如何认识温度与温度计？

两个或多个热力学系统接触后经过一段时间会达到热平衡，相互热平衡的物体具有相同的热学性质，而描述这个热学性质的状态参量就是温度。从微观上说，温度是物体内大量分子无规则运动的平均平动动能的标志。温度计测量温度根据的就是热平衡定律。温度测量是间接测量，要选定测温物质和测温参量，并规定测温参量与温度变化的关系，确定两个或一个固定点并规定它们的温度数值。

什么是温度？一般的回答是：温度是表示物体冷热程度的物理量。这是正确的，但它只是一种通俗的解释，因为冷热程度的标准是什么、怎样测量物体的冷热程度，都没有具体表述。看来，关于温度，应该有一个更严谨科学的定义。

一、热平衡和热平衡定律

使两个冷热程度不同的物体（热力学系统，为表达方便简称为物体）在与外界绝热的条件下相互接触，它们之间会有热量传递，原来较热的物体会变冷，而原来较冷的物体会变热，经过一段时间，两个物体变得冷热程度相同了，热量的传递会停止，这称为热平衡。注意，这里的“接触”并不一定是真正接触到一起，因为热传递除了相互接触的传导方式以外，还可以有辐射方式，因此我们这里说的接触，更确切地应该说成“热接触”，最后达到的平衡应该称为“热平衡”。处于热平衡的物体，具有相同的冷热程度，我们就说它们具有相同的温度。两个物体处于热平衡状态，只是它们的温度相等，其他方面是否处于平衡（例如是否受力平衡等）都无关紧要。

处于热平衡的两个物体，具有相同的宏观性质，或者说具有共同的宏观状态参量，这个参量就是温度。

有甲、乙两个物体，如果它们分别与另一个物体丙处于热平衡，那么甲、乙两个物体也一定处于热平衡状态。用下面的示意图表示：图 1（a）中的甲、乙两个物体处于与外界绝热的容器中，中间有一块绝热壁隔开。如果另一个物体丙与甲热接触并且处于热平衡［图 1（b）］，丙与乙热接触也处于热平衡［图 1（c）］，那么，使丙与甲和乙都脱离接触，而使甲与乙进行热接触［图 1（d）］，则甲与乙一定处于热平衡。

这个定律称为热平衡定律，由于它在热力学中的地位重要，人们又把它排在热力学第一定律之前，称为热力学第零定律。该定律说明一切互为热平衡的物体具有相同的温度，这就为温度的测量提供了理论依据，即当我们把温度计插入被测量的液体中，并经过一定时间后，温度计与被测量液体最终达到热平衡，温度计与液体具有共同的温度，只要看温度计的示数，就知道被测液体的温度值了。

二、温度的微观意义

温度是物体处于热平衡状态时描述其热学性质的状态参量，这是从宏观上说的。但物体宏观性质是物体内大量微观粒子无规则运动的一种平均效果，中学教科书上说：“一种物质的温度是它的分子热运动的平均动能的标志。”

但在大学物理教科书上，这句话却稍有不同，“温度是它内部大量分子热运动的平均平动动能的标志”。

关键点在于，一个说的是“平均动能”，另一个说的是“平均平动动能”，区别是什么，为什么会出现这种不同，我们应该怎样向学坐解释？

在分子运动论中，推导出气体处于热平衡状态时的分子平均平动动能为

\[\bar \omega  = \frac{3}{2}kT\]

式中 k 为玻尔兹曼常量，它的值为 k = 1.38×10⁻²³ J/K，T 为热力学温度。

对于单原子分子（例如惰性元素 He、Ne 等），可以看作质点，因此只有平动，上面式子中的 \(\bar \omega \) 就是分子的平均动能，但对于多原子分子，除了平动以外，还有转动和振动，上面式中的 \(\bar \omega \) 就只是分子平均动能中的一部分，而不是全部。

为了说明分子平均动能与分子平动动能间的关系，需要介绍一下分子自由度的概念：对一个可以在三维空间自由运动的质点（单原子分子就可以看作质点），它只有平动，它的位置和速度都只需要用三个坐标（例如空间直角坐标系中的 x、y、z 三个坐标）来描述，我们就说它有三个自由度。对于双原子分子（例如 H₂、O₂ 等），如果把它看作刚体，那么它在空间的运动可以看作随质心的平动加相对质心的转动，描述平动需要三个坐标，如果是一般刚体，描述它绕质心的转动也需要三个坐标，但对于双原子分子而言，组成它的两个原子都可以看作质点，因此绕这两个原子的连线方向的转动是没有意义的，因此看作刚体的双原子分子共有五个自由度，如果组成分子的两个原子间的距离并不固定，即它还会发生相对质心的振动，这样又多了一个振动自由度，即共有六个自由度。

一般来说，对于由 n（n ≥ 3）个原子组成的多原子分子，它最多有 3n 个自由度，其中 3 个为平动自由度，3 个为转动自由度，其余 3n – 6 个为振动自由度，例如水分子（H₂O）就有 9 个自由度。

有一个定理，称为能量按自由度均分定理：在温度为 T 的平衡态下，分子任何一种运动形式的每一个自由度都具有相同的平均动能 \(\frac{1}{2}\)kT。

由于所有分子的平动自由度都是 3，因此所有分子的平均平动动能都等于 \(\frac{3}{2}\)kT，因此我们说：温度是分子平均平动动能的标志。对于单原子分子，平均平动动能就是平均动能，而对于不是一个原子组成的分子，\(\frac{3}{2}\)kT 只是它的平均平动动能，而不是它的平均动能。

如此说来，中学教科书的表述：一种物质的温度是它的分子热运动的平均动能的标志，省去了“平动”两个字，不够严谨，之所以这么做，是因为中学是基础教育，没有必要引入关于自由度的概念，也就不好区分平均平动动能与平均动能了。

中学的这种表述，对于同一种物质而言，是没有问题的，例如对于 H₂O 这种物质，不论是水，或是冰，或是水蒸气，都是同一种物质，它是由三原子分子组成的，每个分子有 9 个自由度，当它处于温度为 T 的平衡态时，分子的平均平动动能是 \(\frac{3}{2}\)kT，分子的平均动能是 \(\frac{9}{2}\)kT。如果问 0 ℃ 的水与 0 ℃ 的冰，分子平均动能是否相等，答案是肯定的。

对于不同种物质，情况则复杂得多，如果问，温度相同的氢（H₂）和氧（O₂）分子的平均动能是否相等，答案也是肯定的，原因是它们都是双原子分子，每个分子有 6 个自由度，分子的平均动能都是 \(\frac{6}{2}\)kT。但如果问，温度相同的氢（H₂）与二氧化碳（CO₂）分子的平均动能是否相等，答案就是否定的，因为它们只是分子的平均平动动能相等。

三、有关温度计的几个问题

用温度计测量物质的温度，根据的是热平衡定律。但真正要用温度计测量温度，还有很多事情要做。

（1）选择测温物质和测温参数

测量温度要借助于某种物质，利用它的某种性质与温度变化之间有单调的函数关系来进行测温。物质的性质中能用来制作温度计测量温度的有很多。例如，利用液体和气体的体积随温度变化的性质制作的液体或气体温度计，利用双金属片受热后的弯曲程度与温度的关系制作的双金属片温度计，利用金属或半导体的电阻随温度变化制作的金属或半导体温度计，利用两种不同金属制成的热电偶的电动势随温度变化而制作的热电偶温度计，利用高温下物质发出的光的强度或频率随温度变化而制作的光学高温计，等等。

还需要规定测温参量随温度变化的关系，之所以说“规定”，是因为在测温标准未建立起来以前，这种关系是一种人为的约定。最简单的关系是线性关系，即假定测温参量随温度线性变化。

（2）选定标准温度点并规定其数值

目前国际上使用最广的摄氏温标是这样规定的：以水在标准情况下的冰点和沸点为两个标准点，其数值分别为“0”和“100”，中间等分为 100 份，每 1 份为 1 ℃。

我们国家规定使用国际单位制，温度单位使用热力学温度的单位——开尔文，符号为 K，它只规定一个标准点，即水的三相点，其数值为 273.16 K。但摄氏度仍然可以用，它在表示物质温度的数值时，与热力学温度的关系是 T（K）= t（℃）+ 273.15，在表示温度的变化时，1 ℃ 与 1 K 相等。

（3）实际温度计测量温度时的误差问题

温度计测量温度的过程，一般来说，是一个从热的不平衡到热平衡的过程，温度计与被测物体间有热量传递。例如，使用水银温度计测量一杯热水的温度，温度计要从热水中吸收热量而温度升高，热水则会放出热量而温度降低，除了被测物体可以看作恒温物体（例如测量体温时的人）以外，往往测量温度的过程中，被测物体的温度会发生改变，这个误差属于系统误差。设法减少温度计本身的热容量，可以使它能对被测物体的影响减小，因此温度计本身尽可能做得小巧些，这样，不但温度计本身吸收或放出的热量较少，对被测物体的影响较小，并且达到热平衡所需的时间也较短，从而使测温过程较快捷。

在初中物理教学讲到比热容时，有人把测温物质为水银和酒精的温度计进行比较，得出由于水银的比热容远小于酒精的比热容，因此使用水银的温度计比使用酒精的温度计更灵敏的结论，这是不准确的。水银的比热容大约是酒精比热容的 1/17，而水银的密度则大约是酒精密度的 17 倍，如果温度计里的水银与酒精的体积相等，则二者测量温度时从被测物体中吸收或放出的热量大致是相等的，因此不能仅凭比热容的大小来判断温度计的灵敏性。

参量随温度的变化的非线性也是造成温度测量误差的原因之一。当初我们规定测温参量随温度的变化是线性关系，因此把温度计的刻度刻成均匀的，但实际上，测温参量随温度的变化规律并不能保证这一点，温度计在进行校准时，只能保证某些固定点的准确，而在其他点则难免会有误差。比较精密的液体温度计大多选用水银作测温物质，一个重要原因是它的体膨胀随温度的变化很接近线性，因此只要把 0 ℃ 和 100 ℃ 的两个固定点找准了，中间等分成 100 份，测量误差就会很小。其他类型的温度计，不同的测温参量随温度变化的规律不尽相同，常常是在某一温度范围内比较接近线性，而在另外的温度范围内则偏离线性较远，因此可以选择线性较好的那一段作为它的测温范围，也可根据它随温度变化的规律而采用另外的规则标定温度。

发布时间：2024/10/7 上午8:36:10  阅读次数：123