第一章 安培力与洛伦兹力 复习与提高

A 组

1．有人说：“通电导线放在磁感应强度为 0 的位置上，所受的安培力一定为 0，因此，当某位置的通电导线不受安培力时，该位置的磁感应强度一定为 0。”你认为他说的话对吗？为什么？

参考解答：不一定，通电导体所受安培力的大小与 B、I、l 及 θ 有关。当 θ = 0，即通电导线与磁场平行时，无论磁感应强度 B 为多少，安培力始终为 0。

2．把一根通电的硬导线放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图 1-1 所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由 a 向 b。

（1）描述导线的运动情况。

（2）虚线框内有产生以上弧形磁感线的磁场源，它可能是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管、直线电流。请你分别按每种可能考虑，大致画出它们的安放位置。

参考解答：（1）通电导线的 a 端和 b 端受到的安培力分别垂直于纸面向外和垂直于纸面向内，所以导线会按俯视逆时针方向转动。当转过一个很小的角度后，在向右的磁场分量的作用下，通电导线还会受到向下的安培力。所以导线先转动，然后边转动边下移。

（2）略

3．如图 1-2 所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流后，线圈的运动情况怎样？请用以下两种方法分析：

（1）把整个线圈看成一个通电螺线管。

（2）把线圈截成许多小段，每小段视为通电直导线，分析磁场对各小段导线的作用力。

参考解答：线圈向左运动。

（1）把整个线圈看成一个通电螺线管，根据右手螺旋定则，N 极在右边，因为异名磁极相互吸引，可知线圈向左运动。

（2）把线圈分成无数段微小的通电导线，各小段所受安培力的垂直平面内分量作用效果抵消，水平分量均向左，所以整个线圈向左运动。

4．如图 1-3 所示，长为 2l 的直导线折成边长相等、夹角为 60° 的 V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。当在导线中通以电流 I 时，该 V 形通电导线受到的安培力为多大？

参考解答：BIl

5．一束粒子中有带正电的，有带负电的，还有不带电的。要想把它们分开，可以用哪些办法？

参考解答：方法一：因为带电粒子在电场中受到的电场力的作用，且正、负电荷所受电场力的方向相反，所以将粒子置于电场中可以将它们分开。

方法二：使粒子束垂直射入匀强磁场中，运动的带电粒子在匀强电磁场中受到洛伦兹力作用做匀速圆周运动，且正、负粒子所受洛伦兹力的方向相反，所以可以将它们分开。

6．质子和 α 粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动。求质子的动能和 α 粒子的动能之比。

参考解答：1∶1

7．如图 1-4 所示，质量为 m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿 x 轴正方向的电流 I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 θ。有以下三种磁感应强度方向 ：

（1）沿 z 轴正方向；（2）沿 y 轴正方向；（3）沿悬线向上。

请判断哪些是可能的，可能时其磁感应强度大小是多少？如果不可能，请说明原因。

参考解答：第（2）种是可能的，此时磁感应强度沿 y 轴正方向，安培力竖直向上。若 mg = BIl，则可使导线静止，此时神的张力 F_T = 0。

第（1）种和第（3）种都不可能，第（1）种情况下导线所受安培力沿 y 轴负方向，导线不可能静止；第（3）种情况下，导线受到的安培力方向垂直于导线斜向左下方，导线也不可能保持静止。

B组

1．如图 1-5 所示，金属杆 ab 的质量为 m，长为 l，通过的电流为 I，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为 θ 角斜向上，结果 ab 静止于水平导轨上。求：

（1）金属杆 ab 受到的摩擦力；

（2）金属杆对导轨的压力。

参考解答：（1）BIlsinθ，方向水平向右

（2）mg－BIlcosθ，方向竖直向下

2．如图 1-6 所示，宽为 l 的光滑导轨与水平面成 α 角，质量为 m、长为 l 的金属杆水平放置在导轨上。空间存在着匀强磁场，当回路总电流为 I₁ 时，金属杆恰好能静止。求：

（1）磁感应强度 B 至少有多大？此时方向如何？

（2）若保持 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流 I₂ 调到多大才能使金属杆保持静止？

参考解答：（1）\(\frac{{mg\sin \theta }}{{{I_1}l}}\)，方向垂直于导轨平面向上

（2）\(\frac{{{I_1}}}{{\cos \theta }}\)

3．利用学过的知识，请你想办法把下面的带电粒子束分开：a．速度不同的电子；b．具有相同动能的质子和 α 粒子（α 粒子由两个质子和两个中子组成，质子与 α 粒子的比荷不同）。

参考解答：a．（1）电子束垂直射入匀强电场中，速度大小不同的电子偏转角度不同。

（2）电子束垂直射入匀强磁场中，速度大小不同的电子做匀速圆周运动的半径不同。

b．（1）使粒子束垂直射入匀强电场区域，α 粒子的偏转角度比质子大。

（2）使粒子束垂直射入相互正交的匀强电场和匀强磁场并存的区域。两种粒子因为速度大小不同而分开。

4．真空区域有宽度为 l、磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向如图 1-7 所示，MN、PQ 是磁场的边界。质量为 m、电荷量为 q 的粒子（不计重力）沿着与 MN 夹角 θ 为 30° 的方向射入磁场中，刚好没能从 PQ 边界射出磁场。求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间。

参考解答：v₁ = \(\frac{{2(2 - \sqrt 3 )Bql}}{{ml}}\)、t₁ = \(\frac{{5\pi m}}{{3qB}}\) 或 v₂ = \(\frac{{2(2 + \sqrt 3 )Bql}}{{ml}}\)、t₂ = \(\frac{{\pi m}}{{3qB}}\)

5．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图 1-8 所示，A 为粒子加速器，加速电压为 U₁；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B₁，两板间距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B₂。今有一质量为 m、电荷量为 e 的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：

（1）粒子的速度 v 为多少？

（2）速度选择器两板间电压 U₂ 为多少？

（3）粒子在 B₂ 磁场中做匀速圆周运动的半径 R 为多大？

参考解答：（1）\(\sqrt {\frac{{2{U_1}e}}{m}} \)

（2）B₁d \(\sqrt {\frac{{2{U_1}e}}{m}} \)

（3）\(\frac{1}{{{B_2}}}\sqrt {\frac{{2{U_1}m}}{e}} \)

发布时间：2022/7/19 下午1:56:42  阅读次数：2218