第一章 第2节 磁场对运动电荷的作用力

问题？

我们知道，磁场对通电导线有作用力；我们还知道，带电粒子的定向移动形成了电流。那么，磁场对运动电荷有作用力吗？如果有，力的方向和大小又是怎样的呢？

洛伦兹力的方向

演示

观察电子束在磁场中的偏转

抽成真空的玻璃管左右两个电极分别连接到高压电源两极时，阴极会发射电子。电子在电场的加速下飞向阳极。[1]

没有磁场时，电子束呈一条直线。如果在电子束的路径上施加磁场，电子束的径迹会发生弯曲（图 1.2-1）。改变磁场方向，电子束会向相反方向弯曲。

实验表明，电子束受到磁场的力的作用，径迹发生了弯曲。运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力（Lorentz force）。通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与运动方向和磁感应强度的方向都垂直。洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向（图1.2-2）。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

洛伦兹力的大小

导线中电流的方向与磁场的方向垂直时，安培力的大小为 F= IlB。这种情况下，导线中电荷定向运动的方向也与磁场的方向垂直。既然安培力是洛伦兹力的宏观表现，那么我们是否可以由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？

思考与讨论

如何由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式？建议你沿以下逻辑线索思考。

1．设静止导线中定向运动的带电粒子的速度都是 v，单位体积内的粒子数为 n。算出图 1.2-3 中一段导线中的粒子数，这就是在时间 t 内通过横截面 S 的粒子数。粒子的电荷量记为 q，由此可以算出 q 与电流 I 的关系。

2．写出这段长为 vt 的导线所受的安培力 F_安。

3．求出每个粒子所受的力，它等于洛伦兹力 F_洛。这时，许多中间量，如 n、S、t 等都应不再出现。

推导时仍然可以认为做定向运动的电荷是正电荷，所得结果具有普遍性。

电荷量为 q 的粒子以速度 v 运动时，如果速度方向与磁感应强度 B 的方向垂直（图1.2-4），那么粒子受到的洛伦兹力为

\[F = qvB\]

式中力 F、磁感应强度 B、电荷量 q、速度 v 的单位分别为牛顿（N）、特斯拉（T）、库仑（C）、米每秒（m/s）。

仿照上节对于安培力大小的讨论可以知道，在一般情况下，当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为 θ 时（图1.2-5），电荷所受的洛伦兹力为

\[F = qvB\sin \theta \]

电子束的磁偏转

洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机（图1.2-6）中就应用了电子束磁偏转的原理。

显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子。撞击荧光屏，就能发光。可是，很细的一束电子打在荧光屏上只能使一个点发光，要使整个荧光屏发光，就要靠磁场来使电子束偏转了。

思考与讨论

从图 1.2-7 中可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的 O 点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。

1．要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的 A 点，偏转磁场应该沿什么方向？

2．要使电子束打在 B 点，磁场应该沿什么方向？

3．要使电子束打在荧光屏上的位置由 B 点逐渐向 A 点移动，偏转磁场应该怎样变化？

实际上，在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点就像图 1.2-8 那样不断移动，这在显示技术中叫作扫描（scanning）。电子束从最上一行到最下一行扫描一遍叫作一场，电视机中的显像管每秒要进行 50 场扫描，所以我们感到整个荧光屏都在发光。

科学漫步

正电子的发现

在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。根据对不同粒子径迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电情况、运动情况等许多信息，甚至可以发现新粒子。1930 年，英国物理学家狄拉克从理论上预言了电子的反粒子的存在，这个反粒子就是正电子。正电子与电子质量相同，但是带等量的正电荷，也可以说，它是带正电荷的电子。

1932年，美国物理学家安德森在宇宙线实验中发现了正电子。他利用放在强磁场中的云室来记录宇宙线粒子，并在云室中加入一块厚 6 mm 的铅板，借以减慢粒子的速度。当宇宙线粒子通过云室内的强磁场时，拍下粒子径迹的照片，如图1.2-9所示。

由于所加铅板降低了粒子的运动速度，粒子在磁场中偏转的轨道半径就会变小，所以根据铅板上下粒子径迹的偏转情况，可以判定粒子的运动方向（图1.2-9中的粒子是由上向下运动的）。这个粒子的径迹与电子的径迹十分相似，只是偏转方向相反。由此，安德森发现了正电子，并由于这一发现，获得了1936 年的诺贝尔物理学奖。

在安德森这一发现之前不久，约里奥－居里夫妇也在云室照片中发现了与电子偏转方向相反的粒子径迹。如果他们意识到这个粒子所带电荷与电子相反，就会把研究工作引向正电子的发现。但遗憾的是，他们没有认真研究这一现象，只是提出了一个经不住推敲的解释，就把这一特殊现象放走了。他们认为，这是向放射源移动的电子的径迹，而不是从放射源发出的正电子的径迹。他们没有思考，向放射源移动的电子来自何处，也没有设法判断这个粒子的运动方向。得知安德森的发现后，约里奥－居里夫妇证实，他们使用的钋加铍源发射的射线能够产生正负电子对。他们后来也记录到了单个正电子的径迹。

正电子的发现证明了反物质的存在，对反物质世界的探索现在仍是物理学的前沿之一。

练习与应用

1．电子的速率 v = 3.0×10⁶ m/s，沿着与磁场垂直的方向射入 B = 0.10 T 的匀强磁场中，它受到的洛伦兹力多大？

参考解答：4.8×10⁻¹⁴ N

2．试判断图 1.2-10 所示的带电粒子刚进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向。

            

参考解答：向上，向下，垂直于纸面指向读者，垂直于纸面背离读者。

3．在图 1.2-11 所示的平行板器件中，电场强度 E 和磁感应强度 B 相互垂直。具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装置能把具有某一特定速度的粒子选择出来，所以叫作速度选择器。试证明带电粒子具有速度 v = \(\frac{E}{B}\) 时，才能沿着图示虚线路径通过这个速度选择器。

参考解答：能够沿图示虚线通过速度选择器的带电粒子必须做直线运动，而且是沿电场中的等势面运动的，静电力对带电粒子不做功。同时，洛伦兹力对带电粒子也不做功。所以，粒子一定做匀速运动，它所受到的洛伦兹力与静电力大小相等、方向相反。即 qE = qvB，所以 v = \(\frac{E}{B}\)。

4．一种用磁流体发电的装置如图 1.2-12 所示。平行金属板 A、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B 两板间便产生电压。如果把 A、B 和用电器连接，A、B 就是一个直流电源的两个电极。

（1）A、B 板哪一个是电源的正极？

（2）若 A、B 两板相距为 d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为 B，等离子体以速度 v 沿垂直于 B 的方向射入磁场，这个发电机的电动势是多大？

参考解答：（1）B 板；（2）Bvd

5．我们已经知道，垂直于匀强磁场磁感线的通电导线所受的安培力 F = IlB，由此，我们用B = \(\frac{F}{{Il}}\) 来定义磁感应强度。同样，运动方向垂直于匀强磁场磁感线的带电粒子所受的洛伦兹力 F = qvB，由此也可以用洛伦兹力来定义磁感应强度，这样得到磁感应强度的定义式是怎样的？把这个定义式与电场强度的定义式 E = \(\frac{F}{q}\) 进行对比，这两个定义式的差别在哪里？通过对这两个定义式的对比，你能获得哪些认识？

参考解答：B = \(\frac{F}{{qv}}\)。对电场中任一点，F ∝ q，\(\frac{F}{q}\) = 恒量（由电场决定）；对磁场中任一点，F 与磁场方向、运动电荷的速度方向有关，只考虑运动方向垂直于磁场方向的情况。F ∝ qv，\(\frac{F}{{qv}}\) = 恒量（由磁场决定），所以，B = \(\frac{F}{{qv}}\) 必须满足运动电荷的速度方向垂直于磁场方向的条件。

发布时间：2022/7/16 下午5:33:19  阅读次数：5020