第七节 磁场对电流的作用力

前而我们研究磁感应强度的时候，对电流所受的磁场力已经作过一些讨论，电流所受的磁场力通常叫做安培力。这一节讨论安培力的大小和方向。

一、安培力的大小

把一小段通电导线垂直放入磁场中，我们根据通电导线受的力 F、导线中的电流强度 I 和导线长度 l 定义了磁感应强度 B = \(\frac{F}{{Il}}\) 把这个公式变形，就得到电流所受的安培力的公式：

F = IlB

严格说来，这个公式只适用于一小段通电导线的情形；导线较长时，导线所在处各点的磁感应强度矢量一般并不相同，不能应用这个公式。如果磁场是匀强磁场，这个公式就适用于长的通电导线了。

如果电流方向不跟磁场方向垂直，电流受到的安培力又怎样呢？我们知道，电流方向跟磁场方向垂直时，电流受的力最大，其值可由公式 F = IlB 计算出；电流方向跟磁场方向平行时，电流根本不受力，即所受的力为零，知道了电流在这两种特殊情况下所受的力，我们不难求出电流在磁场中任意方向上所受的力。如图 1–21 所示，当电流方向与磁场方向间有一个夹角 θ 时，我们可以把磁感应强度矢量 B 分解为两个分量：一个是跟电流方向平行的分量 B₁ = Bcosθ，另一个是跟电流方向垂直的分量 B₂ = Bsinθ。前者对电流没有作用力，电流受到的力完全是由后者决定的，即 F = IlB₂。代入 B₂ = Bsinθ，我们得到

F = IlBsinθ

这就是电流方向与磁场方向成某一角度时安培力的公式。这就是说，安培力的大小等于电流强度 I、导线长度 l、磁感应强度 B 以及 I 和 B 间的夹角 θ 的正弦 sinθ 的乘积。从上式可以看出，当 θ = 90° 时，安培力最大，等于 IlB；电流方向越偏离与磁场相垂直的方向，即 θ 越小，安培力也越小；当 θ = 0 时，安培力最小，等于零。

在国际单位制中，上式中的各个物理量分别用牛顿、安培、米、特斯拉作单位。

二、安培力的方向

上述公式给出了安培力的大小，安培力的方向是怎样的呢？怎样判定安培力的方向，同学们在初中已经学过，这里再讨论一下，在图 1–2 所示的实验中，如果把磁铁的两极调换位置来改变磁场方向，或者不改变磁场方向而改变电流方向，导线就向着相反的方向运动，可见通电导线在磁场中的受力方向跟磁场方向，导线中的电流方向都有关系。实验表明：电流所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直；也就是说，安培力的方向总是垂直于磁力线和通电导线所在的平面。

在图 1–2 的实验中，磁场方向跟电流方向也是垂直的，这时可以用左手定则来判定安培力的方向（图 1–22）：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁力线垂直进入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在的平面跟磁力线和导线所在的平面垂直，拇指所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向。

我们再来看一下磁场方向不跟电流方向垂直的情形。把图 1–2 装置中的导线在竖直平面上转过一个角度，使磁场方向不再跟电流方向垂直，再进行观察。结果发现，导线受力的方向并没有改变，只是所受的力减小了。因此，我们仍旧可以用左手定则来判定力的方向，只是这时磁力线是倾斜进入手心的。

阅读材料：电流强度的单位——安培

在国际单位制中，基本单位有七个，我们已经知道其中的六个，这就是：米（长度的单位），千克（质量的单位），秒（时间的单位），安培（电流强度的单位），开尔文（热力学温度的单位），摩尔（物质的量的单位）。还有一个基本单位叫做坎德拉，是光学中发光强度这个物理量的单位。这个单位在中学课程中涉及不到。这里我们介绍一下安培这个单位是怎样确定的。

以前我们是用电量的单位库仑来确定安培这个单位的，似乎库仑是一个基本单位。其实在国际单位制中库仑不是基本单位，而是导出单位，安培才是基本单位。以前所以那样讲，是因为我们的知识不够，不能先讲安培这个单位。安培是利用电流之间的相互作用力来确定的，学过直线电流的磁场和磁场对电流的作用力，现在我们有条件来介绍这个问题了。

图 1–23 表示两根平行的直导线，其中通以大小和方向都相同的电流 I，导线 b 处于导线 a 的磁场中，因而受到这个磁场的安培力 F₁，从左手定则可以知道，F₁ 在纸面内自左向右，指向导线 a，如图甲所示。设两导线的长度为 l，两导线间的距离为 r，导线 a 在导线 b 处产生的磁感应强度 B = kI/r，导线 b 所受的安培力 F₁ = IlB = kI²l/r。同样，导线 a 处于导线 b 的磁场中，受到的安培力 F₂ 在纸面内自右向左，指向导线 b，如图乙所示。同样可以算出 F₂ 的大小：F₂ = kI²l/r。可见两导线受到大小相等方向相反的引力，这个引力的大小 F 为

\[F = l\frac{{{I^2}l}}{r}\]

其中 k 是比例恒量，它的数值跟选用的单位制以及导线周围的介质有关。

在国际单位制中，安培这个单位就是利用上式来定义的。放在真空中的两根平行直导线，通以相同的稳恒电流，当两导线相距 1 米，每根导线在每米长度上所受的力等于 2×10⁻⁷ 牛顿时，这个稳恒电流就是 1 安培。

根据这个定义，由上式得到

\(2 \times {10^{ - 7}}牛 = k\frac{{1{安^2} \times 1米}}{{1米}}\)

所以                                                                   k = 2×10⁻⁷ \(\frac{牛}{{{安^2}}}\)

有了安培的定义，根据公式 I = q/t 就可以定义电量的单位，如果导线中的电流为 1 安培，那么每秒内通过导线横截面的电量就是 1 库仑。所以 1 库 = 1 安·秒。

练习三

（1）图 1–24 表示一根放在磁场里的通电直导线，图中已分别标明电流、磁感应强度和安培力这三个量中两个的方向，试画出第三个量的方向。

（2）试解释为什么两根平行直导线中通以相反方向电流时，它们互相推斥。

（3）如图 1–25 所示，把一根通电的直导线放在蹄形磁铁的两个磁极上方。导钱可以自由移动和转动，如果电流的方向如图所示，导线将产生怎样的运动？

（4）把 30 厘米的通电直导线放入匀强磁场中，导线中的电流强度是 2.0 安，磁场的磁感应强度是 1.2 特。求电流方向跟磁场方向垂直时导线所受的安培力。

（5）在磁感应强度是 4.0×10⁻² 特的匀强磁场里，有一条和磁场方向相交成 60° 角、长 8 厘米的通电直导线 ab（图 1–26）。通电导线 ab 所受的安培力是 1.0×10⁻² 牛，方向和纸面垂直指向读者，求导线里电流的大小和方向。

（6）一根长 2 米的直导线，通有 1 安的电流，把它放在 B = 0.2 特的匀强磁场中，当导线与磁力线的夹角为 0°，30° 和 90° 时，导线所受的安培力分别有多大？

（7）如图 1–27 所示，在通电长导线的旁边放一个可以自由移动和转动的矩形通电线圈，线圈和导线在同一平面上，它的 a，c 两边和导线平行，试讨论一下线圈各边的受力情况，线圈在磁场中将怎样运动？

发布时间：2024/7/26 上午11:03:41  阅读次数：232