平行四边形定则是求解合力与分力的唯一方法吗？

合力与分力是等效替代关系，这里的“等效”指的是改变运动状态的效果。平行四边形定则是共点力合成与分解的法则，求解平行力的分力与合力有另一个法则。两个力如果既不共点也不平行，则不能用一个合力来替代，而必须用一个主矢和一个主矩来替代。

平行四边形定则，又称矢量加法法则，但它并不是任意两个力的合成法则，只是共点力的合成法则。

一、什么是合力与分力？

一个力的作用效果与另外两个力的作用效果相同，则这个力称为那两个力的合力，那两个力称为这个力的分力。这里所说的效果仅指改变运动状态的效果。

力的效果有很多方面，在力学范围内，主要有改变运动状态的效果及产生形变的效果。改变运动状态又包括改变平动状态及改变转动状态。

对于质点而言，它的运动只限于平动。对于刚体而言，它的运动状态可分为平动和转动两种。平动，是指物体上各部分的运动情况都相同；转动，一般指定轴转动，转动物体的各部分绕轴转动的角速度都相同，但线速度一般不相同。刚体如果没有转动而只有平动，则可视为质点。若刚体没有平动而只绕固定轴匀速转动，它的运动状态则不会发生改变，这种状态称为转动平衡状态。

平动状态的改变，体现在产生平动加速度，它取决于所受的合外力；转动状态的改变，体现在产生角加速度，它取决于受到的外力的合力矩。

如果受力物体不能看作刚体，则需要考虑它因受力而发生的形变，若作用在它上面的两个力用一个力代替，产生的形变一般不相同。

二、共点力的合成法则——平行四边形定则

几个力作用于同一点，称为共点力。若干个共点力，不一定在同一平面内，但两个共点力一定在同一平面内。

作用在同一质点上的各个力都是共点力。作用在同一刚体上的力，如果它们的作用点不是同一点，但力的作用线交于一点，则它们也是共点力。这是因为刚体是不考虑形变的，把力的作用点沿力的作用线方向移动，不影响力的效果，但把力的作用点沿垂直于力的作用线的方向移动，一般该力的力矩要发生变化，从而会影响刚体的转动状态。

共点力的合成法则是平行四边形定则。

如图 1（a）所示，某刚体受到 F₁ 和 F₂ 两个力的作用，且这两个力的作用线交于一点 A（A 点可以在物体上，也可以在物体外），这两个力就是共点力。可以先把力的作用点移到 A 点，再按照平行四边形定则求出它们的合力 F，如图 1（b）所示。若用合力 F 替代 F₁ 和 F₂ 这两个分力，产生的效果相同，这里的效果指的就是刚体的运动状态改变的效果，包括平动状态的改变和转动状态的改变。前者指的是质心 C 的加速度大小为 a_C = $\frac{F}{m}$（m 为刚体的质量），方向与 F 的方向相同；后者指的是它产生的绕质心 C 转动的角加速度，其大小为 β = $\frac{FL}{I}$（I 为刚体的转动惯量，L 为合力 F 对质心的力臂），方向垂直纸面向里（沿顺时针方向转动）。

三、平行力的合成法则

如图 2（a）所示，某刚体受到 F₁ 和 F₂ 两个力的作用，这两个力是平行力，求平行力的合力的法则是：合力 F 的方向与两分力方向相同（若两分力方向相反，则合力方向与其中较大的力的方向相同），其大小等于两分力大小之和（或之差），其作用点位于两分力作用点的连线上，到两分力作用点的距离与两分力的大小成反比，如图 2（b）中的 B 点。

若用合力 F 替代两分力 F₁ 和 F₂，产生的效果相同，这里的效果指的是改变刚体运动状态的效果，包括平动状态改变和转动状态改变。前者指的是质心 C 产生的加速度，其大小为 a_C = $\frac{F}{m}$（m 为刚体的质量），方向与 F 的方向相同；后者指的是它产生的绕质心 C 转动的角加速度，其大小为 β = $\frac{Fd}{I}$（I 为刚体的转动惯量，d 为合力 F 对质心的力臂），方向垂直纸面向外（绕质心 C 沿逆时针方向转动）。

四、既不共点也不平行的力没有合力

作用在刚体上的两个力，如果既不共点也不平行，即两力的作用线是异面直线，如图 3 所示的 F₁ 和 F₂ 就是这样的两个力。这两个力没有合力，就是说，无法用任何一个力代替这两个力产生的效果。对于这种情况，需要引入主矢和主矩这两个概念。主矢，是两个力的矢量和，它的大小和方向有意义，决定刚体质心的加速度的大小和方向，即决定刚体平动状态的改变；主矩，是两个力对质心的力矩的矢量和，它决定刚体绕质心转动状态的改变。

我们仍以图 3 所示的刚体为例予以说明。图 3（a）中刚体受到的 F₁ 和 F₂ 是既不共点也不平行的两个力。图 3（b）所示是求主矢的一种方法：把 F₁ 和 F₂ 的作用点都移到质心 C，保持力的大小和方向不变，按照平行四边形定则求出合力，即图中的 F，它的大小和方向就是主矢的大小和方向。

求主矩的一种方法是先求出各分力的力矩，再对各力矩求和。图 3（c）中分别画出了力 F₁ 和 F₂ 对质心的力臂：过质心 C 分别向两个力的作用线作垂线，这两个线段 L₁ 和 L₂ 就代表 F₁ 和 F₂ 对质心的力臂。其中力 F₁ 对质心的力矩的大小为 M₁ = F₁·L₁，方向垂直于 L₁ 和 F₁ 决定的平面斜向上（图中未画出）；F₂ 对质心的力矩的大小为 M₂ = F₂·L₂，方向垂直于 L₂ 和 F₂ 决定的平面斜向上（图中未画出）。这两个力矩的和就是主矩，但要注意，M₁ 和 M₂ 虽然都是“斜向上”，但并不在一条直线上，它们的和是矢量和而不是代数和，即必须用平行四边形定则求解。

发布时间：2024/7/3 上午9:31:38  阅读次数：1135