第七节 磁场对电流的作用力
前而我们研究磁感应强度的时候,对电流所受的磁场力已经作过一些讨论,电流所受的磁场力通常叫做安培力。这一节讨论安培力的大小和方向。
一、安培力的大小
把一小段通电导线垂直放入磁场中,我们根据通电导线受的力 F、导线中的电流强度 I 和导线长度 l 定义了磁感应强度 B = \(\frac{F}{{Il}}\) 把这个公式变形,就得到电流所受的安培力的公式:
F = IlB
严格说来,这个公式只适用于一小段通电导线的情形;导线较长时,导线所在处各点的磁感应强度矢量一般并不相同,不能应用这个公式。如果磁场是匀强磁场,这个公式就适用于长的通电导线了。
如果电流方向不跟磁场方向垂直,电流受到的安培力又怎样呢?我们知道,电流方向跟磁场方向垂直时,电流受的力最大,其值可由公式 F = IlB 计算出;电流方向跟磁场方向平行时,电流根本不受力,即所受的力为零,知道了电流在这两种特殊情况下所受的力,我们不难求出电流在磁场中任意方向上所受的力。如图 1–21 所示,当电流方向与磁场方向间有一个夹角 θ 时,我们可以把磁感应强度矢量 B 分解为两个分量:一个是跟电流方向平行的分量 B1 = Bcosθ,另一个是跟电流方向垂直的分量 B2 = Bsinθ。前者对电流没有作用力,电流受到的力完全是由后者决定的,即 F = IlB2。代入 B2 = Bsinθ,我们得到
F = IlBsinθ
![](/images/research/甲种本/第三册/1_21.png)
这就是电流方向与磁场方向成某一角度时安培力的公式。这就是说,安培力的大小等于电流强度 I、导线长度 l、磁感应强度 B 以及 I 和 B 间的夹角 θ 的正弦 sinθ 的乘积。从上式可以看出,当 θ = 90° 时,安培力最大,等于 IlB;电流方向越偏离与磁场相垂直的方向,即 θ 越小,安培力也越小;当 θ = 0 时,安培力最小,等于零。
在国际单位制中,上式中的各个物理量分别用牛顿、安培、米、特斯拉作单位。
二、安培力的方向
上述公式给出了安培力的大小,安培力的方向是怎样的呢?怎样判定安培力的方向,同学们在初中已经学过,这里再讨论一下,在图 1–2 所示的实验中,如果把磁铁的两极调换位置来改变磁场方向,或者不改变磁场方向而改变电流方向,导线就向着相反的方向运动,可见通电导线在磁场中的受力方向跟磁场方向,导线中的电流方向都有关系。实验表明:电流所受安培力的方向既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直;也就是说,安培力的方向总是垂直于磁力线和通电导线所在的平面。
在图 1–2 的实验中,磁场方向跟电流方向也是垂直的,这时可以用左手定则来判定安培力的方向(图 1–22):伸开左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,并且都跟手掌在一个平面内,让磁力线垂直进入手心,并使四指指向电流方向,这时手掌所在的平面跟磁力线和导线所在的平面垂直,拇指所指的方向就是通电导线在磁场中的受力方向。
![](/images/research/甲种本/第三册/1_22.png)
我们再来看一下磁场方向不跟电流方向垂直的情形。把图 1–2 装置中的导线在竖直平面上转过一个角度,使磁场方向不再跟电流方向垂直,再进行观察。结果发现,导线受力的方向并没有改变,只是所受的力减小了。因此,我们仍旧可以用左手定则来判定力的方向,只是这时磁力线是倾斜进入手心的。
阅读材料:电流强度的单位——安培
在国际单位制中,基本单位有七个,我们已经知道其中的六个,这就是:米(长度的单位),千克(质量的单位),秒(时间的单位),安培(电流强度的单位),开尔文(热力学温度的单位),摩尔(物质的量的单位)。还有一个基本单位叫做坎德拉,是光学中发光强度这个物理量的单位。这个单位在中学课程中涉及不到。这里我们介绍一下安培这个单位是怎样确定的。
以前我们是用电量的单位库仑来确定安培这个单位的,似乎库仑是一个基本单位。其实在国际单位制中库仑不是基本单位,而是导出单位,安培才是基本单位。以前所以那样讲,是因为我们的知识不够,不能先讲安培这个单位。安培是利用电流之间的相互作用力来确定的,学过直线电流的磁场和磁场对电流的作用力,现在我们有条件来介绍这个问题了。
图 1–23 表示两根平行的直导线,其中通以大小和方向都相同的电流 I,导线 b 处于导线 a 的磁场中,因而受到这个磁场的安培力 F1,从左手定则可以知道,F1 在纸面内自左向右,指向导线 a,如图甲所示。设两导线的长度为 l,两导线间的距离为 r,导线 a 在导线 b 处产生的磁感应强度 B = kI/r,导线 b 所受的安培力 F1 = IlB = kI2l/r。同样,导线 a 处于导线 b 的磁场中,受到的安培力 F2 在纸面内自右向左,指向导线 b,如图乙所示。同样可以算出 F2 的大小:F2 = kI2l/r。可见两导线受到大小相等方向相反的引力,这个引力的大小 F 为
\[F = l\frac{{{I^2}l}}{r}\]
其中 k 是比例恒量,它的数值跟选用的单位制以及导线周围的介质有关。
![](/images/research/甲种本/第三册/1_23.png)
在国际单位制中,安培这个单位就是利用上式来定义的。放在真空中的两根平行直导线,通以相同的稳恒电流,当两导线相距 1 米,每根导线在每米长度上所受的力等于 2×10−7 牛顿时,这个稳恒电流就是 1 安培。
根据这个定义,由上式得到
\(2 \times {10^{ - 7}}牛 = k\frac{{1{安^2} \times 1米}}{{1米}}\)
所以 k = 2×10−7 \(\frac{牛}{{{安^2}}}\)
有了安培的定义,根据公式 I = q/t 就可以定义电量的单位,如果导线中的电流为 1 安培,那么每秒内通过导线横截面的电量就是 1 库仑。所以 1 库 = 1 安·秒。
练习三
(1)图 1–24 表示一根放在磁场里的通电直导线,图中已分别标明电流、磁感应强度和安培力这三个量中两个的方向,试画出第三个量的方向。
![](/images/research/甲种本/第三册/1_24.png)
(2)试解释为什么两根平行直导线中通以相反方向电流时,它们互相推斥。
(3)如图 1–25 所示,把一根通电的直导线放在蹄形磁铁的两个磁极上方。导钱可以自由移动和转动,如果电流的方向如图所示,导线将产生怎样的运动?
![](/images/research/甲种本/第三册/1_25.png)
(4)把 30 厘米的通电直导线放入匀强磁场中,导线中的电流强度是 2.0 安,磁场的磁感应强度是 1.2 特。求电流方向跟磁场方向垂直时导线所受的安培力。
(5)在磁感应强度是 4.0×10−2 特的匀强磁场里,有一条和磁场方向相交成 60° 角、长 8 厘米的通电直导线 ab(图 1–26)。通电导线 ab 所受的安培力是 1.0×10−2 牛,方向和纸面垂直指向读者,求导线里电流的大小和方向。
![](/images/research/甲种本/第三册/1_26.png)
(6)一根长 2 米的直导线,通有 1 安的电流,把它放在 B = 0.2 特的匀强磁场中,当导线与磁力线的夹角为 0°,30° 和 90° 时,导线所受的安培力分别有多大?
(7)如图 1–27 所示,在通电长导线的旁边放一个可以自由移动和转动的矩形通电线圈,线圈和导线在同一平面上,它的 a,c 两边和导线平行,试讨论一下线圈各边的受力情况,线圈在磁场中将怎样运动?
![](/images/research/甲种本/第三册/1_27.png)
发布时间:2024/7/26 上午11:03:41 阅读次数:232