“复习与提高”参考答案与提示

A 组共 8 道习题。第 1、2、3、4、5 题考查动量定理的应用。其中第 3 题考查动量、动量的变化量的区别，第 4 题考查物体动量的变化量和冲量的关系，第 5 题结合动量定理讨论从生活中抽象出的模型。第 6、7、8 题考查动量守恒定律的应用。其中第 7 题结合小球碰撞前后的 I–t 图像考查学生提取信息的能力，第 8 题则兼顾考查学生对平抛运动的掌握情况。

B 组共 8 道习题。第 1 题涉及对变力冲量的求解，第 2 题要求学生在多过程中运用动量定理解题，第 3 题通过估算鸡蛋对地面的作用力，让学生了解高空抛物的危害，第 4 题是动量定理在连续体相互作用中的应用。第 5、6、7、8 题考查动量守恒定律的综合应用。其中第 5 题是典型的“人船问题”，第 6 题是对临界问题的求解，第 7 题涉及多个对象、多个过程以及临界问题，第 8 题是水平方向的动量守恒、机械能守恒和临界问题的综合。

A 组

1．1.92×10⁵ N

 

2．质量小的物体滑行时间比较长。

 

3．p_a = p_b > p_c，Δp_a > Δp_c > Δp_b

 

4．（1）小球抛出时，动量为 3 kg·m/s，方向和初速度方向一致；小球刚落地时，动量为 5 kg·m/s，方向与水平方向成 53° 斜向下。

（2）小球动量交化量为 4 kg·m/s，方向竖直向下。

（3）小球所受到的冲量为 4 N·s，方向竖直向下。

（4）小球动量的变化量的大小和方向与小球所受合力的冲量的大小和方向相同。

 

5．4 136 N；木槌的质量偏大，接触糍粑时的速度偏大，打击糍粑的时间偏短。

提示：取初速度方向为正方向，根据动量定理有（mg − F）Δt = 0 − mv，得 F = 4 136 N。

 

6．0.2v，方向与 A 粒子初速度方向相同。

 

7．（1）3 kg；（2）弹性碰撞

 

8．100 m

B 组

1．10 N·s

提示：F 是变力，F = 5t（F 的单位是 N）说明力与时间之间是正比例关系，故可以用平均力来求解，即 I = \(\dfrac{{0 + {F_t}}}{2}\)t = 10 N·s。

 

2．2μmg

 

3．约为 517 N

提示：鸡蛋落下的高度约为 17 层楼的高度，即 h = 51 m，g 取 10 m/s²，取向下为正方向，则鸡蛋落到地面时的速度 v = \(\sqrt {2gh} \) = 32 m/s，鸡蛋与地面作用时间 t = \(\dfrac{l}{{\dfrac{v}{2}}}\) = 0.003 1 s。由动量定理有（mg − F）t = 0 − mv，解得 F = 517 N。

 

4．ρSv²

提示：时间 t 内水柱质量 m = ρSvt，由动量定理 Ft = 0 – mv 得 F 的大小为 ρSv²。

 

5．人的位移 \(\dfrac{{ml}}{{m + m'}}\)，船的位移 \(\dfrac{{m'l}}{{m + m'}}\)

 

6．2\(\sqrt {\dfrac{{{E_{\rm{p}}}}}{m}} \)，方向由 A 球指向 B 球。

提示：当两球压缩最紧时，速度相等。设 A 球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 mv₀ = 2mv，由碰撞过程中机械能守恒有 \(\dfrac{1}{2}\)mv₀² = 2×\(\dfrac{1}{2}\)mv² + E_p，解得 v₀ = 2\(\sqrt {\dfrac{{{E_{\rm{p}}}}}{m}} \)。

 

7．2 m/s

提示：在光滑水平轨道上，在与 C 碰撞前，A、B 间无相互作用，又因碰撞时间极短，长板 A 与滑块 C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A 的速度为 v_A，C 的速度为 v_C，以向右为正方向，由动量守恒定律得 m_Av₀ = m_Av_A + m_Cv_C。A 与滑块 B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 v_AB，由动量守恒定律得 m_Av_A + m_Bv₀ = (m_A + m_B)v_AB。

A 与 B 达到共同速度后恰好不再与 C 碰撞，应满足 v_AB = v_C．解得 v_A = 2 m/s。

 

8．A、B 的速度大小为 \(\dfrac{{{m_0}}}{m}\sqrt {\dfrac{{mgl}}{{2m + {m_0}}}} \)，C 的速度大小为 2\(\sqrt {\dfrac{{mgl}}{{2m + {m_0}}}} \)

提示：小球 C 下落到最低点时，木块 A、B 开始分离，此过程中，水平方向动量守恒，机械能守恒，有 m₀gl = \(\dfrac{1}{2}\)m₀v_C² + 2×\(\dfrac{1}{2}\)mv_AB ²。取水平向左为正方向，由 m₀v_C + 2mv_AB = 0，解得 v_C = 2\(\sqrt {\dfrac{{mgl}}{{2m + {m_0}}}} \)，v_AB = − \(\dfrac{{{m_0}}}{m}\sqrt {\dfrac{{mgl}}{{2m + {m_0}}}} \)。