第二章 机械振动 复习与提高

A 组

1．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，哪些物理量分别具有最大值和最小值？

参考解答：速度、动能具有最大值，位移、回复力、加速度和势能具有最小值。

2．某一弹簧振子完成 10 次全振动需要 2 s 的时间，在此 2 s 的时间内通过的路程是 80 cm。求此弹簧振子的振幅、周期和频率。

参考解答：0.02 m，0.2 s，5 Hz

3．如图2-1，滑块在 M、N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴，向右为 x 轴正方向。若滑块位于 N 点时开始计时，试画出其振动图像。

参考解答：如图所示

4．一座摆钟走得慢了，要把它调准，应该怎样改变它的摆长？为什么？

参考解答：将摆钟的摆长调短。摆钟走得慢了，说明是周期变大了，由单摆周期公式 T = 2π\(\sqrt {\frac{l}{g}} \) 可知，将摆长 l 调短即可。

5．如图2-2，小球在半径为R的光滑球面上的 A、B 之间来回运动。若 AB ≪R，试证明小球的运动是简谐运动，并求出其振动的频率。

参考解答：证明可参考教材第4节单摆回复力的推导过程。f = \(\frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{R}} \)。

6．使悬挂在长绳上的小球偏离平衡位置一个很小的角度，然后放开它，同时使另一个小球从静止开始由悬点自由下落。哪一个小球先到达第一个小球的平衡位置？

参考解答：自由下落的小球先到平衡位置。

7．图2-3是某简谐运动的振动图像，试根据图像回答下列问题。

（1）该简谐运动的振幅、周期、频率各是多大？

（2）从 C 点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次全振动？

（3）曲线上 A、B、C、D、E、F、G、H 各点中，哪些点表示振子的动能最大，哪些点表示振子的势能最大？

参考解答：（1）振幅为 2 cm，周期为 0.8 s，频率为 1.25 Hz。

（2）G 点

（3）表示振子动能最大的点有：B、D、F、H；表示势能最大的点有：A、E、C、G。

B 组

1．一个单摆完成 10 次全振动的时间是 40 s，摆球的质量为 0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为 1.5 cm，它完成 10 次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为 1.2 cm。如果每完成 10 次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在 200 s 内总共应补充多少能量？

参考解答：0.029 4 J

2．一个单摆在质量为 m₁ 、半径为 R₁ 的星球上做周期为 T₁ 的简谐运动，在质量为 m₂ 、半径为 R₂ 的星球上做周期为 T₂ 的简谐运动。求T₁ 与 T₂ 之比。

参考解答：\(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\sqrt {\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}}} \)

3．某同学用单摆测重力加速度。实验时改变摆长，测出几组摆长 l 和对应的周期 T 的数据，作出 l-T² 图像，如图 2-4 所示。

（1）利用 A、B 两点的坐标可求得重力加速度 g，请写出重力加速度的表达式。

（2）本实验用 l-T² 图像计算重力加速度，是否可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差？请说明道理。

参考解答：（1）g = 4π² \(\frac{{{l_2} - {l_1}}}{{T_2^2 - T_1^2}}\)

（2）可以消除。因为质量不均造成摆长的测量存在误差，但不会影响 l₂ – l₁ 的值，所以（1）中表达式的值不会受到影响。

4．图 2-5 是一个弹簧振子的振动图像，试完成以下问题。

（1）写出该小球位移随时间变化的关系式。

（2）在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，小球的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

（3）该小球在第 100 s 时的位移是多少？路程是多少？

参考解答：（1）x = 0.05sin(0.5πt)

（2）加速度增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大。

（3）位移为 0，路程为 5 m。

5．如图 2-6 甲，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与 O 点之间。现将摆球拉到 A 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的 A、C 之间来回摆动，其中 B 点为运动中的最低位置。图 2-6 乙表示细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线，图中 t = 0 为摆球从 A 点开始运动的时刻，g 取 10 m/s²。

（1）求单摆的振动周期和摆长。

（2）求摆球的质量。

（3）求摆球运动过程中的最大速度。

参考解答：（1）周期为 0.8π s，摆长为 1.6 m。

（2）摆球质量为 0.05 kg。

（3）\(\frac{4}{{25}}\sqrt 5 \) m/s

6．把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图 2-7甲所示。该共振筛的共振曲线如图 2-7 乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是 54 r/min。为了使筛子的振幅增大，请提出两种方案。

参考解答：降低电动偏心轮的电压或减小筛子的质量。

发布时间：2022/7/9 上午10:54:49  阅读次数：2282