第十节 磁场对运动电荷的作用力
我们知道,磁场对电流有作用力,既然电流是电荷的运动产生的,我们自然会想到,磁场力可能是直接作用在运动电上的。作用在整个导线上的安培力,不过是作用在运动电荷上的力的宏观表现。
现在用实验来检验这个想法。图 1–34 是一个电子射线管,从阴极发射出来的电子束,在阴极和阳极间的高电压作用下,轰击到荧光屏上激发出荧光,我们就可以看到电子束运动的径迹。实验表明,在没有外磁场时电子束是沿直线前进的(图甲),如果把射线管放在蹄形磁铁的两极间,从荧光屏上可以看到电子束运动的径迹发生了弯曲(图乙)。这表明运动电荷确实受到了磁场的作用力,磁场对运动电荷的作用力通常叫做洛仑兹力。
![](/images/research/甲种本/第三册/1_34.png)
洛仑兹力的方向也可以用左手定则来判定:伸开左手,让磁力线进入手心,四指指向正电荷运动的方向,那么拇指所指的方向就是正电荷所受的洛仑兹力的方向,运动的负电荷在磁场中所受的洛仑兹力,方向跟正电荷相反。洛仑兹力的大小可以从磁场对电流的作用力计算出来。设导线中单位体积内含有的运动电荷数是 n,每个电荷的电量是 q,电荷的平均定向移动速率是 v,导线的横截面积是 S,那么,通过导线的电流强度就是
I = nqvS
磁场对电流的作用力是 F = IlB sinθ。这个力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛仑兹力的合力。设洛仑兹力为 f,这段导线内运动电荷的总数为 N,则 Nf = F,即 Nf = IlB sinθ,代入 I = nqvS,得到
Nf = nqvSlB sinθ
导线中运动电荷总数 N,等于单位体积内的运动电荷数 n 跟体积 Sl 的乘积,即 N = nSl,因此上式简化为
f = qvB sinθ
这就是说,洛仑兹力的大小等于电荷的电量 q、电荷的速率 v,磁感应强度 B 以及 v 和 B 间的夹角 θ 的正弦 sinθ 的乘积。在国际单位制中,上式中的各个物理量分别用牛顿、库仑、米/秒、特斯拉作单位。
当 θ = 90° 时,即电荷的运动方向跟磁场方向垂直时,电荷所受的洛仑兹力最大,等于 qvB。当 θ = 0 时,即电荷的运动方向跟磁场方向一致时,电荷所受的洛仑兹力最小,等于零。当 θ 角为其他数值时,洛仑兹力的大小在最大值和最小值之间。
练习六
(1)如图 1–35 所示,带电粒子以速率 v 射入匀强磁场。分别标出带电粒子所受洛仑兹力的方向。
![](/images/research/甲种本/第三册/1_35.png)
(2)一个带电粒子在空间中运动时没有发生偏转,能不能说明这个空间中没有磁场?为什么?
(3)一个电子以速率 v 射入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,电子沿什么方向射入,受到的洛仑兹力最大?最大值是多大?沿什么方向射入,不受洛仑兹力作用?
(4)电子的速率 v = 3.0×108 m/s,垂直射入 B = 0.1 特的磁场中,它受到的洛仑兹力是多大?
(5)一个电子以 1.2×107 m/s 的速率射入磁感应强度为 0.02 特的匀强磁场中。当速率 v 与磁感应强度 B 的夹角 θ 为 30° 和 60° 时,电子所受洛仑兹力分别是多大?
(6)一电荷 q 在某一匀强磁场中运动,判断下面几种说法是否正确,并说明理由。
①只要速度的大小相同,所受的洛仑兹力就相同。
②如果速度不变,把电荷 q 改为 − q,洛仑兹力的方向将反向,但大小不变。
③如果速度不变,把 B 改为反向,洛仑兹力的方向将反向,但大小不变。
发布时间:2024/7/26 上午11:10:22 阅读次数:189