地球上山高极限的数量级估计

据说，在国外某华裔中餐馆老板想制作一块一米立方的豆腐为广告，以招揽生意，但由于豆腐瘫软而始终未果．这是可以理解的，但坚硬岩石太高了也会瘫软，你相信吗？请看下面的例题。

估计一下地球上山高的极限。

解：假设山峰的高度主要受岩基的刚度所限制。若山太高，加在岩基上的压强过大，它将从弹性形变过渡到塑性形变，开始流动。计算这一过程所需能量时，不妨认为固态岩基先升温至熔点，熔化后又过冷地降到原有温度。设固态和过冷液态的比热差不多，于是升温和降温过程中与外界的能量交换大体相抵，唯一要计算的是熔解热，能量的来源是因山高下降所释放的重力势能。

如图所示，设山是如图所示，设山是上下同样粗的柱体，下降距离Δh时势能减少AρgHΔh（A为山的横截面积，ρ为其密度，g是重力加速度）。与此同时，熔化的岩石吸热AΔhρΛ_m/μ（μ为岩石的摩尔质量）。令两者相等，作为山高极限的条件，于是我们有AρgHΔh＝AΔhρΛ_m/μ得

H＝Λ_m/μg

可以认为岩石的主要成份是SiO₂，因此μ＝60g/mol，由表查得SiO₂的Λ_m＝2.04kcal/mol＝8540J/mol，代入上式，得山高的上限H＝14.5km。

世界上最高的山峰珠穆朗玛峰高8848m，确小于此限，但属同一数量级。古诗中常有山高“万仞”的说法，如：

黄河远上白云间，一片孤城万仞山， 羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。

（唐王之涣《凉州（唐王之涣《凉州词》）。“仞是古代的长度单位，具体的大小其说不一，大约是几尺（4～8尺），我们取其中，1仞≈6尺＝2m，则万仞≈20km，这数值显然是夸大了。凉州在现今的甘肃省武威县，凉州一带的山是祁连山，它的高度实际上只有海拔4km左右。当然作诗不是大地测量，诗人的浪漫主义谁也不会去责怪。

估计一下月球上山高的上限。

解：月球上的重力加速度为地球上的1/6，在其它条件相似的情况下，月球上山高的上限大6倍，即84km，这不到月球半径1738km的5％。

发布时间：2009/2/18 下午3:43:04  阅读次数：8747