第一章 第 4 节 质谱仪与回旋加速器

问题？

在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？

质谱仪

我们知道，电场可以对带电粒子施加作用力，磁场也可以对运动的带电粒子施加作用力。可以利用电场和磁场来控制带电粒子的运动。利用电场让带电粒子获得一定的速度，利用磁场让粒子做圆周运动。由 r = \(\frac{{mv}}{{qB}}\) 可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，如果 B、v 相同，m 不同，则 r 不同，这样就可以把不同的粒子分开。

19 世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿就按照这样的想法设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20 和氖-22，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成为一种十分精密的仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。

如图 1.4-1 所示，质量为 m、电荷量为 q 的粒子，从容器 A 下方的小孔 S₁ 飘入电势差为 U 的加速电场，其初速度几乎为 0，然后经过 S₃ 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片 D 上。

粒子进入磁场时的速度 v 等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得

\[\frac{1}{2}m{v^2} = qU\]

由此可知

\[\tag{1}\label{1}v = \sqrt {\frac{{2qU}}{m}} \]

粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为

\[\tag{2}\label{2}r = \frac{{mv}}{{qB}}\]

把第（1）式中的 v 代入（2）式，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径

\[r = \frac{1}{B}\sqrt {\frac{{2mU}}{q}} \]

如果容器 A 中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。

实际工作中，往往让中性的气体分子进入电离室 A，在那里被电离成离子，这些离子从电离室的小孔“飘”出，从缝 S₁ 进入加速电场中被加速。然后让离子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片 D 上。从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径 r，进而可以算出离子的比荷 \(\frac{{q}}{{m}}\)。

回旋加速器

要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。

由于库仑力可以对带电粒子做功，从而增加粒子的动能，因此，人们首先想到加速器中一定要用到电场。加速电压越高，粒子获得的动能就越高。然而产生过高的电压在技术上是很困难的，于是人们就会进一步设想，能不能采用多次（多级）加速的方法呢？

在图 1.4-2 所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从 P₂ 飞向 P₃、从 P₄ 飞向 P₅ ……时不会减速。由于粒子在加速过程中的径迹为直线，要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长。人们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速，如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间不是会大大缩小吗？而磁场正好能使带电粒子“转圈圈”！于是，人们依据这个思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器（cyclotron）。

回旋加速器的工作原理如图 1.4-3 所示。D₁ 和 D₂ 是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差 U。A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。

思考与讨论

假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔 [1] 相同，控制两盒间电势差的正负变换是比较容易的。但是粒子的运动越来越快，也许粒子走过半圆的时间间隔越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况是这样吗？

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T = \(\frac{{2\pi m}}{{qB}}\)。对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。

回旋加速器加速的带电粒子，能量达到 25 ~ 30 MeV 后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变化周期的同步。

练习与应用

1．A、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量。为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上。如果从底片上获知 A、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是 1.08∶1，求 A、B 的质量之比。

参考解答：1.17∶1

2．回旋加速器 D 形盒的半径为 r，匀强磁场的磁感应强度为 B。一个质量为 m、电荷量为 q 的粒子在加速器的中央从速度为 0 开始加速。根据回旋加速器的这些数据，估算该粒子离开回旋加速器时获得的动能。

参考解答：\(\frac{{{q^2}{B^2}{r^2}}}{{2m}}\)

3．如图 1.4-4 所示，一束电子以垂直于磁图1.4-4 感应强度 B 并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 θ = 60°，求电子的比荷和穿越磁场的时间。

参考解答：\(\frac{{\sqrt 3 v}}{{2Bd}}\)，\(\frac{{2\sqrt 3 \pi d}}{{9v}}\)

4．回旋加速器两个 D 形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为 q，质量为 m，粒子最大回旋半径为 R，求：

（1）粒子在盒内做何种运动；

（2）所加交流电源的频率；

（3）粒子加速后获得的最大动能。

参考解答：（1）粒子在 D 形盒中的匀强磁场内做云速圆周运动，每次经过电场加速后，轨道半径均增大。

（2）\(\frac{{qB}}{{2\pi m}}\)

（3）\(\frac{{{q^2}{B^2}{R^2}}}{{2m}}\)

发布时间：2022/7/18 上午11:13:02  阅读次数：3096