第十四章 微观粒子的波粒二象性 小结

 

复习与巩固解读

1．参考解答：根据光子说可知，电子吸收一个光子的能量 E 后，如果足够克服逸出功 W，则能从金属表面逸出，且光子的能量 E = hν 正比于入射光的频率 ν。故入射光的频率 ν 必须大于截止频率 ν₀ = \(\frac{W}{h}\) 才能产生光电效应。

命题意图：理解光子说，并运用光子说解释截止频率。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）。

 

2．参考解答：赖曼系紫外线的波长满足公式 \(\frac{1}{\lambda }\) = R（\(\frac{1}{{{1^2}}}\) − \(\frac{1}{{{n^2}}}\)）（n = 2，3，4，5，…），当 n = 2 时，光子最小能量 E_min = \(\frac{{hc}}{\lambda }\) = hcR（\(\frac{1}{{{1^2}}}\) − \(\frac{1}{{{2^2}}}\)）≈ 1.635×10⁻¹⁸ J。

由截止频率 ν₀ = 8.065×10¹⁴ Hz 可知，锌的逸出功 W = hν = 6.626×10⁻³⁴×8.065×10¹⁴ J ≈ 5.34×10⁻¹⁹ J，最大初动能 E_km = E_min – W = 1.10×10⁻¹⁸ J。量子数为 n 的赖曼系紫外线光子能量为 E_n，对应的光电子最大初动能 E_kmn = E_n − W，故将这些所有的取值画成的“能级图”与氢原子能级图赖曼系部分一一对应，只相差一个常数 W。

命题意图：使用“能级图”的方法将数据可视化，并建立不同数据间的联系。

主要素养与水平：物质观念（Ⅰ）；交流（Ⅰ）。

 

3．参考解答：真空中的光速总是恒定值，光子碰撞前后的速率不变，频率改变。

命题意图：理解光子说，对比光子与经典粒子的差异。

主要素养与水平：物质观念（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

4．参考解答：由 E = cp、E = hν 可知 \(\frac{h}{p}\) = \(\frac{c}{\nu }\)，结合光速 c、波长 λ 与频率 ν 的关系 λ = \(\frac{c}{\nu }\)，得 λ = \(\frac{h}{p}\)。

命题意图：理解物质波波长、动量和能量之间的关系。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）。

 

5．参考解答：LED 灯 1 s 内消耗 10 J 电能，产生光能为 8 J 的光子，有 E_光 = nhν。

频率取可见光频率范围中间值 6×10¹⁴ Hz 代入计算，可得 1 s 内光子数 n = \(\frac{E}{{h\nu }}\) = \(\frac{{8\;{\rm{J}}}}{{6.626 \times {{10}^{ - 34}} \times 6 \times {{10}^{14}}\;{\rm{J}}}}\) ≈ 2×10¹⁹

命题意图：通过估算光子数，建立光子模型在实际生产生活中的印象。

主要素养与水平：物质观念（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

6．参考解答：

波动性证据	光的双缝干涉
粒子性证据	光电效应、康普顿效应

命题意图：通过证据的收集，理解光的波粒二象性。

主要素养与水平：物质观念（Ⅰ）；证据（Ⅰ）。

 

7．参考解答：由德布罗意波长公式可知 λ = \(\frac{h}{p}\) = \(\frac{{6.626 \times {{10}^{ - 34}}}}{{0.001 \times 11}}\) m ≈ 6×10⁻³² m，远远小于宏观物体尺寸，比原子核尺寸 10⁻¹⁵ m 还要小 17 个量级，我们难以观察到它的波动性。

命题意图：练习使用德布罗意波长公式分析宏观物体。

主要素养与水平：物质观念（I）；科学推理（I）。

 

8．参考解答：设 m_P = h^aG^bc^c，利用量纲分析有[m_P] = [h]^a[G]^b[c]^c

即 kg¹ = J^a·s^a·N^b·m^2b·kg^−2b·m^c·s^−c

= kg^a·m^2a·s^−2a·s^a·kg^b·m^b·s^−2b·m^2b·kg^−2b·m^c·s^−c

= kg^{a + b − 2b}·m^{2a + b + 2b + c}·s^{−2a + a – 2b − c}

= kg^{a − b}·m^{2a + 3b + c}·s^{−a – 2b − c}

有 a – b = 1，2a + 3b + c = 0，− a − 2b – c = 0

故 a = \(\frac{1}{2}\)，b = − \(\frac{1}{2}\)，c = \(\frac{1}{2}\)。

普朗克质量 m_P = \({\left( {\frac{{hc}}{G}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)  ≈ 5.46×10⁸ kg

命题意图：知道普朗克质量。

主要素养与水平：物质观念（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

*9．参考解答：不适用。因为在光电效应中电子受到金属材料的束缚作用，不满足动量守恒定律中合外力为零的条件。

命题意图：在陌生的微观情境中运用熟悉的经典理论，体验规律的普适性。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。