“复习与提高”参考答案与提示

A 组共 6 道习题。其中第 1、2、5 题通过三个实际的问题让学生掌握交变电流产生的条件是穿过闭合电路的磁通量有周期性变化，也让学生学会在实际生活中测量变压器匝数的方法，理解理想变压器的工作原理是互感现象，这三个问题所涉及的知识点也是本章最为重要的内容。通过第 3、4、6 题可以让学生全面理解交变电流最大值与有效值之间的关系、理想变压器的输入电流与输出电流的关系以及不同交变电流的有效值的计算方法。

B 组共 6 道习题。其中关于线圈的是第 1 题和第 6 题，关于理想变压器的是第 2、3、4、5 题。线圈的习题覆盖了交变电流的电磁感应定律、焦耳定律、闭合电路欧姆定律、交变电流的最大值、有效值、瞬时值、平均值之间的关系．通过习题把这些知识点有机地整合了起来。第 2、4、5 题是变压器在实际生活中的应用，既考查了学生的理论知识，也考查了学生的生活知识，让他们学会理论联系实际的思考方法。第 3 题是一道纯理论的题目，也是本章习题中唯一一道在变压器的输入端有电阻的题目，它的主要目的是告诉学生处理这类题目的方法，即利用能量守恒定律求出变压器中的电流。

A 组

1．甲不行，因为穿过线圈的磁通量始终没有变化，所以没有感应电流。后三个可以，因为穿过线圈的磁通量是周期性变化的，所以有交变电流产生。

 

2．还需要一个学生用交流电源和一个多用电表。设原、副线圈的匝数分别为 n₁、n₂，用多用电表测出输出电压为 U₂ 和输入电压为 U₁，则有 \(\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\) = \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\)。若用导线把原线圈的匝数增加 n 匝后，输入电压仍为 U₁，用多用电表测出输出电压 U₃，则有 \(\frac{{{n_1} + n}}{{{n_2}}}\) = \(\frac{{{U_1}}}{{{U_3}}}\)，联立两个方程可得 n₁ = \(\frac{{n{U_1}}}{{{U_2} - {U_3}}}\)，n₂ = \(\frac{{n{U_2}{U_3}}}{{({U_2} - {U_3}){U_1}}}\)

 

3．4.4 A，6.2 A，968 W

提示：根据欧姆定律得，电流的有效值 I = ，代入数据得 I = 4.4 A。最大值是有效值的倍，则最大值为 6.2 A。由焦耳定律得电阻消耗的电功率为 P = ，代入数据得 P = 968 W。

 

4．0.22 A

提示：由题意可知变压器的输出电功率是 P_出 = nU₂I₂。根据理想变压器的特点可知，P_入 = P_出 = U₁I₁，可求得原线圈中的电流 I₁ = 0.22 A。

 

5．变压器是利用电磁感应中的互感现象来工作的，原线圈把电能转化为磁场能，通过铁芯和副线圈再把磁场能转化为电能，在变压器实际工作中有漏磁（铁损），也有铜损（线圈会发热），所以有能量损失。理想变压器是实际变压器忽略损失后的模型，所以这位同学的分析是错的。

 

6．5∶4

提示：设教材图 3–2 甲中交变电流的有效值为 I₁，则根据有效值的计算式得 I₁²RT = I₀²R + ()²R ，得 I₁ = I₀。图乙中交变电流有效值为 I₂ = I₀。再根据焦耳定律 P = I²R 得，两个电热器电功率之比 P_A∶P_B = I₁²∶I₁² = 5∶4。

B 组

1．（1）Φ_甲 = B₀Scos（ \(\frac{{2\pi }}{T}\) t），Φ_乙 = B₀Scos（ \(\frac{{2\pi }}{T}\) t）

（2）e_甲 = B₀S \(\frac{{2\pi }}{T}\) sin（ \(\frac{{2\pi }}{T}\) t），e_乙 = B₀S \(\frac{{2\pi }}{T}\) sin（ \(\frac{{2\pi }}{T}\) t）

提示：根据磁通量的计算公式 Φ = BScosθ 可知，甲中线圈的磁通量变化规律为 Φ_甲 = B₀Scos（t），感应电动势的变化规律是 e_甲 = B₀Ssin（t）。乙中线圈的磁通量的变化规律是 Φ_乙 = B₀Scos（t），感应电动势 e_乙 = B₀Ssin（t）。

 

2．（1）3.5 V

（2）\(\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\) < \(\frac{1}{{1000}}\)

提示：（1）由教材图 3–4 乙可知交流电压的最大值为 5 V，由正弦式交变电流有效值与最大值的关系可知，电压表的示数为 U₁ = = 3.5 V。

（2）若变压器的输出电压恰好是 5 000 V，则根据理想变压器的规律，有 = = = ，所以副线圈的输出电压大于5 000 V，则 < 时才能实现点火。

 

3．（1）66 V          （2）1∶9

提示：（1）设原线圈中的电流为 I，则根据理想变压器电流关系，得副线圈中的电流为 3I，变压器的输入电功率与输出功率相等，则有 220I – I²R = （3I）²R，求得原线圈中的电流 I = ，输入端电压 U₁ = 198 V。再根据理想变压器电压关系得副线圈电压 U₂ = = 66 V。

（2）根据焦耳定律得原、副线圈电路的功率分别为 P₁ = I²R、P₂ =（3I）²R，得原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为 = = 。

 

4．（1）如图 3–7 所示（2）8 Ω        （3）11∶3

提示：（1）由图 3–7 可知，吹冷风时 c 与 b 接触，小风扇可以工作，电热器没有导通，所以是吹冷风状态。

（2）由表格可知，小风扇额定电压是60 V，冷风时输入功率是 60 W．输出功率是 52 W，所以小风扇消耗的热功率是 8 W，电流是 1 A，由焦耳定律得小风扇内阻是 8 Ω。

（3）变压器输入电压是 220 V，输出电压是 60 V，根据理想变压器的电压关系可知 = = 。

 

5．1∶8，133∶11

提示：设发电机输出功率为 P，升压变压器原、副线圈的匝数之比为 n₁∶n₂，原线圈的电压为 U₁，副线圈的电压为 U₂，电流为 I₂；降压变压器原、副线圈的匝数之比为 n₃∶n₄，原线圈的电压为 U₃，电流为 I₃，副线圈的电压为 U₄，电流为 I₄。输电线上的功率损失为 ΔP，电压损失为 ΔU，输电线电阻为 R，水的流量为 Q，发电机的效率为 η。水的密度为 ρ，重力势能为 E。

发电机通过流水发电，水的重力势能转化为电能，由此可得水的重力势能 E = Qtρgh。发电机的输出功率 P = η = ηQρgh。输电线上的功率损失为 ΔP = 0.05P。又 ΔP = I₂²R，I₂ = ，又 P = I₂U₂，由此可得 U₂ = = ，代入数据得 U₂ = 2.8×10³ V。

发电机输出电压即为原线圈的电压 U₁，升压变压器原、副线圈的匝数之比 n₁∶n₂ = U₁∶U₂，可得 n₁∶n₂ = 350∶2 800 = 1∶8。降压变压器的输入电压 U₃ = U₂ − ΔU，ΔU = I₂R = 1.4×10² V。降压变压器原、副线圈的匝数之比 n₃∶n₄ = U₃∶U₄ = 133∶11。

 

6．（1）n \(\frac{{BS}}{{R + r}}\)

（2）\(\frac{{\pi {n^2}{B^2}{S^2}\omega R}}{{4{{(R + r)}^2}}}\)

提示：（1）根据法拉第电磁感应定律 E = n ，通过电路的平均电流 I = ，则通过电阻 R 的电荷量 q = IΔt = n = n \(\frac{{BS}}{{R + r}}\)。

（2）线圈在磁场中匀速转动时产生的是正弦式交变电流，电动势的最大值 E_m = nBSω，则电动势的有效值 E = ，电路中电流的有效值 I = -，再根据焦耳定律 Q = I²Rt，t = ，联立求得 Q = \(\frac{{\pi {n^2}{B^2}{S^2}\omega R}}{{4{{(R + r)}^2}}}\)。