什么是矢量？

首先，矢量是既有大小也有方向的物理量；其次矢量加法遵守平行四边形定则。这两点都与标量不同。矢量运算遵守加法交换律，即 A + B = B + A。

矢量可以分为极矢量和轴矢量两类。

高中学生在物理课上学习了矢量和标量，他们知道：既有大小又有方向的物理量是矢量，而只有大小没有方向的物理量是标量。然而“既有大小又有方向”只是矢量的必要条件，而不是充分条件。

一、确定物理量为矢量需满足的三个条件

首先，必须是有方向的物理量，但有方向的物理量不一定是矢量。例如，沿竖直方向放置的导线中的电流，就有两个不同方向，竖直向上或竖直向下，但电流（强度）并不是矢量。

其次，矢量的运算具有与标量运算不相同的法则。

矢量的合成法则，即加法法则，遵从平行四边形定则，这与标量的加法法则不同，后者遵从算术运算法则。

矢量的乘法法则更为复杂，一般有点乘（标积或数量积）和叉乘（矢积或矢量积）两种。两个矢量的标积是标量，例如，力与位移的标积是功（W = F·l = Flcosθ）；两个矢量的矢积是矢量，例如，向心加速度就是角速度与速度的矢积（a = ω×v）。如果矢量 A 和矢量 B 的夹角为 φ，则 A·B = ABcosφ，A×B = ABsinφk（式中 k 为垂直于 A 和 B 所在平面的单位矢量）。矢积不遵守交换率，A 和 B 位置交换后矢积所得结果的方向会改变。

最后，两个矢量相加，遵守加法交换律，即 A + B = B + A。

当然，相加的矢量一定是同种物理量，对于不同时间段发生的两个矢量的相加，就有个先后顺序的问题。以位移为例，如果某物体先向东移动 5 m，又向北移动 3 m，用矢量表示如图 1（a）所示。若该物体先向北移动 3 m，再向东移动 5 m，用矢量表示如图 1（b）所示。显然，二者的总位移是相同的，即 r₁ + r₂ = r₂ + r₁，因此位移是矢量。

以角位移为例，有一个立方体，其六个面上分别标注 A、B、C、D、E、F，如图 2（a）所示放置，若先以 Ox 为轴沿右手螺旋法则方向旋转 90°（即右视逆时针方向旋转 90°），再以 Oy 为轴沿右手螺旋法则方向旋转90°（即俯视逆时针方向旋转 90°），结果如图 2（b）

所示。将上述两步操作顺序对调，即先以 Oy 轴沿右手螺旋法则方向旋转 90°，再以 Ox 为轴沿右手螺旋法则方向旋转 90°，结果如图 2（c）所示。不难看出，两次结果不相同，说明角位移不遵守加法交换律，因此角位移不是矢量。

最后一条不是矢量与标量的区别，因为标量运算也遵守加法交换律。

二、极矢量与轴矢量

矢量有两类。一类是极矢量，如位移、速度、加速度、力、动量等，它们的方向是客观存在的，可以是空间中的任意方向。另一类是轴矢量，如角速度、角加速度等，它们的方向由人为规定按右手螺旋法则确定。例如，当水平面内的圆盘绕竖直方向的转动轴转动时，其角速度沿竖直方向，如果圆盘的转动方向是俯视逆时针方向，则根据右手螺旋定则，角速度的方向为竖直向上；反之，如果转动方向是俯视顺时针方向，则角速度的方向为竖直向下．属于轴矢量的还有力矩、角动最等。

这两类矢量的区别主要在于它们的空间反射规律不同。所谓空间反射操作，又称镜面反射操作，平面镜中的物和像的关系称为镜面对称，它们与镜面的距离相等，大小也相等，垂直于镜面方向不颠倒而平行于镜面方向颠倒，如右手在平面镜内的像就是左手。

对于极矢量，如图 3 所示，中间的竖线 MMʹ 代表镜面，左边的 r 是一个位置矢量（位矢），把它沿垂直于镜面方向及平行于镜面方向进行分解，得到两个分矢量 r_⊥ 和 r_∥，不难看出，它们在镜中的像的变换规律是：垂直于镜面方向的分量方向相反，平行于镜面方向的分量方向不变。

对于轴矢量，则有所不同，图 4（a）和（b）分别是方向不同的角速度矢量，不难看出，它们在镜中的像的变换规律是：垂直于镜面的矢量方向不变，而平行于镜面的矢量方向相反。

两个极矢量的矢积是轴矢量，例如，力矩等于力臂和力的矢积（M = r×F）。

三、矢量的大小可以说成矢量的绝对值吗？

绝对值是一个数学概念：规定正数及零的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

矢量的方向可以是空间中的任意方向，一般来说，在三维空间正交坐标系中，沿三个方向的分量都不为零，这三个分量与合矢量的关系遵守平行四边形定则，因此不能把矢量的大小说成矢量的绝对值。

在一定条件下，矢量的大小与矢量的绝对值相等。例如，质点的运动限定在一条直线上时，可以建立一维直线坐标，从而矢量可以用正负数表示；在一维弹簧振子的运动过程中，回复力、位置、位移、速度、加速度等矢量都可以用正负数表示。上述两种情况申的正负号表示方向，这时可以说它们的绝对值就表示它们的大小。

发布时间：2024/6/24 上午8:55:31  阅读次数：3006