第二单元 机械振动与机械波

本单元主要由简谐运动的特征与描述、单摆、受迫振动、机械波的产生与传播、波的反射与折射现象、波的干涉与衍射、多普勒效应等内容组成。本单元内容是高中物理阶段运动学和力学的最后一部分知识。通过本单元的学习，学生在已初步形成的运动与相互作用观念、能量观念的基础上，拓展对物理世界的认识和理解，并为后续电磁波的学习奠定基础。

本单元课程内容学习建议安排 13 课时。

一、教学要点

1．单元内容结构

2．单元学习要求

本单元对应《2017 年版高中物理课标》选择性必修 1 的“机械振动与机械波”主题。下表中的“标引”与《2017 年版高中物理课标》【内容要求】下的序号一致，“内容”是根据【内容要求】提炼出的单元主要内容，“具体要求举例”是针对主要内容给出的表现性要求的示例。

3．单元内容与核心素养

在本单元学习中，学生将学会用合适的物理量，用不同的方法描述简谐运动和机械波，并运用相关知识解释生活中的有关现象；能根据生活中的振动或摆动的特点建构简谐运动、单摆等物理模型，并在分析问题、解释现象时经历推理演绎的思维过程。能从相互作用和能量等不同角度认识机械振动和机械波，学会质疑他人的观点；在“用单摆测量重力加速度的大小”等实验中，经历选择合适器材、设计实验方案、规范操作器材、处理数据的探究过程，建立正确对待误差并尽量减小误差的意识，提升分析数据、获得结论、撰写报告的能力；用新的方法测量重力加速度，感受多元的物理测量方法，培养创新意识；了解我国古代在机械振动方面的技术应用，关注振动和波的现象在生产生活等方面的应用。

二、单元实施

1．单元任务设计

本单元的任务设计思考路径是：在研读《2017 年版高中物理课标》的基础上，发掘出学生完成本单元学习后能够处理的一项任务，将其作为本单元的核心任务。《2017 年版高中物理课标》选择性必修 1 的学业要求中与“机械振动与机械波”主题相关的有“能用恰当的物理量描述简谐运动和机械波，能说明机械波的特点，并能解释生产生活中的有关现象”，这一要求直接反映出学生完成本单元学习后的综合能力表现，因此将本单元的核心任务确定为“研究生活中的振动及其传播”。在教学中核心任务还需要进一步分解，以利于逐步落实，具体的任务分解、相关的教学内容及课时安排详见下表。

2．重点活动设计

（1）单元活动

活动名称 研究常见的振动

活动资源  荡起的秋千、上下摇曳的枝条、音箱纸盆上跳动的泡沫塑料、跳动的心脏、地震时摇摆的吊灯等振动现象的视频，弹簧振子装置，可以组成各种摆的器材，探究影响单摆周期的因素的实验装置，“用单摆测量重力加速度的大小”的实验装置，便于学生开展理论演绎、呈现实验方案、记录实验数据等的学习任务单。

活动系列

设计意图  振动是学生生活中常见的一类运动。在对这类运动研究的过程中，引导学生对生活中振动现象进行观察，经历建构弹簧振子和单摆等物理模型的思维过程，认识简谐运动的运动特点和受力特征，从能量的视角理解振动，完善运动与相互作用观念和能量观念。在探究影响单摆周期的因素、用单摆测量重力加速度的大小实验中，引导学生综合运用所学的知识和规律，完成实验设计、实验操作、数据处理、图像解释等活动，发展科学思维水平，提升科学探究能力，促进核心素养的全面提升。

（2）课时活动

活动 1  建立简谐运动的概念

活动资源  DIS 数据采集器、分体式位移传感器、计算机、弹簧振子实验器等；用来分析、演绎弹簧振子运动的回复力特征的学习任务单。

活动过程

［第一阶段从运动学角度建立简谐运动的概念］

观察思考  利用弹簧振子实验器、分体式位移传感器（装置如图 2 – 1 所示）分别获得弹簧振子在水平方向和竖直方向振动的位移-时间图像，比较两种情况下获得的图线。要求学生观察演示实验，理解如何通过实验获得弹簧振子的位移-时间图像，猜测位移与时间之间可能是什么函数关系。

图 2–1

图 2–2

讨论验证  讨论如何进一步验证猜测。可在讨论后，经过交流确定验证方案。然后将学生分为两组，一组学生验证弹簧振子沿水平方向的振动，另一组验证它沿竖直方向的振动，最后交流分享。

归纳小结  弹簧振子的振动图像与余弦函数图像一致，具有这种特点的振动称为简谐运动。

［第二阶段  从动力学角度建立简谐运动的概念］

分析演绎  利用任务单，指导学生运用动力学知识研究弹簧振子的运动。

任务1：分析弹簧振子沿水平方向振动时小球的受力，并说明小球在运动过程中所受合力的变化情况。

任务2：分析弹簧振子沿竖直方向振动时小球的受力，并说明小球在运动过程中所受合力的变化情况。

归纳小结  在理解弹簧振子为什么会做往复运动的基础上建立回复力的概念，重点明确简谐振动是回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比的机械振动。

活动说明  对简谐运动的定义分为两个阶段：第一阶段，通过研究发现弹簧振子运动的位移与时间之间的关系，并将振动图像呈余弦函数图像的运动定义为简谐运动；第二阶段，在分析弹簧振子受力特征的基础上引导学生从力的视角认识简谐运动，即如果物体在运动方向上只受回复力的作用，且回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，那么该物体所做的运动就是简谐运动。

在验证弹簧振子的位移-时间图线是否为余弦函数曲线时，可先假定该图线是余弦函数曲线，读出其振幅和周期；写出对应的余弦函数的表达式，注意应选择某个正向最大位移对应的时刻为计时起点；在图线上选出若干个点，读出对应的纵坐标（位移值），将每个位移对应的时刻代入表达式中求出函数值；比较各个函数值与位移值，看二者是否相等，若近似相等，即证明该图线为余弦函数曲线。

活动 2  探究影响单摆周期的因素

活动资源  单摆、光电门传感器、天平、刻度尺

活动过程

观察猜想  观察单摆的运动，提出猜想；单摆的周期可能与摆长、小球质量、振幅有关。

实验验证  小组讨论验证猜想的实验方案，分享交流后确定用控制变量法进行验证。经过实验得出定性结论：单摆做简谐运动的周期与摆球的质量、摆的振幅无关，摆长越长周期越大。

定量研究  各小组使用的单摆的摆长不同，每组测量 1 ~ 2 组摆长与周期的数值，然后将各组的数据汇总，得到多组摆长与周期的数据，共享给全班同学。引导学生利用图像、数据处理软件等多种方法研究周期与摆长之间的定量关系。

回顾小结  获得探究结论后，引导学生回顾整个探究的过程，反思实验过程中的难点是什么，它们是如何突破的，有哪些收获，等等。

活动说明  在“实验验证”环节中，可将学生分为三组，每组学生通过实验各验证周期与一个变量的关系，最后交流汇总，得出定性的结论。这种教学组织形式可在“实验探究”环节中再次运用：每小组测量一组数据，共享后每个小组都拥有多组数据。处理数据时，可以基于猜测建立合适的坐标系，实现化曲为直，从而发现它们之间的定量关系；也可以直接将数据输入计算机，根据拟合图像的函数表达式来确定周期的平方与摆长成正比的关系。

活动 3  共振现象

活动资源  头部按摩器（图 2 – 3）；摆的受迫振动及共振装置（图 2 – 4）；DIS 数据采集器、分体式位移传感器、计算机、多功能学生电源、受迫振动策动源（电机及摇臂系统）、弹簧、牵引绳等（器材组装后如图 2 – 5 所示）。

图 2–3  头部按摩器

图  2–4   摆的受迫振动及共振装置

图 2–5  弹簧振子受迫振动及共振装置

活动过程

情境引入  取一头部按摩器，握住把柄，拨动其中一根长“爪”，观察其余“爪”的振动；静止后，再拨动其中一根短“爪”，观察其余“爪”的振动。请学生描述看到的现象，指出受迫振动中存在一种振幅特别大的情况，这就是共振现象。提出问题：共振现象发生的条件是什么？

观察分析  教师介绍图 2 – 4 所示装置，四个双线摆悬挂在一根张紧的弹性绳上，其中 A 摆和 C 摆的摆长相等。将 A 摆拉开一定角度释放，使其开始振动，请学生观察 B 摆、C 摆、D 摆振动的振幅、频率，并回答下列问题：

① B 摆、C 摆、D 摆做什么振动？

② 哪个摆获得的能量最多？

③ 根据以上现象可以获得什么结论？引导学生获得初步的结论：驱动力的频率与固有频率相等时会发生共振现象。

研究小结  按图 2 – 5 所示搭建实验装置。接通电源后，策动源摇臂转动，连接的牵引绳拉动弹簧和小车组成的系统做受迫振动；调节电机的供电电压，改变拉动频率，连接的计算机上会呈现小车运动的位移-时间图像，提示学生观察图像中振幅随拉动频率的变化。

指导学生获得结论：当驱动力达到一定频率时，受迫振动产生共振，振幅最大；驱动力频率高于或低于共振频率，受迫振动的振幅都会减小。进而给出如图 2 – 6 所示的直观图线，归纳总结出产生共振的条件是驱动力频率与振动系统的固有频率相等。从能量转化的角度指出，当驱动力频率与振动系统的固有频率相等时，驱动力做的功对振动系统的供能效果最好，使得振动的振幅最大。

活动说明  共振现象的教学主要是组织学生观察和分析。从生活情境中引出共振现象；然后基于对多摆受迫振动的观察，引导学生将共振现象与振动系统的固有频率建立联系，获得初步结论；最后通过 DIS 实验观察弹簧振子做受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，最终得到产生共振现象的条件。这一过程由简入繁，符合学生的认知特点。

活动 4  机械波的形成

活动资源  超市工作人员整理排成长龙的购物推车的视频（大型超市的购物推车一辆卡着一辆排成长龙，工作人员在移动它们时只需横向移动第一辆推车，后面的推车会依次横向移动），带操运动、水波等视频，演示绳波的产生与传播的实验器材。

活动过程

观察思考  观看超市工作人员整理排成长龙的购物车的视频，提出问题：工作人员是如何使购物车长龙实现“长龙摆尾”的？“长龙”形成的“波浪”向前推进时，每辆车也随之向前移动吗？

建模分析  在绳子上离手相对较近和较远的两个点分别系一根红线和绿线，观察绳波的产生与传播。提示学生注意观察并思考以下问题：

① 手、红线、绿线开始运动的先后顺序是怎样的？

② 手、红线和绿线开始运动的方向各是什么方向？它们有什么关系？

③ 红线、绿线的运动方向是怎样的？

④ 手停止振动后，红线、绿线是否同时停止运动？

⑤ 手的振动如何传到绿线所在处的绳子？

活动体验  完成《选必一》第三章第一节第二个“自主活动”。教师可指导学生分步骤完成活动。

① 观察并描述 t = 0、t = \(\frac{1}{4}\)T、t = \(\frac{1}{2}\)T 时刻的波形，确认每个质点的起振方向向上、波形每 \(\frac{1}{4}\)T 时间内向前推进 3 个单位距离（相邻质点间的距离为单位距离）。

② 预测并完成 t =\(\frac{3}{4}\) T、t = T、t = \(\frac{5}{4}\)T 时刻的波形。

③ 请学生交流各自画波形图的方法。

活动说明  学生在日常生活中见过水波，也听过声波等名词，但并不清楚这些波是如何形成的。“观察思考”环节，除了观察超市购物车长龙形成的波，教师还可以播放带操运动员比赛时彩带舞动的视频、水波的视频等，让学生加深对波这种运动的感性认识。演示绳波的产生与传播时，可以选用细而长、质量较大且分布均匀的绳子，放在较为平滑的地面上操作，可用视频即时投影的方式，以便于全体学生观察。“建模分析”环节，主要解决两个大问题：一是波是怎样传播的（问题① ~ ④），二是波为什么会这样传播（问题⑤）。在分析手的振动是如何传到绿线所在处的绳子时，可引导学生把绳子分成一个个小段来分析，将每一小段都简化为一个质点。通过分析形成如下认识：波的形成必须要有波源及传递振动的介质，由于质点间存在相互作用的弹力，离波源近的质点的振动会带动较远质点跟着运动。

学生画波形的方法可能有：方法一，找到该时刻波传播到距波源最远的位置，将波形平移至该点，再反向延长至波源；方法二，找到该时刻波源的位置及运动方向，根据后续质点依次被带动的原理，画出波形，这种做法要注意该时刻波形传播到哪个质点。让学生理解两种画法，可帮助学生从不同视角理解波的形成及传播。

活动 5  多普勒效应及其应用

活动资源  呈现火车过站时汽笛声变化或者类似的视频，手机 1（带有音频发声器）、手机 2（装有音频分析软件），解释多普勒效应原理的动画。

活动过程

场景再现  播放火车过站时汽笛声变化的视频，提出问题：汽笛的声音发生了什么变化？

实验归纳

① 用手机 1 播放一个声音，用手机 2 的音频分析软件通过投屏显示该声音的频率、振幅。先后调节声音的频率、振幅，帮助学生感受频率、振幅变化对声音的影响。

② 保持手机 1 发出的声音不变，使手机 1 分别接近、远离手机 2，观察手机 2 接收到声音频率的变化。

③ 请学生讨论、归纳声源与接收器之间的距离变化情况以及所听到声音的频率与声源频率的关系，给出多普勒效应的定义。

分析解释  先请学生阅读教科书，然后用自己的语言解释多普勒效应，最后再播放解释多普勒效应原理的动画，帮助学生理解多普勒效应发生的原因。

活动说明  对多普勒效应的教学采用“情境—探究—应用”的教学模式。本活动为其中的“情境—探究”阶段，通过视频的场景再现提出待研究的问题，然后通过实验描述现象并得出此类现象所遵循的规律，最后通过阅读教科书、观看动画，达成对多普勒现象的理解。“应用”阶段可设计学生调研活动，请学生自行搜集多普勒效应在生产生活中的各种应用，并在全班分享交流。

（3）学生实验

学生实验  用单摆测量重力加速度的大小

主要器材  各种不同材质、大小的小球，长度不同、粗细不同的弹性绳和非弹性绳，铁架台，铁夹、刻度尺、游标卡尺、停表、DIS（光电门传感器、数据采集器、计算机等）。

实验要点

① 摆线选择要点：细、弹性小、质量轻（远小于摆球质量）。摆球选择要点：质量大而体积小（如金属球），符合单摆模型的要求，且表面光滑，在摆动中可忽略空气阻力。

② 实验中，要用铁夹夹住摆线，不能随意地把摆线绕在铁架上，以免造成摆动中摆长不断变化。

③ 用刻度尺测量摆线长时，单摆应处于自然下垂状态。摆长为摆线长与小球半径之和，测量值要精确到 1 mm。

④ 实验中，摆角要尽量小（小于 5°）。若摆长为 1 m，则摆球离开平衡位置的距离应小于 8.7 cm。

⑤ 实验中要确保单摆的摆动始终在同一竖直平面内。

⑥ 测量单摆周期时可采用累积法，即使用停表测定 30 ~ 60 次全振动的时间，再计算出周期。本实验也可用 DIS 中的光电门传感器直接测量单摆周期。

3．评价示例

本单元评价包括四个部分：一是日常课堂活动评价，可以选择本单元的重点活动进行评价，例如在学习“多普勒效应及其应用”时除了采用前面所述的教学方式，还可以采用项目式学习的方式。如果采用项目式学习的方式，可以从“搜集素材”“交流分享”两个环节展开，“搜集素材”环节可以从搜集素材的有效性、逻辑性对学生表现进行评价，“交流分享”环节可以从文案的美观性、表达的流畅性、解释的科学性等方面进行评价。二是日常作业评价，在学完本单元后，学生或教师根据作业的正确率、订正率等情况，完成本单元的日常作业评价。三是对“用单摆测量重力加速度的大小”学生实验的评价，实验中可以要求学生提交记录有实验方案讨论、实验数据等的学习任务单，完成实验后可以要求学生提交撰写好的实验报告，教师可以根据学生提供的材料完成对学生实验过程的评价，依据实验报告完成对学生实验结果的评价。四是单元检测，教师根据学生在规定的时间内完成本单元检测的情况给出测试的成绩。“重点活动设计”中已给出课堂活动评价的示例，以下给出部分课堂例题、课后作业及单元检测的示例，供教师参考使用。

示例 1  如图 2 – 7 所示，小球在 B、C 之间做简谐运动，B、C 间距为 10 cm，小球相邻两次到达平衡位置 O 的时间间隔为 1 s。以 O 为原点，建立 Ox 轴，向右为 x 轴正方向。若小球位于 C 时开始计时，试画出其在两个周期内的振动图像，并写出其振动的位移与时间的关系式。

分析  小球做简谐运动，其振动位移与时间的关系式为正弦或余弦函数。若 t = 0 时小球位于最大位移处，用余弦函数表示较为方便；若 t = 0 时小球位于平衡位置，则用正弦函数表示较为方便。

解答  根据已知条件可确定：小球做简谐运动的振幅 A = 5 cm，周期 T = 2 s。t = 0 时，小球位于负向最大位移处。

两个周期内的振动图像如图所示。

小球振动的位移与时间关系式可表示为：

x = − Acos\(\left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right)\) = −5cosπt（cm）。

属性表

说明  本示例建议在学习“机械振动简谐运动”时作为课堂例题使用，完成时间约 2 分钟。本示例可帮助学生学会用公式和图像描述简谐运动。

示例 2  地震发生时会产生两种主要的地震波——横波和纵波，这两种波的传播速度和破坏力如表格所示。

（1）请根据表格所示的信息设计一种地震预警的方案。

（2）请根据所设计的方案估测，在理想情况下，距离地震中心 140 km 的人们在接收到预警信息后，最多有多长时间转移至安全区域。

分析  因为横波和纵波传播速度的大小不同，对于同一地点，纵波会比横波先到达一段时间，人们可以利用这个时间差，在破坏力更强的横波到达前逃离到安全区域。

解答  利用对振动敏感的仪器捕捉破坏力较小的纵波，然后通过电磁波将预警信息快速发送至各处的地震警报器和人们的手机，使人们在横波到达之前转移到安全区域。

如果捕捉纵波的仪器在距离地震中心 140 km 的位置，则从地震发生开始到接收到纵波所需时间

t₁ = \(\frac{x}{{{v_1}}}\) = \(\frac{140}{7}\) s = 20 s

接收到横波所需时间

t₂ = \(\frac{x}{{{v_2}}}\) = \(\frac{140}{4}\) s = 35 s

如果捕捉到纵波后立刻报警，预警信号通过电磁波发送到人们的手机上，电磁波以光速传递，所需时间可以忽略。所以理想情况下，人们有 Δt = t₂ − t₁ = 15 s 的时间用来寻找更安全的庇护处。

附：方案设计的分级评价量表

属性表

说明  本示例建议在学习“机械波的描述”后作为课后作业使用。

示例 3  如图所示为一列沿 x 轴正方向传播的横波，实线为 t = 0 时刻的波形图，虚线为 t = 0.4 s 时的波形图，质点 P 的平衡位置坐标 x_P = 40 m。

（1）求该波的波速。

（2）求 P 点第一次达到波峰的时刻（用两种方法计算）。

分析  本题需要根据先后两个时刻的波形图求未知量，根据波形图可以直接读出波长，根据一定时间内波形移动的距离即可求出波速。求解某点出现在波峰的时刻，一种方法是先求经过多长时间该点起振，然后再根据该点做简谐运动的规律求出第一次运动至波峰所用的时间，两段时间之和即为该点第一次到达波峰的时间，这种做法需要关注点的起振方向，以及波的周期（每个质点做简谐运动的周期）；另一种方法是根据波匀速地传播振动形式，关注波形的第一个波峰，它沿着传播方向传至 P 点的时刻，也就是 P 点第一次达到波峰的时刻。

解答

（1）根据 0.4 s 内波形向前运动了 2 m，可求出波速

v = \(\frac{x}{t}\) = \(\frac{2}{0.4}\) m/s = 5 m/s

（2）方法一：根据波形图可知 t = 0 时刻 x = 8 m 的质点起振，x_P = 40 m，两者相距 Δx₁ = 32 m，所以波从 t = 0 时刻起传到 P 点所需时间

t₁ = \(\frac{{\Delta x}}{v}\) = \(\frac{32}{5}\) s = 6.4 s

P 点向下起振，经 t₂ = \(\frac{3}{4}\) T 第一次达到波峰。T 即波的周期，根据波形图可知波长 λ = 8 m，可求得

T = \(\frac{\lambda }{v}\) = \(\frac{8}{5}\) s = 1.6 s

因此，t₂ = 1.2 s，则 P 点第一次达到波峰的时刻 t = t₁ + t₂ = 7.6 s。

方法二：根据波形图可知 t = 0 时刻，第一个波峰位于平衡位置为 x = 2 m 的质点处，距离 P 点 Δx₂ = 38 m，则该波峰运动至 P 点所需时间

t = \(\frac{{\Delta {x_2}}}{v}\) = \(\frac{38}{5}\) s = 7.6 s

属性表

说明  本示例建议在学习“机械波的描述”后作为课后作业使用，或作为单元检测使用，完成时间约 4 分钟。

示例 4  如图（a）所示，单摆摆球在 E、G 两点间摆动，取从 F 指向 G 为正方向，摆球的振动图像如图（b）所示。

（1）图像中 O、A、B、C、D 分别对应单摆运动中的哪个位置？

（2）0 ~ 2 s 内，回复力为正且与速度同方向的时间是哪一段？

（3）摆球多次经过同一点，哪些物理量可能不同？

（4）该单摆的摆长是多少？（g 取 10 m/s²，π² 取 10）

分析  在摆动情境和振动图像之间建立对应关系时，不仅要关注物理量的大小变化，还需要关注矢量的方向。题干中已规定摆动情境中的正方向，在振动图像中，纵坐标为正即位移方向为正，图像斜率为正即速度方向为正，而回复力、加速度方向与位移方向相反。从单摆的振动图像中可以读出周期，根据单摆的周期公式即可求出摆长。

解答

（1）O、A、B、C、D 分别对应单摆运动中的 F、E、F、G、F。

（2）回复力为正的时间段为 0 ~ 1 s，速度为正的时间段为 0.5 ~ 1.5 s，所以回复力为正且与速度同方向的时间是 0.5 ~ 1 s。

（3）摆球多次经过同一点，相对平衡位置的位移相同，与位移大小成正比的回复力、加速度都相同；若从不同方向经过该点则速度不同。

（4）由振动图像可知单摆周期 T = 2 s，根据周期公式 T = 2π\(\sqrt {\frac{l}{g}} \) 可得摆长

l = \(\frac{{g{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}\) = \(\frac{{{2^2} \times 10}}{{4 \times 10}}\) m = 1 m

属性表

说明  本示例建议在学习“单摆”后作为课堂例题、课后作业或单元检测使用，若作为单元检测使用，完成时间约 3 分钟。

示例 5  一列简谐横波在 t = 1/3 s 时的波形图如图（a）所示，P 是介质中的一个质点，图（b）是质点 P 的振动图像。求：

（1）波速及波的传播方向。

（2）质点 P 的平衡位置坐标。

分析  本题需要结合波形图和某个质点的振动图像来获取有关信息，进而解决问题。从波形图中可直接读出波长，从振动图像中可以直接读出周期，由以上两个物理量就可以求出波速，在振动图像上判断 P 点在 t = \(\frac{1}{3}\) s 时的运动方向，再结合波形图就可以确定波的传播方向。根据 P 点的振动图像可写出其振动的位移-时间关系式，求出 P 点位移为 – 2.5 cm 的时刻 t_x，则波形在 t_x ~ \(\frac{1}{3}\) s 时间内传播的距离就是 P 点平衡位置到坐标原点的距离。

解答

（1）由图（a）可知波长 λ = 2×18 cm = 36 cm，由图 2 – 11（b）可知周期 T = 2 s，可求得波速

v = \(\frac{\lambda }{T}\) = \(\frac{36}{2}\) cm/s = 0.18 ms

由图（b）可知 \(\frac{1}{3}\) s 时 P 点向 y 轴正向运动，结合波形图即可确定波的传播方向为 x 轴负方向。

（2）由图（a）可知，平衡位置在原点 O 的质点位移为 – 2.5 cm。设在此之前 P 点最近一次位移为 – 2.5 cm 的时刻为 t_x，则 t_x ~ \(\frac{1}{3}\) s 时间内波形运动的距离即为 P 点平衡位置到原点的距离 x_P。

根据图（b）写出 P 点的位移-时间关系式为 x = Asin\(\left( {\frac{{2\pi }}{T}t} \right)\)，根据该关系式和已知条件，可以求出 P 点位移为 – 2.5 cm 的时刻 t_x = − \(\frac{1}{6}\) s。

Δt = \(\frac{1}{3}\) s − （− \(\frac{1}{6}\) s）= \(\frac{1}{2}\) s

P 的平衡位置坐标

x_P = Δx = vΔt = 18×\(\frac{1}{2}\) cm = 9 cm

属性表

说明  本示例建议在完成单元学习后作为单元复习的例题使用。

示例 6  如图所示是两列相干波的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，图中 C 点为 AB 连线的中点。

（1）判断 A、B、C、D、E 五个点中哪些点振动加强，哪些点振动减弱。

（2）若两列波的振幅都为 10 cm，则 C 点的振幅为多少？

（3）判断图示时刻 C 点的振动方向。

分析  本示例是一道观察、分析波的干涉图样的题目。波峰与波峰叠加处、波谷与波谷叠加处以及二者连线上所有的点都是加强点，振幅为两列波振幅之和；而波峰与波谷叠加处则是减弱点，振幅为 0。至于图示时刻 C 点的运动方向，需要根据波形传播的方向（由波源向远处推进）来推断。

解答

（1）振动加强点是 A、B、C；振动减弱点是 D、E。

（2）C 点的振幅为 20 cm。

（3）根据波的传播方向，此刻位于 B 点的波谷与波谷叠加的形状后续会运动至 C 点，故 C 点正向下运动。

属性表

说明  本示例建议在学习“机械波的干涉和衍射”后作为课堂例题或课后作业使用。

示例 7  火车上有一个声源发出频率一定的乐音，某观察者坐在一辆汽车中。以下哪种情况中，观察者听到的这个乐音的音调比原来的高？请说明理由。

A．观察者静止，火车离他而去

B．火车静止，观察者乘车远离火车运动

C．观察者乘车，与火车相向运动

D．观察者乘车，以相同的速率与火车同向运动

分析  根据声源、观察者运动情况判断接收频率变化的依据是：声源与观察者相对靠近，发生多普勒效应，观察者所接收到的频率大于声源的频率；声源与观察者相对远离，发生多普勒效应，观察者所接收到的频率小于声源的频率；声源与观察者相对静止，不发生多普勒效应，观察者所接收到的频率等于声源的频率，对声波而言，频率变大则对应音调变高。

解答  C 选项的情况中观察者听到的乐音的音调比原来的高。当火车与观察者之间距离减小时，观察者接收到的声波频率会高于波源频率，即音调比原来的高。A、B 选项所描述的情况中观察者与波源相对远离，D 选项所描述的情况中观察者与波源相对静止，只有 C 选项所描述的情况中观察者与波源相对靠近。

属性表

说明  本示例建议在学习“多普勒效应”后作为课堂例题或单元检测使用。若作为课堂例题使用，教师通过本示例引导学生在具体的情境中用自己的语言表述多普勒效应；若作为单元检测使用，完成时间约 1.5 分钟。

发布时间：2024/1/11 下午12:53:17  阅读次数：2423