第 6 章 第 2 节 实物粒子的波粒二象性

光具有波粒二象性，那么作为实物粒子的原子、质子、中子和电子等是否也具有波粒二象性呢？本节我们将学习物质波的相关知识，进一步体会微观世界的量子化特征。

1．德布罗意假说

德布罗意注意到普朗克能量子和爱因斯坦光子理论的成功，考察了对光的认识过程，意识到人们讨论光时过分地强调波动性，忽略了粒子性；同样，在讨论实物粒子时，人们只关注粒子性，忽略了波动性。于是，他大胆提出实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都有一个对应的波，而且粒子的能量 E 与相应的波的频率 ν 之间的关系为

E = hν

粒子的动量 p 与相应波长 λ 之间的关系为

p = \(\frac{h}{\lambda }\)

上述关系称为德布罗意关系。式中的 h 为普朗克常量，通过普朗克常量把粒子性和波动性联系起来。后来，人们称这种波为物质波或德布罗意波。

例题

电子质量 m = 9.1×10⁻³¹ kg，普朗克常量 h = 6.63×10⁻³⁴ J·s，求动能为 100 eV 的自由电子的物质波波长。

分析

先由电子的动能求出电子的速度，进而求出电子的动量 p，最后由德布罗意关系求出电子的物质波波长。

解

由题意可知，h = 6.63×10⁻³⁴ J·s，E = 100 eV = 1.6×10⁻¹⁷ J，m = 9.1×10⁻³¹ kg。

根据 E = \(\frac{1}{2}\)mv²，p = mv，可得 p² = 2mE

将 p = \(\frac{h}{\lambda }\) 代入，得

λ = \(\frac{h}{{\sqrt {2mE} }}\) = \(\frac{{6.63 \times {{10}^{ - 34}}}}{{\sqrt {2 \times 9.1 \times {{10}^{ - 31}} \times 1.6 \times {{10}^{ - 19}}} }}\) m = 1.2×10⁻¹⁰ m

讨论

动能为 100 eV 的自由电子的物质波波长是 1.2×10⁻¹⁰ m，与可见光相比，波长很短。

策略提炼

用德布罗意关系解决问题时，要注意公式中物理量的单位和数量级。

迁移

我们为什么观察不到宏观物体的波动性？请计算下题，试着从中找到答案。

一个质量为 20 g 的子弹以 1 000 m/s 的速度运行时，请计算其物质波波长，并由此分析为何无法观察到子弹的波动性。

2．对德布罗意假说的实验探索

粒子具有波动性，能否像光那样发生衍射现象和干涉现象呢？

1927 年，戴维孙（C. Davisson，1881—1958）和革末（L. Germer，1896—1971）通过实验发现了电子的衍射现象。如图 6-13 所示，从灯丝 K 射出的电子经加速电压 U 加速后，通过狭缝 D 成为很细的平行电子束，射到单晶体 M 上，用与探测器 B 相连的电流计 G 测量反射的电流。实验时保持 θ 角不变，研究加速电压 U 和反射电流 I 之间的关系。结果表明，电流 I 不随电压 U 的增大而单调增大或减小，呈现出的规律与 X 射线在晶体上反射产生的衍射规律相似，这表明电子具有波动性。

1927 年，汤姆孙（G. Thomson，1892—1975）用实验证明，电子在穿过金属片后像 X 射线一样产生衍射现象，也证实了电子的波动性（图 6-14）。他的实验方法是，将电子束经上万伏高压加速，使其能量为 10～40 keV，电子可穿过固体薄箔，直接产生衍射图样（图 6-15）。戴维孙和汤姆孙分别独立证实了电子的波动性，并因此共同获得了诺贝尔物理学奖。1960 年，约恩孙直接做了电子双缝干涉实验，从屏上摄得了类似杨氏双缝干涉图样的照片（图 6-16）。这些结果都证明了电子具有波动性。

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扫描隧道显微镜

扫描隧道显微镜（STM）以一根非常细小的针尖和被研究物质的表面为两个导体，形成两个电极（图 6-17）。当针尖与样品表面非常接近（一般小于 1 nm）时，由于电子存在波动性，电子就会穿过两个电极之间的绝缘层流向另一极，这种电流称为隧道电流。隧道电流的大小与针尖到样品表面的距离密切相关。测量时让针尖在样品表面扫描，控制隧道电流不变，针尖随样品表面高低起伏。针尖的三维运动信号可通过计算机系统在屏幕上直接显示，或者在记录纸上打印下来，获得样品表面的三维立体信息（图 6-18）。在低温下，利用 STM 可对原子进行直接操纵和排布；在常温下，也可对单个原子进行拾取和填充，实现了按人类意愿重新排布单个原子的梦想。

3．不确定性关系

在宏观世界中，一个物体的位置和动量是可以同时确定的。但在微观世界中，粒子的

位置和动量不能同时确定。德国物理学家海森堡（W. Heisenberg，1901—1976）研究发现，这种不确定性存在如下关系

ΔxΔp ≥ \(\frac{h}{{4\pi }}\)

式中，Δx 为位置的不确定范围，Δp 为动量的不确定范围，h 为普朗克常量，这个关系通常称为不确定性关系，也称为海森堡不确定性关系。

不确定性关系表明，不能同时精确确定一个微观粒子的位置和动量，位置不确定范围与动量不确定范围的乘积大于或等于 。也就是说，我们不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定性关系可忽略不计，故宏观物体的位置和动量是可以同时确定的。

拓展一步

能量和时间的不确定性关系

有不确定性关系的另一对物理量是能量和时间，能量 E 和时间 t 的不确定性关系为 ΔEΔt ≥ \(\frac{h}{{4\pi }}\)。原子物理中，电子的能级实际上不是单一的能量值，能量有分布范围。电子停留在同一能级上的时间是不同的，有的停留时间短，有的停留时间长。根据能量和时间的不确定性关系，能量不确定范围越小的能级，电子停留的时间越长。

素养提升

能了解光电效应现象和爱因斯坦光电效应方程的内涵，了解光和实物粒子的波粒二象性，了解微观世界的量子化特征；能解释光电效应在生产生活中的应用。具有与波粒二象性相关的物质观念、相互作用观念和能量观念。

能体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响，了解人类认识自然的局限性与不断探索自然的必要性；具有认识自然、理解自然的热情与探索精神；能站在更高层面理解科学·技术·社会·环境的相互联系，具有尊重自然、爱护自然，与自然协调发展的责任心和使命感。

——物理观念，科学态度与责任

节练习

1．德布罗意提出的物质波的含义是什么？有哪些实验证实了微观粒子具有波动性？

【参考解答】德布罗意提出的物质波的含义是：一切物质的运动都有一个对应的波，不能把物质的运动和波的传播分割开来。汤姆孙实验、电子双缝干涉实验均证实了微观粒子具有波动性。

2．波粒二象性是微观世界的基本特征。下列说法正确的是

A．光电效应现象揭示了光的粒子性

B．中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性

C．电子在穿过金属片后的衍射现象，证实了电子的粒子性、

D．动能相等的质子和电子，它们的物质波波长也相等

【参考解答】AB

3．利用金属晶格（大小约 10⁻¹⁰ m）作为障碍物观察电子的衍射图样，对应的方法是让电子通过电场加速后，形成电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。如果加速电压为 U，则下列说法正确的是

A．该实验说明了电子具有波动性

B．加速电压 U 越大，物质波波长越短

C．加速电压 U 越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象更明显

【参考解答】AB

4．已知中子质量 m = 1.67×10⁻²⁷ kg，普朗克常量 h = 6.63×10⁻³⁴ J·s，请估算物质波波长 λ =1.82×10⁻¹⁰ m 的热中子动能的数量级。

【参考解答】E = 3.97×10⁻²¹ J，数量级为10⁻²¹

5．电子质量 m = 9.1×10⁻³¹ kg，中子质量 m = 1.67×10⁻²⁷ kg，普朗克常量 h = 6.63×10⁻³⁴ J·s，能量为 2 000 eV 的电子和中子的波长分别是多少？说明为什么中子衍射实验要采用能量很低的慢中子。

【参考解答】电子的波长 λ ≈ 2.7×10⁻¹¹ m，中子的波长 λ ≈ 6.4×10⁻¹³ m。

快中子速率较大，运动起来动量较大，则波长较短，衍射现象不明显。所以应该采用能量较低的慢中子。

6．原子核的半径为 10⁻¹⁵ m，请估计核内质子的动量不确定范围。如果电子被限制在核内，其动量的不确定范围又是多少？

【参考解答】质子动量的不确定范围 Δp ≥ 5.28×10⁻²⁰ kg·m/s

电子动量的不确定范围 Δp ≥ 5.28×10⁻²⁰ kg·m/s

发布时间：2023/1/15 下午8:31:47  阅读次数：1891