为什么称为 I – U 特性曲线更准确？

多年来，很多书籍都把 I – U 特性曲线称为“伏安特性曲线”，但《普通高中物理课程标准（2017 年版 2020 年修订）》改称为“I – U 特性曲线”。原因有二：①图像表示的是两个物理量的关系，用物理量的单位命名不准确；②画出来的图线如以电压 U 作为横轴，电流 I 作为纵轴，即便用单位命名，也应该称为“安伏特性曲线”。

如图 1 所示是测量通过导体的电流 I 及它两端电压 U 的实验电路图以及作出的 I – U 图像。

一、什么是 I – U 图像？

如图 1 所示的电路中，接通开关，调节滑动变阻器的滑动触头 P，分别读出电流表和电压表的示数，记录下多组通过负载电阻的电流 I 和它两端的电压 U 的值，并以电压 U 为横轴，以电流 I 为纵轴，建立直角坐标系，通过描点作出电流 I 随电压 U 的变化曲线，称为 I – U 特性曲线。

以前 I – U 特性曲线都被称作“伏安特性曲线”，这并不准确，原因有两点：

①图像描述的是两个物理量之间的关系，这两个物理量是电流和电压，用字母表示分别是 I 和 U，用物理量的单位代替物理量，并不规范。以前我们也曾经把测量电流、电压和电功率等的电表称为安培表、伏特表和瓦特表，现都已经改正过来了，同样，对于图像中涉及的这两个物理量，也不应该用其单位的名字称呼。在力学中我们最早学习过的两个图像是位移–时间图像和速度–时间图像，或称为 x – t 图像和 v –t 图像，没有人把它们称为“米秒图像”和“米每秒秒图像”。

②上面图像的横坐标是电压 U，纵坐标是电流 I，按照力学中 x – t 图像和 v – t 图像的命名方式，即应该先说纵坐标的物理量，再说横坐标的物理量，应该称为 I – U 图像，即便使用单位名称，也应是“安伏特性曲线”而不是“伏安特性曲线”。

二、U – I 图像应用举例

如图 2 所示是测量干电池电动势和内电阻的实验电路以及作出的 U – I 图像。

图中用内电阻较大的干电池作电源，它与滑动变阻器及电流表串联，电压表则接在电源两极间。调节滑动变阻器的滑片 P，读取多组通过电源的电流，及电源的路端电压 U 的数据，并在 U – I 坐标系中描点，可以看出在误差允许的范围内，这些数据点大体都在一条直线附近，画出一条直线，使这些数据点尽可能在这条直线上，或者尽量均匀地分布在这条直线的两侧，这条直线就是 U – I 图像，把这条直线向两边延长，与纵轴相交于 U₀ 处，与横轴交于 I₀ 处，则该电源的电动势 E 就等于 U₀，而 U₀ 与 I₀ 的比值就等于它的内电阻 r，即 E = U₀，r = \(\frac{{{U_0}}}{{{I_0}}}\)。

三、根据什么确定自变量与因变量？

如果一个物理量 y 随另一个物理量 x 的变化而变化，则称 y 是 x 的函教，其中 x 是自变量，y 是因变量，作图像时，自变量为横轴，因变量为纵轴。

在力学讨论物体的运动规律时，常常讨论那些描述物体运动的物理量随时间的变化规律，例如位移、速度、加速度等随时间变化的规律，而在经典物理学范畴内，时间是永恒而均匀流逝着的，不管物体的运动状态如何，即使是位移、速度等都不变化，时间照常流逝而不受影响，没有人认为时间在随位移或速度等物理量的变化而变化，因此总是选取时间作为自变量，在作图像时总是以时间 t 作为横轴。

但在电路的问题中，讨论电流 I 与电压 U 的关系时，情况并不完全相同：不论是图 1 的实验还是图 2 的实验，当调节滑动变阻器的滑片 P 的位置时，电压 U 和电流 I 总是同时变化，很难说谁随谁变化，即电流 I 或者电压 U，都可以作为自变量，也都可以作为因变量。但这两个实验还是有所区别。

①研究对象不同：图 1 中的研究对象是作为负载 R_L 的那段导体——电压表与该导体并联，电流表可认为与该导体串联；图 2 中的研究对象是作为直流电源的干电池——电压表测量的是电源的路端电压，电流表测量的是流过电源的电流。

②操作过程不同：图 1 的实验在调节滑动变阻器的滑片 P 时，眼睛是盯着电压表的——每次使电压变化相等的数值而后记录电流表的示数；图 2 的实验在调节滑动变阻器的滑片 P 时，眼睛是盯着电流表的——每次使电流变化相等的数值而后记录电压表的示数。这就等于在如图 1 所示的实验中，把电压 U 作为自变量、把电流 I 作为因变量对待；在图 2 所示的实验中，把电流 I 作为自变量、把电压 U 作为因变量对待。顺理成章地，图 1 的实验在数据处理时作 I – U 图像，而图2的实验在数据处理时作 U – I 图像。

③物理意义不同：图 1 的实验是讨论研究导体的导电性质，I – U 被称为导体的特性曲线，图像如果是过原点的直线（需保持温度一定的条件，下同），表示电流 I 与电压 U 成正比，即遵守欧姆定律，否则，如果是曲线（例如半导体二极管的 I – U 图像），则不遵守欧姆定律。在图像是直线的情况下，图像的斜率表示该导体的电导，而它的倒数表示该导体的电阻。图 2 的实验是研究电源的性质，它被称为“有源电路”，有两个重要的参量——电动势 E 和内电阻 r，在 U – I 图像上，可以较直观地把 E 和 r 这两个物理量表示出来。

综上所述，在表示电流 I 和电压 U 之间的函数关系中，把哪个作为自变量，哪个作为因变量，更多地还是一种习惯，而不是一种必然：当我们讨论一段不含源电路的导电特性时，常常作 I – U 特性曲线，即把 U 作为自变量而把 I 作为因变量，其斜率的倒数反映其电阻的大小；当我们讨论一段含源电路的特性时，常常作 U – I 特性曲线，即把 I 作为自变量而把 U 作为因变量，用纵轴上的截距表示电动势，用斜率的绝对值表示其电阻。其实，如果采用相反的方法，即在讨论研究导体导电性质时作 U – I 图像，或者在研究电源的性质时作 I – U 图像，也同样能解决问题，之所以不这样做，仅仅是一种习惯，或者说是为了方便而已。

发布时间：2024/8/26 上午9:22:15  阅读次数：1574