选无穷远为电势零点与选地面为电势零点等价吗？
严格地讲，二者并不等价，即如果选无穷远为电势零点，那么地面就不是电势零点。但我们更关注电势的变化，或两点电势的差值，而不是某点电势的数值，多数情况下选地面为电势零点在解决问题时会更为方便。
讨论有关电势和电势能的问题时，我们有时会选取无穷远处为电势零点，有时会选取地面为电势零点，本文对此做些讨论。
一、问题的提出
有人问道：“为什么计算导体的电势时，有时以无穷远处为电势零点，有时以地球表面为电势零点？二者所得的结果是否相同？”
对此，有一种解释：地球近似是个大导体，在任一地理位置上做实验时，地球上与该位置相距最远处可视为无穷远。若选无穷远为电势零点，地球上电势便处处为零，因此用导线将某导体与地接通，该导体电势便为零。（摘自《中学奥林匹克物理》舒幼生著第 411 页）
这段话无疑是正确的。但可能有人会产生误解，认为以地球表面为电势零点与以无穷远处为电势零点是完全相同的。其实上面这段话说的是“近似”，短短的几十个字中有两处说到了“近似”，一是开始“地球近似是个大导体”，二是后面“地球上与该位置相距最远处可视为无穷远”，“可视为”就包含近似的意思。
这种思考问题的方法使我们联想到讨论一个点电荷与一个无穷大平板导体间的电场分布问题时的思考过程：图 1 所示是正点电荷与一块无穷大平板导体间的电场线分布情况，平板导体本不带电，由于正点电荷的静电感应，平板的上表面带上负电，下表面带上正电（图中未画出下表面的正电荷），正点电荷与上表面的负电荷间形成非匀强电场，它的电场线分布情况与如图 2 所示的两等量异种点电荷的电场的左半部分相同。如图 2（a）所示，是两等量异种点电荷的电场线分布情况，垂直相交，是一个等势面，它延伸至无穷远处，由于无穷远处电势为零，因此整个中垂面电势都为零。如图 2（b）所示，我们假想在中央等势面的位置处放置一块无穷大的薄金属片，由于静电感应，金属片左侧表面会出现负电荷，右侧表面会出现等量的正电荷，它们的中垂面处处都与电场线它们对图 2（a）的电场在空间的分布没有影响，因此图 2（a）的左半边与图 1 的电场分布是完全相同的。
在地球表面的任何位置处导体与地球的关系与图 2（b）所示的情况还是有差别的：①如图 2（b）所示，薄金属板确实是延伸至无穷远的，而地球表面与地球表面附近的导体相距最远处只是“可视为无穷远”；②如图 2（b）所示，薄金属板是不带电荷的，即它的净电荷为零，而地球表面是带负电的，若以无穷远处为电势零点，地球表面的电势并不为零。
当我们“用导线将某导体与地接通，该导体电势便为零”，这是我们处理问题的一种很重要的方法。严格来说，把地球表面的电势与无穷远处的电势都认为是零，是一种近似，这给我们带来很大的方便，因为在实际问题中，我们更关心的是某导体的电势的变化，而不是该导体电势本身的具体数值，或者我们更关心的是两个导体间的电势差，而不是这两个导体的电势的具体数值，而电势的变化及两个导体的电势差都与电势零点的选取无关。
二、计算导体的电势时选哪里为电势零点较方便？
如果是孤立导体，一般以无穷远处为电势零点。如果不能看作孤立导体，那就要与另一个导体组成电容器了，地球就是一个大导体，任何一个导体与地球都能组成电容器。如果一个导体离地球表面足够远，地球对它的影响小到可以忽略，就可以将其看作孤立导体，计算其电势一般取无穷远处为电势零点，而如果导体离地球表面比较近，地球对它的影响不能忽略，那就不能将其看作孤立导体，这种情况下计算其电势，取地球表面处为电势零点更为方便。就是说，当我们选取无穷远处为电势零点时，是把导体当作“孤立导体”对待的，而当我们选取地球表面为电势零点时，是把这个导体与地球作为一个电容器对待的，二者的区别就在这里。
一个导体是孤立导体，就意味着它不受其他带电物体的影响，如果它与其他导体组成电容器，就要受到那个导体的影响。所谓影响，主要表现在它表面电荷的分布情况将发生改变，从而其周围的电场分布情况会发生改变，从无穷远处沿某条电场线的积分（U = − \(\int_0^a {\overrightarrow E \cdot d\overrightarrow r } \)）改变，同时电势也会改变。
对于我们用来做实验的导体而言，地球是庞然大物，要说完全不受地球的影响，是没有可能的，因此严格地说，在地球表面是没有“孤立导体”存在的可能的，我们所说的“孤立导体”都是近似的，即在绝缘导体与地球的距离远远大于该导体的线度的情况下，我们可以忽略地球对它的影响，把它近似看作孤立导体，从而以“无穷远处”作为电势零点计算它的电势。
我们在地球表面做很多静电实验，或要解决很多实际问题，常常是在某些特定时刻需要导体与地球直接相连，这种情况下以地球表面为电势零点讨论问题就是最方便的，举两个例子来说明。
例 1 用感应起电的方法使导体球带电，如图 3 所示。
固定在绝缘支架上的导体球原来不带电。图 3（a）中带正电的玻璃棒靠近或接触导体球，使它发生静电感应，但整体并没有带电（由于玻璃棒是绝缘体，经与毛皮摩擦而带上的正电荷不能在玻璃棒上自由移动，因此棒与导体球接触——不在导体球上移动——不会把正电荷传给导体球，但能使导体发生静电感应）；图 3（b）用手指接触导体球，即把它通过人体与大地相连接，导体球上部分正电荷通过人体被中和掉；图 3（c）撤去手指使导体球与大地脱离，这时导体球仍与大地电势相等；图 3（d）移走带电体，导体球又可以近似看作孤立导体了，它通过感应起电的方法而带上的负电荷将均匀地分布在外表面。
例 2 如图 4 所示，带正电的 A 球靠近不带电的枕形绝缘导体 B，试比较 A 与 B 电势的高低。
本题的带电体 A 和不带电导体 B 靠得较近，不能算作孤立导体，但它们与大地没有发生紧密联系，故不用考虑大地的影响，只考虑它们之间的相互作用即可。由于静电感应，B 的左端将出现负电荷，而右端则出现等量的正电荷，周围空间的电场线分布情况的示意图如图 5 所示，其中从 A 出发的电场线一部分终止于 B 左端的负电荷，从 B 右端的正电荷处有相同数量的电场线发出，它们与从 A 发出的其他电场线一样都终止于无穷远处。以无穷远处为电势零点，不难看出，A、B 的电势都为正，且 A 的电势高于 B 的电势，即 φA > φB > 0。
发布时间：2024/8/14 上午9:16:13 阅读次数：28
