第二章 第 4 节 互感和自感

问题？

两个线圈 A、B 之间并没有导线相连，线圈 A 与手机（或 MP3 等）的音频输出端连接，线圈 B 与扩音器的输入端连接。把线圈 A 插入线圈 B 时就能在扩音器上听见由手机输出的声音，这是为什么？

互感现象

在法拉第最初发现电磁感应现象的实验中，两个线圈之间并没有导线相连，但当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势。这种现象叫作互感（mutual induction），这种感应电动势叫作互感电动势。

利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，因此互感在电工技术和电子技术中有广泛的应用。变压器就是利用互感现象制成的。

互感现象是一种常见的电磁感应现象，它不仅可以发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程中和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作，这时要设法减小电路间的互感。

自感现象

当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势。这种现象称为自感（self-induction），由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。

演示

观察两个灯泡的发光情况

在图 2.4-1 的电路中，两个灯泡 A₁ 和 A₂ 的规格相同，A₁ 与线圈 L 串联后接到电源上，A₂ 与可调电阻 R 串联后接到电源上。

先闭合开关 S，调节电阻 R，使两个灯泡的亮度相同，再调节可调电阻 R₁，使它们都正常发光，然后断开开关 S。

重新接通电路。注意观察，在开关闭合的时候两个灯泡的发光情况。

在图 2.4-1 的电路中，闭合开关的瞬间，电流从无到有，线圈 L 中产生感应电动势。根据楞次定律，感应电动势会阻碍电流的增加（图 2.4-2），所以灯泡 A₁ 较慢地亮起来。

演示

观察开关断开时灯泡的亮度

按图 2.4-3 连接电路。先闭合开关使灯泡发光，然后断开开关。注意观察开关断开时灯泡的亮度。演示前思考下列问题。

1．电源断开时，通过线圈 L 的电流减小，这时会出现感应电动势。感应电动势的作用是使线圈 L 中的电流减小得更快些还是更慢些？

2．产生感应电动势的线圈可以看作一个电源，它能向外供电。由于开关已经断开，线圈提供的感应电流将沿什么路径流动？

3．开关断开后，通过灯泡的感应电流与原来通过它的电流方向是否一致？

4．开关断开后，通过灯泡的感应电流是否有可能比原来的电流更大？为了使实验的效果更明显，对线圈 L 应该有什么要求？

做一做

用电流传感器显示自感对电流的影响

电流传感器的作用相当于一个电流表，本书就用电流表的符号表示。传感器与计算机相结合不仅即时反映电流的迅速变化，还能在屏幕上显示电流随时间变化的图像。

1．按图 2.4-4 甲连接电路（图 2.4-5 是实物连接图），可以看到，开关闭合时电流是逐渐增大的。为了说明这一点，可以拆掉线圈（图 2.4-4 乙）再测一次，看看两次测得的电流—时间图像有什么不同。

2．将线圈 L 与电阻 R 并联后接到电池的两端（电路与图 2.4-3 相仿），测量通过电阻 R 的电流，可以看到，开关断开前后通过电阻 R 的电流方向不同。

变压器、电动机等设备中有匝数很多的线圈，当电路中的开关断开时会产生很大的自感电动势，使得开关中的金属片之间产生电火花，烧蚀接触点，甚至会引起人身伤害。因此，切断这类电路时，必须采用特制的安全开关，避免出现电火花。

自感系数

自感电动势也是感应电动势，同样遵从法拉第电磁感应定律，即

\[E = n\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\]

实验表明，磁场的强弱正比于电流的强弱，也就是说，磁通量的变化正比于电流的变化。因此，自感电动势正比于电流的变化率，即

\[E \propto \frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\]

写成等式，就是

\[E \propto L\frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\]

式中 L 是比例系数，叫作自感系数，简称自感或电感。它与线圈的大小、形状、匝数，以及是否有铁芯等因素有关。电感的单位是亨利（henry），简称亨，符号是 H。常用的单位还有毫亨（mH）、微亨（μH）。图 2.4-6 中，不同的线圈，电感大小不同。

磁场的能量

在图 2.4-3 的实验中，开关断开后，灯泡的发光还能维持一小段时间，有时甚至会比开关断开之前更亮。这时灯泡的能量是从哪里来的？

有时自感电动势会大于原来电路中的电源电动势。

开关断开以后，线圈中的电流并未立即消失，线圈中有电流，有电流就有磁场，能量储存在磁场中。当开关闭合时，线圈中的电流从无到有，其中的磁场也是从无到有，这可以看作电源把能量输送给磁场，储存在磁场中。

当线圈刚刚接通电源的时候，自感电动势阻碍线圈中电流的增加；当电源断开的时候，自感电动势又阻碍线圈中电流的减小。线圈的自感系数越大，这个现象越明显，线圈能够体现电的“惯性”。

练习与应用

本节共 3 道习题。第 1 题是互感现象应用的实例，让学生了解互感在生活中的应用。第 2 题是断电自感过程中产生较大自感电动势的的一个实例。第 3 题分析电路断开、闭合时，电路中电流的变化，一方面强调导体内电流的变化引起磁通量变化产生自感电动势，另一方面强调自感电动势有阻碍电流变化的作用。本节的 3 道习题都与实际生活紧密相连，体现了物理的应用性。

1．图 2.4-7 是一种延时继电器的示意图。铁芯上有两个线圈 A 和 B。线圈A跟电源连接，线圈 B 两端连在一起，构成一个闭合电路。在断开开关 S 的时候，弹簧 K 并不会立刻将衔铁 D 拉起而使触头 C（连接工作电路）离开，而是过一小段时间后才执行这个动作。延时继电器就是因此而得名的。

（1）请解释：当开关 S 断开后，为什么电磁铁还会继续吸住衔铁一小段时间？

（2）如果线圈 B 不闭合，是否会对延时效果产生影响？为什么？

参考解答：（1）当开关 S 断开后，使线圈 A 中的电流减少并消失时，穿过线圈 B 的磁通量减少，因而在线圈 B 中将产生感应电流，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍原磁场的减小。这样就使铁芯中磁场减弱得慢些，即在开关 S 断开后一段时间内，铁芯中还有逐渐减弱的磁场，这个磁场对衔铁 D 依然有力的作用，因此弹簧 K 不能立即将衔铁拉起。

（2）如果线圈 B 不闭合，不会产生延时效果，在开关 S 断开时，线圈 A 中电流减少并很快消失，线圈 B 中只有感应电动势而无感应电流，铁芯中的磁场很快消失，磁场对衔铁 D 的作用力也很快消失，弹簧 K 很快将衔铁 D 拉起。

2．李辉用多用表的欧姆挡测量一个变压器线圈的电阻，以判断它是否断路。刘伟为了使李辉测量方便，没有注意操作的规范，用两手分别握住线圈裸露的两端让李辉测量。测量时表针摆过了一定角度，李辉由此确认线圈没有断路。正当李辉把多用表的表笔与被测线圈脱离时，刘伟突然惊叫起来，觉得有电击感（图2.4-8）。李辉很奇怪，用手摸摸线圈两端，没有什么感觉，再摸摸多用表的两支表笔，也没有什么感觉。这是什么原因？

参考解答：当李辉把多用电表的表笔与被测线圈断开时，线圈中的电流将减小，发生自感现象。由于线圈自感系数较大，会产生较大的自感电动势，两支表笔间有较高电压，刘伟接通了电路，因此被电击了一下。当李辉再摸多用电表的电表时，线圈已经完成放电，因此不再有被电击的感觉。

3．如图 2.4-9 所示，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为 0。A 和 B 是两个相同的小灯泡。

（1）当开关 S 由断开变为闭合时，A、B 两个灯泡的亮度将如何变化？请作出解释。

（2）当开关 S 由闭合变为断开时，A、B 两个灯泡的亮度又将如何变化？请作出解释。

参考解答：（1）当开关 S 由断开为变为闭合。由于线圈的自感作用，通过线圈的电流由 0 逐渐增大，A、B 同时发光，然后 A 灯由亮变得更为明亮，B 灯逐渐变暗，直到不亮。

（2）当开关 S 由闭合变为断开。发生断电自感现象，A 灯不亮，B 灯逐渐变亮再逐渐变暗，直到不亮。

发布时间：2022/7/22 下午12:57:38  阅读次数：3039