第四章 第2节 全反射

问题？

水中的气泡看上去特别明亮，这是为什么呢？

全反射

对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为光疏介质（optically thinner medium），折射率较大的称为光密介质（optically denser medium）。光疏介质与光密介质是相对的，例如水、水晶和金刚石三种物质相比较，水晶对水来说是光密介质，对金刚石来说则是光疏介质。根据折射定律，光由光疏介质射入光密介质（例如由空气射入水）时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质（例如由水射入空气）时，折射角大于入射角。

光由光密介质进入光疏介质时，如果入射角不断增大，使折射角增大到 90º 时，会出现什么现象？

演示

观察全反射现象

如图 4.2-1，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。逐渐增大入射角，观察反射光线和折射光线的变化。

    

当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到 90° 时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射（total reflection），这时的入射角叫作临界角（critical angle）。

当光从光密介质射入光疏介质时，如果入射角等于或大于临界角，就会发生全反射现象。

思考与讨论

由于不同介质的折射率不同，在光从介质射入空气（真空）时，发生全反射的临界角是不一样的。怎样计算光从折射率为 n 的某种介质射入空气（真空）发生全反射时的临界角 C？

计算时可以先考虑图 4.2-2 的情形：光以接近 90° 的入射角从空气射入介质，求出这时的折射角。根据光路可逆的道理，也就知道光从介质射入空气时发生全反射的临界角了。

光从介质射入空气（真空）时，发生全反射的临界角 C 与介质的折射率 n 的关系是

\[\sin C = \frac{1}{n}\]

从这个关系式可以看出，介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。水的临界角为 48.8°，各种玻璃的临界角为 32° 42°，金刚石的临界角为 24.4°。

科研和技术中常常通过测量临界角来测定材料的折射率。

全反射是自然界中常见的现象。例如，水中或玻璃中的气泡，看起来特别明亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故。

【例题】

在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，为什么？这个圆锥的顶角是多大？

分析 如图 4.2-3，岸上所有景物发出的光，射向水面时入射角 θ₁ 分布在 0° 到 90° 之间，射入水中后的折射角 θ₂ 都在 0° 至临界角 C 之间。

解 几乎贴着水面射入水里的光线，在潜水员看来是从折射角为 C 的方向射来的，水面上其他方向射来的光线，折射角都小于 C。因此他认为水面以上所有的景物都出现在顶角为 2C 的圆锥里。

由公式 sin C = \(\frac{1}{n}\) 和水的折射率 n = 1.33，可求得临界角

C = arcsin \(\frac{1}{1.33}\) = 48.8°

设圆锥的顶角为 α，则有

α = 2C = 97.6°

即圆锥的顶角为 97.6°。

全反射棱镜

如图 4.2-4，玻璃棱镜的截面为等腰直角三角形，当光从图中所示的方向射入玻璃时，由于光的方向与玻璃面垂直，光线不发生偏折。但在玻璃内部，光射向玻璃与空气的界面时，入射角大于临界角，发生全反射。与平面镜相比，它的反射率高，几乎可达 100%。这种棱镜在光学仪器中可用来改变光的方向，应用十分广泛，例如图 4.2-5 所示的双筒望远镜中的全反射棱镜等。

    

光导纤维

1966 年，33 岁的华裔科学家高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。高锟因此获得 2009 年诺贝尔物理学奖。根据这一理论制造的光导纤维（optical fiber）已经普遍应用到通信领域。这其中就用到了全反射原理。

演示

观察光在弯曲的有机玻璃棒中传播的路径

如图 4.2-6，激光笔发出的光射入一根弯曲的有机玻璃棒的一端，观察光传播的路径有什么特点。

当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播。这就是光导纤维导光的原理。[1]

实用光导纤维的直径只有几微米到一百微米。因为很细，一定程度上可以弯折。它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射（图 4.2-7）。

如果把光导纤维聚集成束，使纤维在两端排列的相对位置一样，图像就可以从一端传到另一端（图 4.2-8）。医学上用这种光纤制成内窥镜[2]（图 4.2-9），用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部。 实际的内窥镜装有两组光纤，一组把光传送到人体内部进行照明，另一组把体内的图像传出供医生观察。

光也可以像无线电波那样，作为载体来传递信息。载有声音、图像以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，就可以传到千里以外的另一端，实现光纤通信。

光纤通信有传输容量大的特点。例如，一路光纤的传输能力的理论值为二十亿路电话，一千万路电视。此外，光纤传输还有衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。

尽管光纤通信的发展历史较短，但是发展速度惊人。我国的光纤通信起步较早，现已成为技术先进的几个国家之一，目前已经建立了纵横城市之间的光缆通信网络，而且与邻国建立了海底光缆。随着技术的发展，光纤宽带也越来越普及，已有许多企业、家庭实现了光纤入户。光缆线路已经与通信卫星、微波接力站、普通电缆相结合，构成了现代国家的“神经系统”。

做一做

水流导光

将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔（图 4.2-10，激光可由激光笔产生），观察光的传播路径。

练习与应用

本节共 4 道习题。第 1 题要求计算临界角，直接应用全反射公式即可；第 2 题和第 3 题根据折射率削断能否发生全反射，并且第3题要求根据平面几何知识作出光路图；第4题为判断光导纤维发生全反射的条件。

1．光由折射率为 1.5 的玻璃和 2.42 的金刚石进入空气时的临界角各是多大？

参考解答：41°49′，24°24′

2．光从折射率为 \(\sqrt 2 \) 的介质中以 40° 的入射角射到介质与空气的界面上时，能发生全反射吗？

参考解答：不能发生全反射。

3．图 4.2-11 是一个用折射率 n = 2.4 的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠ A = ∠ C = 90°，∠ B = 60°，现有一束光从图示的位置垂直入射到棱镜的 AB 面上，画出光路图，确定射出光线。注意：每个面的反射光线和折射光线都不能忽略。

参考解答：光路如图所示。

提示：光线从左侧垂直 AB 射入棱镜时，透射方向不变。光线射到 CD 时，由几何知识得入射角 i = 30°。该棱镜的临界角为 C，则 sin C = \(\frac{1}{2.4}\) < \(\frac{1}{2}\)，故有 C < 30°，所以光线在 CD 面上发生了全反射。

光线射到 AB 面上时入射角 i′ = 60°，发生全反射，反射光线与 BC 面垂直。

4．图 4.2-12 为光导纤维（可简化为长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为 l，折射率为 n（n < \(\sqrt 2 \)），AB 代表端面。为使光能从玻璃丝的 AB 端面传播到另一端面，求光在端面 AB 上的入射角应满足的条件。

参考解答：设当入射光线入射角为 i 时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有 sin C = \(\frac{1}{n}\)，n = \(\frac{\sin i}{\sin r}\)，C + r = 90°。解以上各式的 sin i = \(\sqrt {{n^2} - 1} \)，i = arcsin \(\sqrt {{n^2} - 1} \)。由于 n < \(\sqrt 2 \)，所以 i < arcsin \(\sqrt {2 - 1} \)，即 i < 90° 时光线就能传到另一端。

提示：实际上光导纤维外包有外皮层，考虑到外皮层折射率比真空的折射率大，实际入射角比前面计算出的 i 要小。

发布时间：2022/7/12 下午10:14:41  阅读次数：7024