物理教学中的诸多功率有什么关系？

中学物理教学中，常常在功率前面加上一个定语，称为“××功率”，常用的有额定功率和实际功率，输入功率和输出功率，输送功率以及有功功率、无功功率、视在功率等，需要学生准确地理解它们的含义。

功率是表示做功快慢的物理量，公式为 P = \(\frac{W}{t}\)。它是重要的物理概念，也是日常生活中使用较多的一个词。常常在“功率”前面加上一个定语，称为“××功率”，这些称谓中有的内涵和外延并不清晰，有的教师对其理解得也不够准确，但它们却频繁地出现在学生的习题中，往往会造成学生的困惑。本文就把教学中涉及的这诸多种功率进行梳理，供大家参考。

一、额定功率与实际功率

在初中阶段学习电路时，讲过额定功率，它指的是灯泡正常工作时消耗的电功率，等于额定电压 U 与额定电流 I 的乘积，即 P_额 = U_额I_额。实际功率可以等于额定功率，也可以小于额定功率，但一般不应该大于额定功率，特别是不能长时间大于额定功率。（对于使用交流电的其他用电器，如果电压 U 与电流 I 存在着相位差，则情况会更复杂一些。）

在高中阶段的力学学习中，又讲到发动机的额定功率，它指的是发动机能维持长时间正常工作时的输出功率。

这两个额定功率之间有诸多不同：

①前者的研究对象是用电器；后者的研究对象是发动机。

②前者指的是电功率，计算公式是 P = UI（或者是 P = UIcosφ）；后者指的是机械功率，计算公式是 P = Fvcosθ。

③前者是研究对象（用电器）本身在单位时间内消耗的能量；后者是研究对象（发动机）在单位时间内对外做的功，即对外输出的能量。

如果不把这诸多问题都弄明白，随便扩展滥用，就会出现问题。例如，对于电动机，它既是用电器，又是发动机，如果说电动机的额定功率，又该怎样理解呢？

在学生的习题中，涉及最多的是汽车的发动机，常常有“汽车发动机保持额定功率不变……”的表述，但汽车发动机的功率是个很复杂的问题，它涉及发动机的转速、扭矩等，当汽车的行驶速度改变时，多种因素相互牵扯，要保持发动机的输出功率不变，是很困难的，而要保持其输出功率总等于额定功率，则更是难上加难。因此建议对涉及汽车发动机的输出功率保持不变这一内容的题目，应适当控制和妥善处理。

二、输入功率与输出功率

1．输入功率、输出功率与效率间的关系

任何一个机器设备，都是一种能量转换或传递的装置，对于能量转换的机器设备来说，所谓输入与输出，实际上是指外界提供的能量与它转化为的有用的能量。也可以说，输入功率是指单位时间内外界提供给它的总能量，输出功率则是指它单位时间内向外输出的、转化为的有用的能量。按照这种说法，效率就是输出功率与输入功率的比值，用公式表示就是 η = \(\frac{{{P_{输出}}}}{{{E_{输入}}}}\)。

教学中较常遇到的与效率有关的问题有如下这些。

内燃机：内燃机的效率一般是指它单位时间内转化成有用功的机械能，与单位时间内消耗的燃料宪全燃烧释放出的内能之比，即 η = \(\frac{{{E_{机（输出的机械能）}}}}{{{E_{内（燃料完全燃烧放出的内能）}}}}\)，在这里把单位时间内所消耗的燃料完全燃烧释放的内能作为输入功率对待。

电灯：输入功率指的是单位时间内消耗的电能；输出功率指的是单位时间内转化为光能的那部分能量。

直流电动机：输入功率指的是单位时间内消耗的电能，它等于通过它的电流 I 与两端电压 U 的乘积，即 P_输入 = UI；输出功率则是指单位时间内输出的机械能。如果线圈电阻为 R，那么 Pʹ = UI – I²R，它应该是转化为机械能的功率，把它说成是输出功率不够严谨，因为 Pʹ 中包含着电动机本身由于摩擦阻力等而造成的能量损耗。

变压器：变压器是把交流电的电能从初级传输到次级，并且变换电压的装置。我们常说它的输入功率是输入电压 U₁ 与输入电流 I₁ 的乘积，即 P_输入 = U₁I₁；输出功率是输出电压 U₂ 与输出电流 I₂ 的乘积，即 P_输出 = U₂I₂（式中 U 和 I 分别是交流电电压和电流的有效值，下同，这是 U 和 I 相位相同的情况）。但变压器是变换交流电电压的装置，而交流电的功率与直流电的功率有诸多不同，请参看“78．如何认识交流电的功率？”。

电源：常用的电源有两类，一类是直流电源，我们主要讲化学电池，另一类是交流电源，以交流发电机为代表。电源的输入功率指的是单位时间内其他形式的能量转化为电能的数量，对于直流电源，它等于电动势 ε 与电流 I 的乘积，即 P_输入 = εI；输出功率指的是单位时间内对外输出的电功率，P_输出 = UI，式中 U 是路端电压，即电源两极间的电压。

2．输入功率与输出功率间的关系

（1）一般来说，输入功率总是大于输出功率

能量损耗总是免不了的，实际中的任何设备效率都小于 1。

（2）输入功率受输出功率的影响，在输出功率变化时，输入功率也要随之发生变化

以化学电池为例：设电池的电动势为 ε，内电阻为 r，它与负载电阻 R 连接组成闭合电路，如图 1 所示，输电导线很短，其电阻可忽略不计，图中 A、B 分别为电池的正、负极。电路可分为两部分，A、B 左边为内电路，右边为外电路。对于左边的电池来说，U_AB 为输出电压，通过的电流为 I，其输入功率 P_输入 = εI，输出功率 P_输出 = UI = εI – I²r，r 是电源的内电阻。

显然，输出功率及输入功率都与负载有关。当外电路断开时，即 R → ∞ 时，电流 I = 0，从而 U = ε，输出功率和输入功率都等于零。随着负载的变化，电流 I 和电压 U 都随之变化．输入功率也必随之变化。因此我们说，在输出功率变化时，输入功率一般不能保持不变。

对于交流发电机，情况也相同，交流发电机必须保持转速稳定（这才能保证频率不变），并使输出电压保持不变，由于输出电流与负载有关，当不加负载，即负载电阻为无穷大时，输入功率为零，当负载变化时，电流随之发生变化，输入功率随之发生变化。

三、输送功率

在远距离输电的教学中，出现“输送功率”一词，什么是输送功率？它与输入功率及输出功率是怎样的关系？怎样才能实现保持输送功率不变呢？

远距离输电与图 1 的最大不同，是输电线的电阻不能忽略不计，如图 2 所示，电路可分成三个部分，左边是供电部分，右边是用电部分，中间是输电部分。（我们只讨论两条输电线输电的情况，不讨论三相交流电的输电问题。）

什么是输送功率？教科书并没有给出明确的定义，可以有两种理解，一种是指“输送到用电部分的功率”，即图 2 中输送到 C、D 端的功率，另一种是“输送到输电部分的功率”，即图 2 中输送到 A、B 端的功率。我们教科书是按后一种理解并计算的，要明确 P = UI 中的电压 U 是指图 2 中的 U_AB，即输电部分起始端的电压，对于输电部分来说，它是输入电压，而它的输出电压是 U_CD。设输电线的电阻为 R_线，通过输电线的电流为 I，在 U 与 I 相位相同的情况下，“输送功率”P_输送 = U_ABI，输出功率 P_输出 = U_CDI，满足关系：P_输送 − P_输出 = P_R线（P_R线 = I²R_线）。

对于交流远距离输电电路，一般画成图 3 那样，供电部分是发电机和升压变压器，用电部分是降压变压器和负载（我们只讨论纯电阻负载），中间的输电部分仍是两条输电线。

是否可以改变输送电压 U_AB，而保持输送功率 P_输送 不变呢？

教科书中讨论的是输送电压 U_AB 升高的情况。使 U_AB 升高而保持 P_输送（= U_ABI）不变，是可以实现的，只要适当改变用电部分（如改变降压变压器和负载），同时也要改变供电部分，如改换升压变压器。

但如果讨论 U_AB 降低的情况，则另当别论了。因为当 U_AB 降低时，要保证 P_输送 不变，必须减小负载电阻的阻值，使得输电电流 I 增大，才可能保持 P_输送 不变，但负载电阻的减小是有限度的，理论上它最小可以减小到零，而负载电阻减小到零，就意味着 C、D 两端短路，这时输送的电功率都消耗在输电线上，早就失去“输电”的意义了。

结论：我们只讨论升高输送电压的情况，一般不讨论降低输送电压的情况，因为它很复杂，而且输送电压降低过多，则无法保证输送功率一定，这时还要假设“保持输送功率不变”就是无稽之谈了。

发布时间：2024/10/3 上午9:45:23  阅读次数：241