“复习与提高”参考答案与提示

本章习题共 9 道题，其中 A 组 5 道题，B 组 4 道题。涉及本章的重点内容有：静电力做功与电势能变化的关系、等势面、电势差、电容器的充电及放电、匀强电场中电场强度与电势差的关系、带电粒子在电场中的加速和偏转及综合问题等。题目形式多样，有图像题、证明题、计算题等。

A 组

1．（1）15 eV；（2）在 A 点所受静电力大，在两点的电势能相等。

提示：（1）W_be = − e（φ_b – φ_e） = 15 eV。

（2）由于 A 点的电场强度比 B 点的大，电荷量相等的试探电荷在 A 点所受的静电力比在 B 点所受的静电力大。A、B 在同一个等势面上，电荷量相等的试探电荷在这两点的电势能相等。

 

2．不存在。

如果存在这样的电场，根据等势面的特点，它的等势面 AC、BD 应该如图 10–12 所示，A、B 两点的电势差 U_AB 应该等于 C、D 两点的电势差 U_CD。从图中很明显看出，A、B 两点的距离 d_AB 等于 C、D 两点的距离 d_CD，A、B 间的电场强度大于 C、D 间的电场强度。根据公式 U = Ed，可得 U_AB 大于 U_CD，这与前面的结论矛盾。所以电场线相互平行，但间距不等的电场是不存在的。

 

3．（1）E_pA > E_pB，φ_A < φ_B；（2）E_A > E_B

提示：（1）负电荷加速运动，静电力做正功，电势能减小，所以 E_pA > E_pB；电场强度的方向由 B 指向 A，沿电场线方向电势降低，所以 φ_A < φ_B。

（2）由教科书图 10–3 乙可知，负电荷加速度逐渐减小，可得电场强度 E_A > E_B。

 

4．12 V，不相等

提示：由电势的定义有 ΔE_p = E_pC – E_pA = qφ_C − qφ_A，φ_A = φ_C − $\frac{\mathrm{\Delta }{E}_{\mathrm{p}}}{q}$ = （0 − $\frac{-1.92\times {10}^{-5}}{1.6\times {10}^{-6}}$）V = 12 V。AB 段的电场强度大于 BC 段的电场强度，由 U = Ed 分析知，U_AB > U_BC。

本题运用 U = Ed 定性分析，需注意不可想当然地认为距离相等的等势面之间电势差就一定相等。

 

5．4×10⁵ N/C

提示：由 C = $\frac{Q}{U}$，E = $\frac{U}{d}$ 得 E = $\frac{Q}{Cd}$ = $\frac{6\times {10}^{-8}}{1.5\times {10}^{-10}\times 0.001}$ N/C = 4×10⁵ N/C。

B 组

1．从 A 点移动到 B 点，静电力增大，方向垂直于 A、B 连线向上；从 B 点移动到 C 点，静电力增大，方向沿 B、C连线指向正点电荷 Q。从 A 点移动到 B 点，电势不变；从 B 点移动到 C 点，电势升高。从 A 点移动到 B 点，电势能不变；从 B 点移动到 C 点，电势能减少。

提示：由等量异种点电荷的电场分布情况知，带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的中垂线从 A 点移动到 B 点，试探电荷所受的静电力逐渐增大，方向不变，一直垂直于 A、B 连线向上；试探电荷再沿连线从 B 点移动到 C 点，试探电荷所受的静电力增大，方向不变，一直沿 B、C 连线指向正点电荷 Q。从 A 点移动到 B 点，电势不变；从 B 点移动到 C 点，电势逐渐升高。带负电的试探电荷从 A 点移动到 B 点，静电力不做功，电势能不变；从 B 点移动到 C 点，静电力做正功，电势能逐渐减少。

 

2．$\sqrt{\frac{2eUh}{md}}$

提示：电子从 O 点到 A 点，因受静电力作用，速度逐渐减小，由动能定理 $\frac{1}{2}$mv₀² = eU_OA，又 E = $\frac{U}{d}$，U_OA = Eh = $\frac{U}{d}$h，所以 $\frac{1}{2}$mv₀² = $\frac{eUh}{d}$。解得 v₀ = $\sqrt{\frac{2eUh}{md}}$。

 

3．（1）4 V，− 2 V；（2）4 V，2 V；（3）如图 10–13 所示。

提示：（1）A、B 两点间的电势差为 U_AB = $\frac{W_{AB}}{q}$ = $\frac{-2.4\times {10}^{-5}}{-6\times {10}^{-6}}$ = 4 V。B、C 两点间的电势差为 U_AB = $\frac{-1.2\times {10}^{-5}}{-6\times {10}^{-6}}$ = − 2 V。

（2）因为 U_AB = φ_A − φ_B，U_BC = φ_B – φ_C，而 φ_B = 0，所以 φ_A = 4 V，φ_C = 2 V。

（3）由于匀强电场中沿电场线方向电势均匀变化，所以 A、B 连线中点的电势为 2 V，连接该中点与 C 点即为等势线。电场线与等势线垂直且指向电势低的等势线，因此过 B 点的电场线方向如图 10–13 所示。

 

4．如图 10–14 所示。