第 3 节  动量守恒定律  教学建议

1．教学目标

（1）能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化。

（2）在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律。

（3）能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象。

（4）了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性。

2．教材分析与教学建议

动量守恒定律既适用于宏观世界，也适用于微观世界；既适用于低速运动，又适用于高速运动。它是适用范围比牛顿运动定律更广的一条普遍规律。本节根掘牛顿第三定律和动量定理推导得出：不受外力（或所受合外力为 0）的系统，在系统内部相互作用的过程中，系统的总动量守恒。建立在牛顿第三定律及动量定理基础上的理论推导和本章第 1 节的实验探究相结合，有利于帮助学生更好地理解动量守恒定律，深化对物体之间相互作用规律的理解。动量守恒定律既是本章的核心内容，也是整个高中物理的重点内容。

本节的教学重点是理解动量守恒定律的内容和适用条件，掌握运用动量守恒定律解决问题的步骤，并能应用动量守恒定律解决相关的问题。

（1）问题引入

教材通过回忆第 1 节两辆小车碰撞的实验结论，引导学生思考“碰撞前后动量不变”的结论是否适用于一般的碰撞现象，如冰壶等物体的碰撞，以及“怎样证明这一结论呢？这是一个普遍现象吗？”也可以通过视频提供更多两个物体相互作用前后动量变化的问题来引导学生思考，通过对实验结果适用性的追问，自然地从实验研究转向理论推导。

（2）相互作用的两个物体的动量改变

在利用牛顿第三定律和动量定理推导两物体碰撞前后动量之和不变的过程中，由于涉及两个物体的动量变化表达式，一开始就要引导学生确定正方向，规范地表达碰撞前后的动量。

在推导前建议多举一些实际的例子让学生了解系统、内力和外力的概念。系统是我们的研究对象，与单个物体不同，它是两个或两个以上相互作用的物体构成的整体，内力和外力是针对系统而言的。

 

教学片段

分析两物体碰撞前后动量之和的变化

问题情境：如教材图 1.3–1 所示，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是 m₁ 和 m₂，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是 v₁ 和 v₂，v₂ > v₁。当物体B追上物体 A 时发生碰撞。

问题 1．若要研究碰撞前后两物体的动量之和，研究过程是哪一段？系统该如何选取？内力和外力分别是哪些力？

问题 2．物体 A、B 受到哪些力的作用？影响物体 A、B 动量变化的是哪些力的冲量？这些冲量之间有什么关系？

问题 3．规定初速度方向为正方向，结合牛顿第三定律与动量定理，分别列出求解两个物体动量变化的表达式，比较物体 A、B 碰撞前后的动量之和，你有什么发现？

问题 4．碰撞时的相互作用力其实是变力，上述推导结果依然正确吗？为什么？

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在利用牛顿第二定律和动量定理推导动量守恒定律的过程中，要提醒学生注意：推导中涉及的速度、力和动量等物理量都是矢量，在使用中一定要先选定正方向，之后，对于同一直线上的矢量，就可用正负号来表示了。

推导结果表明相互作用前系统的总动量等于相互作用后系统的总动量，需要指出的是，虽然两物体之间的作用力是变力，但由于两个力在碰撞过程中的每个时刻都大小相等、方向相反，因此，推导结果对过程中的任意两时刻的状态都适用。

（3）动量守恒定律

教学中要使学生明确动量守恒定律的内容，理解动量守恒条件，理解总动量就是系统内各个物体动量的矢量和。可以设置多种情境，列出多种表达式，以帮助学生理解。

对守恒条件的理解，首先要明确研究的对象不是一个物体，而是相互作用的两个或两个以上的物体所构成的整体。守恒条件有：①系统不受外力；②系统受外力作用，但所受外力的矢量和为 0；③系统受外力作用，所受外力的矢量和也不为 0，但远小于物体间的相互作用力。最后一种情况，严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。例如，两个球在水平面上相互碰撞时，外力（地面的摩擦力）远小于球相互间的作用力；飞行的手榴弹爆炸时，重力远小于爆炸时弹片间的相互作用力；大炮发射时地面对炮身的阻力远小于炮身与炮弹的相互作用力。

“思考与讨论”中，两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。细线烧断后，两辆小车的动量发生变化，通过交流讨论深化对动量守恒定律的条件及动量守恒定律的矢量性的理解。

也可以列举一些不满足动量守恒的例子，如用肩部紧抵住步枪枪托进行射击时，子弹和枪身组成的系统的动量就不守恒，加深学生对守恒条件的理解。教学中要让学生明确：

①动量守恒定律的表达武，实际上是一个矢量式。用来处理一维问题时要选定一个正方向，将一维矢量运算简化为代数运算。表达式 m₁v₁ʹ + m₂v₂ʹ = m₁v₁ + m₂v₂ 中的运算符号是加号，但速度本身可能是正值，也可能是负值。

②动量守恒定律指的是系统在任意时刻的总动量不变，即系统的总动量在整个相互作用过程中保持不变，但系统内每一个物体的动量可以改变。

③应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地球为参考系。

④动量守恒定律不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统。

动量守恒定律在现实生产与生活中有广泛的应用。

在分析教材例 1、例 2 的过程中，应引导学生明确系统、内力和外力，判断题中情况是否满足守恒条件，规定正方向。例 1 中列车的碰撞过程瞬间完成，相互作用时间短、作用力大。若把两列车视为一个系统，碰撞过程属于内力远大于外力（地面摩擦力）的情况，两列车所组成的系统动量近似守恒。例 2 以水平飞行火箭爆炸后分为两块为情景，教材指出物体的爆炸过程往往比较复杂，例 2 中设计的“水平方向”与“两块”是简化后的爆炸模型。

分析物理现象不但要明确研究对象，而且要明确研究的是哪一段过程，知道相互作用过程的初状态是刚开始岌生相互作用时的状态，末状态是相互作用刚结束时的状态。分析清楚所研究的对象与过程，再分别画出初、末状态的示意图，取相互作用物体的一个已知的初速度方向为正方向，其他所有速度以此为参照分别取正、负，速度大小为相对于地面的速度值，再写出初、末状态的总动量，最后列方程求解，并对求解结果进行讨论。

 

教学片段

对“例题 2”的拓展

题目变形：一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某时刻的速度为 v，燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，其中质量为 m₁ 的一块沿着与初速度相同的方向飞去，速度为 v₁。求炸裂后另一块的速度 v₂。

问题 1．此题的条件与原题有哪些变化？

问题 2．在此爆炸过程中动量还守恒吗？你是如何判断是否守恒的？如果守恒，其动量守恒的表达式如何写？

问题 3．另一块的飞行方向如何判断？

本题跟原题相比有两个不同：一是初速度的方向不一定是水平的；二是炸裂后已知的那块速度与初速度同向，则另一块的速度方向就需要分类讨论。

学生容易分析得出火箭在爆炸过程中内力远大于自身的重力，系统的动量守恒，相互作用前后动量均在同一直线上。选初速度的方向为正方向，有：

mv = m₁v₁ +（m – m₁）v₂

解得

v₂ = \(\frac{{mv - {m_1}{v_1}}}{{m - {m_1}}}\)

讨论得出：

①若 mv > m₁v₁，则 v₂ > 0，即另一块的运动方向也与初速度相同；

②若 mv = m₁v₁，则 v₂ = 0，即另一块炸后瞬间速度为 0；

③若 mv < m₁v₁，则 v₂ < 0，即另一块的运动方向与初速度相反。

问题 4．火箭在炸裂前后，系统的机械能守恒吗？如果机械能不守恒，机械能是怎样变化的？

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在教学中进行拓展教学，可加深学生对动量守恒定律应用的理解，最后从能量的角度来分析问题，能够帮助学生进一步深刻理解自然界规律的统一性和适用性。

教学过程还可通过创设丰富的生活情境来提高学生对真实问题的解决能力。

（4）动量守恒定律的普适性

为避免给学生造成动量守恒定律是牛顿运动定律的导出结果的错误认识，强调动量守恒定律作为自然界普遍适用的实验定律的地位，教材专门安排了一段讲述动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围局限性的内容。

牛顿运动定律和动量守恒定律不是等价的，动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于到目前为止物理学研究的一切领域，而牛顿运动定律只适用于宏观低速的情形。应用动量守恒定律解决碰撞等问题时，因不涉及过程中复杂的相互作用情况而显得更为方便。

3．“练习与应用”参考答案与提示

本节共设置了 6 道习题，全部考查动量守恒定律的应用。第 1 题是系统外力为 0 时的动量守恒问题。第 2、3 题是应用动量守恒定律来解决简单问题，通过练习，理解动量守恒定律的条件和矢量性。第 4 题涉及多个作用过程，体现动量守恒定律在解决多过程问题中的优越性，同时也说明动量守恒定律不只适用于两个物体间的相互作用，也适用于多个物体间的相互作用。第 5 题实际上给出了应用动量守恒定律测量物体质量的方法。第 6 题涉及两个物理过程，主要利用动量守恒定律和机械能守恒定律来求解问题，也是某一方向动量守恒的特例。

 

1．总动量等于 0；\(\frac{{{v_甲}}}{{{v_乙}}}\) = \(\frac{10}{9}\)

 

2．A 物体的速度大小为 7.4 m/s，方向与初速度方向相同。

 

3．（1）88.2 m/s；                （2）83.3 m/s

 

4．0.05 m/s

 

5．\(\frac{{{m_甲}}}{{{m_乙}}}\) = \(\frac{3}{5}\)

 

6．v₀ = \(\frac{{m + {m_1}}}{m}\sqrt {2gl(1 - \cos \theta )} \)

提示：设子弹射入沙袋前的速度为 v₀，射入后子弹和沙袋的共同速度为 v₁，根据动量守恒定律有 mv₀ = （m₁ + m）v₁。子弹和沙袋沿圆弧向上摆至最高点的过程中，根据机械能守恒定律有 \(\frac{1}{2}\)（m + m₁）v₁² = （m + m₁）gl（1 − cosθ）。根据上面两式，解得 v₀ = \(\frac{{m + {m_1}}}{m}\sqrt {2gl(1 - \cos \theta )} \)。