第十一节 带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中运动时受到洛仑兹力的作用，已知洛仑兹力，利用力学中学过的运动学和动力学的知识，就可以确定带电粒子在磁场中的运动情况。

现在我们研究一种简单的情形。一个带电粒子在匀强磁场中运动，它的初速度方向跟磁场方向垂直，粒子的运动轨迹将是怎样的呢？

由于初速度的方向和洛仑兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动，洛仑兹力总是跟粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小，所以粒子的速率 v 是恒定的。这时洛仑兹力 f = qvB 的大小也是恒定的，它对运动粒子起着向心力的作用。因此粒子的运动一定是匀速圆周运动（图 1–36）。

上述推论可以用实验来验证，实验所用的仪器如彩图 1 所示，是一种特制的电子射线管，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气（或氢气）发出辉光，显示出电子的径迹，在暗室中可以清楚地看到：没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管子外面加上一个匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹就弯曲成圆弧。

在高中二年级我们学过带电粒子在电场中的运动，在现代科学技术中，常常要使带电粒子在电场的作用下运动，或者在磁场的作用下运动，或者在电场和磁场的共同作用下运动。例如电视机中的显象管、电子显微镜和我们将要学到的回旋加速器等，都是利用电场和磁场来控制电荷的运动的。

【例题】一个初速度为零的质子，经过电压是 1.3×10³ 伏的电场加速后，垂直进入磁感应强度 B 是 0.20 特的匀强磁场中。试求：①质子进入磁场时的速率；②质子在磁场中运动的轨道半径；③质子做匀速圆周运动的周期。质子的质量 m = 1.67×10⁻²⁷ 千克，电量 q = 1.6×10⁻¹⁹ 库。

解题如下：

质子在电场中得到的动能等于电场所做的功，即 \(\frac{1}{2}\)mv² = qU。所以质子进入磁场时的速率

\[\begin{array}{l}v = \sqrt {\frac{{2qU}}{m}} \\ = \sqrt {\frac{{2 \times 1.6 \times {{10}^{ - 19}} \times 1.3 \times {{10}^3}}}{{1.67 \times {{10}^{ - 27}}}}}米/秒\\ = 5.0 \times {10^5}米/秒\end{array}\]

质子在磁场中做匀速圆周运动的向心力是由洛仑兹力 f = qvB 提供的，所以 qvB = mv²/r，解出 r，得到

\[r = \frac{{mv}}{{qB}}\tag{1}\label{1}\]

代入数值得到

\[\begin{array}{l}r = \frac{{mv}}{{qB}} = \frac{{1.67 \times {{10}^{ - 27}} \times 5.0 \times {{10}^5}}}{{1.6 \times {{10}^{ - 19}} \times 0.2}}米\\ = 2.6 \times {10^{ - 2}}米\end{array}\]

从（1）式知道，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径跟粒子的速率成正比，速率越大，轨道半径也越大。

匀速圆周运动的周期 T = 2πr/v，把（1）式代入，得到

\[T = \frac{{2\pi m}}{{qB}}\tag{1}\label{2}\]

代入数值得到

\[\begin{array}{l}T = \frac{{2\pi m}}{{qB}} = \frac{{2 \times 3.14 \times 1.67 \times {{10}^{ - 27}}}}{{1.6 \times {{10}^{ - 19}} \times 0.2}}秒\\ = 3.3 \times {10^{ - 7}}秒\end{array}\]

从（2）式知道，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。这是一个很重要的结论，我们在后面要讲到的回旋加速器就是依据这个道理制成的。

练习七

（1）电子以 1.6×10⁶ m/s 的速率垂直射入 B = 10⁻⁴ 特的匀强磁场中，求电子做圆周运动的轨道半径和周期。

（2）电子垂直射入 B = 7.0×10⁻² 特的匀强磁场中，做圆周运动的轨道半径为 3 厘米，求电子运动的速率。

（3）能量是 5.3 兆电子伏的 α 粒子垂直进入磁感应强度是 1.0 特的匀强磁场中，试确定作用在 α 粒子上的洛仑兹力和 α 粒子的轨道半径。α 粒子即氦核，质量为 6.6×10⁻²⁷ 千克，带有两个基本电荷的正电。

（4）具有相同动能的质子、氘核和 α 粒子垂直进入同一匀强磁场，试比较这些粒子轨道半径的大小，氘核的质量为质子的两倍，带有一个基本电荷的正电。

（5）两个电子分别以速率 v 和 2v 垂直射入匀强磁场中，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点？

（6）在匀强磁场中，带电粒子的运动方向不和磁感应强度的方向垂直，它的运动径迹将是什么样的曲线？（只要求定性说明）

发布时间：2024/7/26 上午11:12:16  阅读次数：859