力的分解应根据实际产生的效果进行

有这样一个问题:用绳子悬挂着的物体,在水平面内作匀速圆周运动,问绳的张力有多大?解答有两种不同的结果。一种是:

Tcosθ-P=0

T=P/cosθ

另一种是:

Pcosθ-T=0

T=Pcosθ

前者认为物体在重力方向上是平衡的,所以该方向上的合力等于零;后者则认为物体在悬绳方向上是平衡的,所以该方向的合力也等于零。哪一种解答是正确的?怎样去分析呢?

图1-6首先分析物体的运动状态,因为物体是在水平面内作匀速圆周运动,所以它有一个向着中心O′的加速度,产生此加速度的力(向心力)显然只能是T和P的合力。从图1-6上不难看出合力的大小等于 TsinθPtgθ,由此,可得到 TP/cosθ 的结果。

其次从力的分解方面去考虑,一般来说,求已知力的两个分力问题,如果没有附加条件,解答是不定的。在所讨论的圆锥摆中,重力P是已知的,求P的两个分力可有两种分解法:

一种是把重力P分解为沿悬线方向和垂直重力方向的两个分力如图1-7;另一种是把重力分解为沿悬线方向和垂直悬线方向的两个分力如图1-8。

图1-7和图1-8

哪一种分解法符合实际呢?这就要从重力P产生的实际效果去分析了。题目明确指出,物体在水平面内作匀速圆周运动,那么重力P就只能产生两种效果:使悬线张紧和使物体在水平面作变加速运动,因而前一种分解是符合实际的。由此也可以得到T=P/cosθ的正确结果。而第二种分解法,实际上是把圆锥摆的问题误解为单摆的问题了,这是经常容易混淆的问题。

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发布时间:2009/4/13 下午1:56:58  阅读次数:9035

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