电场强度和电势分别是描述电场什么性质的物理量？

静电场是物质场，即相互作用场，静电场所在空间有确定分布的物理量有两个，即电场强度 E 和电势 φ，它们都是描述电场物质特性的物理量，二者是有联系的，知道其中一个在空间的分布情况，通过积分或微分运算就可以求出另一个在空间的分布情况。很多教辅读物中说电场强度是描述电场力性质的物理量、电势是描述电场能性质的物理量，这是不妥当的。

很多中学物理教辅读物上都有如下的表述：描述静电场性质的物理量有两个，其中电场强度（E）是描述电场力性质的物理量，电势（φ）是描述电场能性质的物理量。

这么说的根据是：电场强度 E = \(\frac{F}{q}\)，其中 F 是检验电荷在电场中受到的电场力，q 是检验电荷的电荷量；电势 φ = \(\frac{{{E_{\rm{p}}}}}{q}\)，其中 E_p 是检验电荷在电场中具有的电势能，q 是检验电荷的电荷量。

但在中学物理教科书中并没有这样的表述，在大学物理教科书中也没有这种说法，难道是教科书中说得不够透彻、不够深入，而需要教辅读物来补充吗？

一、逻辑关系上的混乱

教辅读物中的上述说法，在逻辑关系上是说不通的。电场强度的定义式的确是 E = \(\frac{F}{q}\)，这里的 F 是检验电荷 q 在电场中受到的电场力，但 F 与 q 的比值却是与检验电荷 q 以及它受到的电场力 F 都无关的物理量，它反映的是电场本身的性质，若没有检验电荷 q 存在，就没有电场力 F，但该点的电场强度仍然是 E。

同样，电势的定义式是 φ = \(\frac{{{E_{\rm{p}}}}}{q}\)，其中 E_p 是检验电荷 q 在电场中具有的电势能，但 E_p 与 q 的比值是与 q 及 E_p 都无关的物理量，它反映的是电场本身的性质，若没有检验电荷 q 存在，就谈不上电势能 E_p，但该点的电势仍然是 φ。

因此，仅仅因为电场强度 E 和电势 φ 的定义式中有电场力 F 和电势能 E_p，就说电场强度 E 是描述电场力性质的物理量、电势 φ 是描述电场能性质的物理量，在逻辑关系上是有问题的。

二、电场强度和电势分别是描述电场什么性质的物理量？

静电场是物质场，弥散在静止电荷周围的空间中。物质间存在着相互作用。场既然是物质，它与其他物质就会发生相互作用，电场最基本的性质就是对位于其中的电荷有作用力。静电场的基本规律是库仑定律，即两个静止点电荷间的相互作用力定律，设电荷量分别为 q₁ 和 q₂ 的两个点电荷，相距为 r 时的相互作用力大小是 F = k \(\frac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\)。

引入电场的概念，这两个点电荷的相互作用，是通过电场实现的，对于点电荷 q₂ 来说，它处于点电荷 q₁ 的电场之中，受到点电荷 q₁ 的电场对它的作用力。把上面公式改写成如下的形式：F = k \(\frac{{{q_1}}}{{{r^2}}}\)·q₂，前面的 k \(\frac{{{q_1}}}{{{r^2}}}\) 就是点电荷 q₁ 的电场在 q₂ 所在位置处的电场强度。一般来说，真空中点电荷 Q 的电场强度的大小为 E = k \(\frac{Q}{{{r^2}}}\)，写成矢量的形式是 E（r）= k  \(\frac{Q}{{{r^2}}}\) \({\boldsymbol{\hat r}}\)。它表示由点电荷 Q 激发的电场在空间的分布情况（空间分布函数）。其他带电体激发的电场都可以看作众多（或无穷多）点电荷激发的电场的叠加，而场强的叠加遵守矢量叠加的法则——平行四边形定则，这样，理论上任何带电物体所激发的电场，其场强的空间分布函数都可通过计算得出。

由于电场强度是矢量，因此，我们说的电场可以说是电场强度这个矢量在空间的分布而形成的场，它是矢量场。

但这只是一个方面，由库仑定律可以得出“静电场力做功与路径无关，只与始末位置有关”的结论，该结论与“在静电场内沿任意一条闭合的路径移动电荷，电场力做功为零”（这称为环路定理）的说法等价，而满足这个重要条件的场是保守力场，也就是说静电场力是保守力，而保守力场都可以引入由位置决定的势，这就是电势，它定义为 φ = \(\frac{{{E_{\rm{p}}}}}{q}\)。在真空中，点电荷 Q 激发的电场中如果有一个检验电荷 q，与点电荷 Q 的距离为 r，具有的电势能 E_p = k \(\frac{{Qq}}{r}\)，该点的电势 φ = k \(\frac{Q}{r}\)。电势 φ 是标量，我们说的电场，也可以说是电势这个标量在空间的分布而形成的场，它是标量场。

下面引用赵凯华、陈熙谋二位先生合著的《电磁学》第 4 版第 52 页的一段话：

为了描述静电场的分布，引入了两个物理量——电场强度 E 和电势 φ。前者是矢量，服从矢量叠加原理；后者是标量，服从标量叠加原理。两者之间的关系是微分和积分的关系：

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\varphi (P) = \int_P^\infty  {{\boldsymbol{E}} \cdot {\rm{d}}{\boldsymbol{l}}} }\\{{{\boldsymbol{E}}_l} =  - \frac{{\partial \varphi }}{{\partial l}}\;,\;{\boldsymbol{E}} =  - \nabla \varphi }\end{array}} \right.\]

已知其中之一的分布，就可以利用上式求出另一个的分布。由于电势是标量，它的计算往往比场强容易，所以计算电场时，可以先算出电势，然后利用梯度求场强。只有在一定对称性的情况下，场强才能较方便地利用高斯定理求得，这时就可根据上面的第一个式子用线积分计算出电势。

这段话包含了四层意思：①为什么要引入这两个物理量——为了描述电场在空间的分布。②这两个物理量一个是矢量，另一个是标量。③这两个物理量只要知道其中一个的分布情况，就可通过积分或微分运算求得另一个的分布情况。④一般情况下，电势计算比较方便（因为是标量计算），因此先计算出电势，而后利用求梯度（即求沿电场方向的电势变化率）来计算场强。只有在一定对称性的情况下，才可以利用高斯定理方便地计算出场强，再利用线积分计算电势。其中第①条最重要，它说明了引入这两个物理量（场强和电势）的目的是描述静电场的分布。

三、电势能和静电场能

中学阶段只讲电势能，它是电荷间相互作用的势能，简称“互能”。例如，在点电荷 Q 激发的电场中，与 Q 距离 r 处有另一点电荷 q（检验电荷），则它们具有的（相互作用）势能 E_p = k \(\frac{{Qq}}{r}\)，该点的电势 φ = k \(\frac{Q}{r}\)。如果没有检验电荷 q 存在，则 Q 的电场只有电势而谈不上电势能，当然这里的电势能指的是相互作用势能。

但点电荷 Q 也是由众多更小的电荷聚集起来的，我们可以设想这些更小的电荷（例如它们都是基元电荷 e）从相互距离无穷远处（这时的相互作用势能为零）一个一个逐渐移到一起，聚集在一个半径为 r 的很小的球状区域内，这个过程中需要克服电场力做功，因此要消耗外界的能量，这些能量的总和称为“自作用势能”，简称“自能”。

下面我们用一种简单通俗的方法求一个电荷量为 Q、所有的电荷都均匀分布在半径为 r₀ 的球的外表面的带电物体的“自能”。

由于电荷都均匀分布在半径为 r₀ 的球的外表面，可以把这个带电体看作电荷集中在球心处的“点电荷”，在它表面处的电势为 φ = k \(\frac{Q}{{{r_0}}}\)，式中 Q 为它的带电量。假设球壳表面的电荷是由基元电荷 e 一个一个从无穷远处被移送过来组成的。

移送第 1 个元电荷 e 的过程，不用做功，即 W₁ = 0；

移送第 2 个元电荷 e 的过程，需克服电场力做功 W₂ = k \(\frac{e}{{{r_0}}}\)·e；

移送第 3 个元电荷 e 的过程，需克服电场力做功 W₃ = k \(\frac{2e}{{{r_0}}}\)·e；

移送第 4 个元电荷 e 的过程，需克服电场力做功 W₄ = k \(\frac{3e}{{{r_0}}}\)·e；

移送第 n 个元电荷 e 的过程，需克服电场力做功 W_n = k \(\frac{(n-1)e}{{{r_0}}}\)·e。

上面各项之和即为 Q 形成过程中克服电场力所做的总功，等于它的“自能”，由于式中总数 n 数值巨大，可以近似地把（n − 1）看作 n，因此

\[{E_自} = \sum\nolimits_1^n {{W_n}}  = \frac{1}{2}k\frac{{{n^2}{e^2}}}{{{r_0}}} = \frac{1}{2}k\frac{{{Q^2}}}{{{r_0}}}\]

请注意，我们前面称为“点电荷 Q”，现在却说“电荷聚集在一个半径为 r₀ 的球状区域内”，不是自相矛盾吗？当然不是，前面我们说它是“点电荷 Q”，是指在与其他电荷相互作用时，它的大小和形状都可以忽略而看作一个“点”，但现在要讨论的是组成 Q 的众多更小的基元电荷 e 间的相互作用，如果再将它们看作一个“点”，那么这些基元电荷间的距离为 0，它们之间的相互作用力和相互作用势能都将是无穷大的，而这显然是荒谬的。

根据能量守恒定律，在把众多基元电荷聚集成“点电荷”（实际上是半径为 r₀ 的球表面上的电荷）的过程中需要外力做功，消耗的能量也是 E_自，那么这些能量哪里去了呢？一种解释是它变成势能（自能）储存起来了，有朝一日该点电荷“解体”而分成众多的基元电荷．这些“自能”将释放出来。另一种解释则是变成了“电场能”，既然弥散在电荷周围的静电场也是物质存在的一种形态，那么静电场也是有能量的，外界消耗的能量 E_自 就散布在该“点电荷 Q”周围的电场中。我们引入一个物理量——能量密度 𝑤，它定义为 𝑤 = \(\frac{{d{E_{电场能}}}}{{dV}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta V \to 0} \frac{{\Delta {E_{电场能}}}}{{\Delta V}}\)，其中的 ΔE_电场能 为体积 ΔV 范围内的电场能。

这两种解释是等价的。我们仍以电荷量为 Q 的“点电荷”（实际上是均匀分布在很小的半径为 r₀ 的球壳表面）为例，已知在真空中静电场的能量密度 𝑤 = \(\frac{1}{2}\)ε₀E²，其中 ε₀ 为真空介电常数，电场强度 E = k \(\frac{Q}{{{r^2}}}\)，常量 k = \(\frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\)，因此 𝑤 = \(\frac{1}{{32{\pi ^2}{\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{Q^2}}}{{{r^4}}}\) = \(\frac{1}{{4\pi {r^2}}} \cdot \frac{1}{2}k\frac{{{Q^2}}}{{{r^2}}}\)。

真空中“点电荷 Q”激发的电场的总电场能为

\[{E_{电场能}} = \int_{{r_0}}^\infty  {4\pi {r^2} \cdot } w = \frac{1}{2}\left( { - k\frac{{{Q^2}}}{r}} \right)\left| {_{{r_0}}^\infty } \right. = \frac{1}{2}k\frac{{{Q^2}}}{{r_0^2}}\]

这与前面计算得出的“自能”数值相等。

电场本身是没有所谓“力的性质”的，因为电场是物质存在的一种形态，而“力”是物质间的一种相互作用，电场中如果没有其他电荷存在，就根本谈不上“力”。但电场作为物质存在的一种形态，本身是有能量的。

处于真空中的静电场，其中某点的电场能的能量密度 𝑤 = \(\frac{1}{2}\)ε₀E²，由此来来，电场能的能量密度 𝑤 与该点的电场强度 E 的二次方成正比（𝑤 ∝ E²），从这个意义上说，电场强度 E 才是描述电场能性质的物理量。在点电荷 Q 的电场中，有两点 A 和 B，如图 1 所示，它们的电场强度分别是 E_A 和 E_B。

从大小上说，E_A > E_B，它表示：①如果把一个检验电荷 q 分别放在 A 点和 B 点，它在 A 点受到的电场力 F_A 大于在 B 点受到的电场力 F_B；②电场中 A 点处的能量密度 𝑤_A 大于 B 点处的能量密度 𝑤_B。

从方向上说，E_A 的方向沿 x 方向，而 E_B 的方向与 x 方向成一定的角度，它表示：①把一个检验电荷 q 分别放在 A 点和 B 点，它受到的电场力方向不同；②在电场中的 A 点和 B 点电势降落最快的方向不同，前者沿 x 方向，后者沿 QB 方向，它与 x 方向成一定的角度。

基于以上理由，说“电场强度是描述电场力性质的物理量”是不合适的，至少是不完整的。

再来看电势，A 点和 B 点的电势分别是 φ_A 和 φ_B，φ_A > φ_B，它表示：①把一个检验电荷 q 分别放在 A 点和 B 点，具有的电势能 E_pA > E_pB；②电势的梯度的负值等于场强（E = − ∇φ），对于点电荷 Q 的电场，φ_A = k \(\frac{Q}{{{r_{\rm{A}}}}}\)，φ_B = k \(\frac{Q}{{{r_{\rm{B}}}}}\)，计算可得 E_A = k \(\frac{Q}{{r_{\rm{A}}^2}}\)，E_B = k \(\frac{Q}{{r_{\rm{B}}^2}}\)，由于 r_A < r_B．因此 E_A > E_B。

电势是标量，它本身没有方向，但它的梯度是矢量，有方向，这个方向正是电势降落最快的方向。因此，说“电势是描述电场能性质的物理量”也是不合适的，至少是不完整的。

不论中学还是大学的物理教科书中，都没有上述对电场强度和电势的不完整的说法，这并不是教材编写者的疏忽，而是教辅读物的“发挥”与“解读”都画蛇添足罢了。

发布时间：2024/7/24 上午10:23:11  阅读次数：1382