功就是摩擦力对运动的那个物体所做的功，而更一般的情况是相对滑动的两个物体都在运动，这时上面式子中的（f滑动·s相对路程）就是这一对相互作用的滑动摩擦力分别对两个物体做的功的代数和，因此上面式子可以说“一对相互作用的滑动摩擦力做的总功，等于摩擦生热的量”，也可以说“一对相互作用的滑动摩擦力做的总功，是机械能向内能转化的量度”。
（2）对上面关系的较深入讨论
①内力功与外力功的不同
所谓内力的功，是指一对相互作用的内力分别对两个物体做功的总和，内力做功与参考系的选择无关。
外力的反作用力作用在研究对象这个系统之外，不在我们讨论的范围之内，因此我们说的“外力的功”一般是指某一个力的功，它是与参考系的选择有关的，综上所述，对于外力的功，即一个力所做的功，一般不能说是能量转化的量度。
但如果我们把研究对象扩展为整个自然界，那么所有的力都是内力，而内力功是与参考系无关的。
②能量转化与能量变化的不同
能量转化是指不同形式的能量之间的转化，例如，势能与动能间的转化、机械能与内能间的转化，等等；能量变化则是指某种能量数量的变化，如动能的增加或减少。
上面的①式和②式分别是重力和弹力的功与相应势能变化的关系，而势能是由系统内质点间的相对位置所决定的，它与参考系的选择无关。上面的③式是外力对质点所做的总功与该质点的动能变化的关系，而动能是由质点的速度决定的，它与参考系的选择有关。
我们多数情况是以地面为参考系的，如果外力对质点所做的总功为 W，质点的初动能和末动能分别是 Ek1 和 Ek2，则满足 W = Ek2 – Ek1。如果改为另一个惯性参考系，则上面各量分别变为 Wʹ、Ek1ʹ 和 Ek2ʹ，仍满足 Wʹ = Ek2ʹ − Ek1ʹ，即动能定理仍然成立。我们可以说外力对质点所做的总功是质点动能变化的量度，但两次动能变化量并不相同（Ek2 – Ek1 ≠ Ek2ʹ − Ek1ʹ），此时若说外力对质点所做的总功是质点动能转化为其他能量的量度，就不够准确了。
③摩擦力做功与摩擦生热的不同
滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，这是以某一个物体作为研究对象而言的，作用在它上面的摩擦力是外力，它可以做正功，也可以做负功。而我们说摩擦生热的时候，是以存在相互作用的滑动摩擦力的两个物体作为一个系统而言的，这时摩擦力是系统的内力，但摩擦力不是保守力，是耗散力，这样的一对内力做功的总和就等于机械能向内能转化的数量，即摩擦生热的数量。
如果两个直接接触的物体始终保持相对静止，但有相对运动趋势，则它们之间存在着相互作用的静摩擦力。静摩擦力分别对这两个物体所做的功的总和在任何参考系中都为零，则表示这个过程没有机械能向内能的转化，即所谓静摩擦力不生热。
如果一个物体在另一个物体表面上滑动，并且滑动摩擦力不能忽略，则这一对相互作用的滑动摩擦力所做的功的总和一定为负值，其绝对值表示这个过程中机械能向内能转化的数量，即生热量。如果在滑动过程中，摩擦力的大小恒为 f滑动，由于滑动摩擦力的方向总与相对运动的方向相反，因此过程中的生热量 Q = f滑动·s相对路程。由于相对运动的路程 s相对路程 与参考系的选择无关，因此摩擦生热量 Q 也与参考系的选择无关。
（3）再谈热力学第一定律中的“功”
热力学第一定律 ΔU = W + Q 的 W 是功，它当然包括狭义的功，即机械功，机械功当然也应该是能量转化的量度，但前面说的困惑（机械功是与参考系有关的量，而能量的转化量是与参考系无关的量，用一个与参考系有关的量怎么能量度另一个与参考系无关的量呢？）又该怎样解释清楚呢？或者说应该怎么正确理解“机械功是能量转化的量度”呢？
这要从质心参考系说起：对于质点组的复杂运动，可以看作随质心的平动加上各质点相对于质心的运动（平动、转动或振动），质点组的总动能也就可以分成两部分：随质心平动的动能及相对质心运动的动能。若以质心为参考系，则随质心平动的动能这项为零，相应地“功”也就只剩下以质心为参考系所做的功了。这些“功”可以分为内力功和外力功两部分，其中保守内力的功（如重力功、弹力功、引力功）是相应势能变化的量度，非保守内力，例如滑动摩擦力，它的功是系统的机械能向内能转化的量度，而外力功则是外界的机械能转化为系统的内能的量度。
热学教学中讨论最多的是封闭在汽缸内的气体，体积 V 可以明显地改变，它的内力是分子力，而分子力做功不属于机械功，它的作用是引起分子势能和分子动能间的转化，即内能内部的变化，不引起内能改变，因此热力学第一定律中的功一般是指“外界对系统所做的功”。
当然，引起热力学系统内能改变的功，不限于机械功，而是广义上的功，即我们把所有能引起系统内能变化的过程，除去热传递以外，都称为功，这里功的概念比机械功要广泛得多。
4．对前面所提到的两点困惑的解释
（1）人举着杠铃不动为什么耍消耗能量？
人举着杠铃停在空中不动，人对杠铃的作用力不做功，从而杠铃的机械能也不发生变化，但运动员把上百千克甚至更重的杠铃举在空中，完全靠骨骼支撑，肌肉也是紧张的。同时，重重的杠铃举在上面，属于不稳平衡，难免会有微小的晃动，需要人时时注意调整，而这些动作都需要骨骼和肌肉同时参与，骨骼相当于杠杆，由肌肉拉着骨骼转动，这都是人体内的内力做功的过程（不是单纯的机械功），因此同样要消耗能量。
（2）如何理解“功的数值与参考系有关而能量转化的数值与参考系无关”？
前面半句话“功的数值与参考系有关”说的是外力功的数值与参考系有关，或者说一个力的功与参考系有关，至于内力功，或者说是一对相互作用的作用力与反作用力做功的总和，是与参考系无关的。相应地，一个物体的动能以及动能变化的数值也是与参考系有关的，但一个孤立系统内部各质点的动能增量的总和也是与参考系无关的。
能量转化的数值是客观存在的，与参考系应该无关。例如，列车在机车牵引下加速运动的过程（如从静止开始加速到某一速度值的过程），消耗的燃料数量、燃料燃烧放出的热量、热机转化机械能的数量、克服摩擦阻力做功而转化为内能（摩擦生热）的数量，这些“能量转化”的数量都不应该因参考系的改变而改变，这就是“能量转化的数值与参考系无关”。
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