物质是由分子组成的，但分子太小，人类无法直接观察分子及其运动。同时，由于组成物质的分子难以计数，分子的运动又是杂乱的、随机的，用经典力学手段研究每个分子的运动实际上是不可能的。物理学家将力学方法和统计方法相结合，分析宏观可测的热现象，获得了分子无规则运动和分子间相互作用的重要信息，建立了分子动理论。

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在初中阶段我们已经学习了分子动理论的基本观点。在本章中将估测油酸分子直径；了解扩散现象，观察布朗运动，了解分子动理论基本观点和相关的实验证据；了解分子运动速率分布的统计规律；知道分子运动速率分布的物理意义。在解释布朗运动的过程中，增强证据意识，提升科学论证能力；通过学习分子运动速率分布的统计规律，体会统计方法对于复杂系统研究的重要意义，提升运动的观念；通过实验认识用积累法测量微小量和用宏观量间接测量微观量的方法，发展科学探究能力。本章也是学习气体、液体和固体的性质以及热力学定律的基础。

 

 

如图 10–1 所示，一片叶子在显微镜下放大 6 倍，可以看到清晰的叶脉；再放大 100 倍，可以看到叶面的表皮细胞和气孔；再不断放大，可以看到叶绿体。物体都是由分子、原子构成的，要放大到什么程度我们才能看到组成叶片的分子？分子究竟有多小？

 

图 10 – 1 显微镜下不断被放大的叶子

多年以来，科学家一直希望能看到分子和原子的样子，但由于这类微粒实在太小，受传统显微镜原理上的限制一直未能如愿。直到 20 世纪 80 年代初，根据量子力学原理研制的扫描隧道显微镜（Scanning Tunneling Microscope，STM）问世，才圆了科学家长期的梦想。图 10–2 所示是一张在扫描隧道显微镜下看到的被放大近千万倍的硅片表面原子排列的图像，可以看到原子线度的数量级约为 0.1 nm。

用扫描隧道显微镜不仅能“看到”单个原子，还能随心所欲地操控单个原子，这是显微技术划时代的进步。图 10–3 所示是我国科学家通过移动硅表面原子“写”成的汉字。

我们肉眼虽然看不见分子，但能通过实验估测分子的大小。

 

用油膜法估测油酸分子的大小

提出问题

如何估测出分子的大小？

实验原理与方案

为了研究分子的大小，我们将组成物质的分子视作球形。如果能把一定量的某种物质的分子一个紧挨一个地平铺开来，形成一层单分子膜，那么只要知道这部分物质的体积 V 和这层膜的面积 S，根据体积公式 V = Sd，就可以估算出膜的厚度 d，即分子的直径。

将油酸酒精溶液滴在水面上时，溶液会在水面上很快散开，其中酒精溶于水，最后在水面上形成一层纯油酸组成的单分子薄膜，如图 10–4 所示。

图 10 – 4 油酸单分子薄膜

实验装置与方法

实验中使用的器材包括：油酸酒精溶液、注射器、痱子粉和筛子、量筒、刻度尺、浅水盘、刻有方格的透明板、水彩笔等，如图 10–5 所示。

图 10 – 5 实验器材

测出一滴溶液中所含油酸的体积 V 及其形成的单分子油膜的面积 S。根据公式算出分子的大小。

 

实验操作与数据收集

把已知浓度的油酸酒精溶液滴入量筒，记下滴数，测量溶液体积并计算出每滴溶液中油酸的体积；将痱子粉均匀地撒在水面上，滴入一滴油酸酒精溶液，待油膜的形状稳定后，将油膜的轮廓描绘在刻有方格的透明板上，如图 10–6 所示。数出油膜覆盖的格子数，算出油膜的面积。

数据分析

一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积：

V = _________

单分子油膜的面积：

S = _________

实验结论

油酸分子的直径 d = \(\frac{V}{S}\) = _________

交流与讨论

（1）各组测得的分子大小一样吗？

（2）如何提高测量结果的精确程度？

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物理学中有多种测定分子大小的方法，用不同方法测出的分子直径的数量级是相同的。随着技术的进步，分子大小的测量越来越精确。现代测量结果表明，除了一些大分子，例如某些有机物质的分子外，多数分子直径的数量级为 0.1 nm。

 

我们在化学课中学过物质的量的概念，它的单位是摩尔（mol），简称摩。1 mol 物质所含的粒子数是恒定的，即 6.02×10²³ 个，这个数叫做阿伏加德罗常数（Avogadro constant），通常用符号 N_A 表示。物质的量是国际单位制中七个基本量之一。

 

 

知道了分子的大小，可以粗略地算出阿伏加德罗常数。反之，知道了阿伏加德罗常数，也可以估算出液体和固体分子的大小，还可以算出分子的质量。

阿伏加德罗常数是一个基本常量，它将宏观意义下物质的量与微观意义下的粒子数联系起来，成为宏观世界与微观世界之间的重要桥梁。物理学家们提出各种方法来测定阿伏加德罗常数，一百多年以来，测量的精度不断提高，目前通常取 N_A = 6.02×10²³ mol⁻¹。

 

整章分析

学习目标

1．了解分子动理论的基本观点及相关实验证据，进一步形成物质观念、运动与相互作用观念，能用分子动理论解释生活中的现象。

2．能建构单分子油膜的模型，在估测油酸分子大小的实验中体会和掌握测量微观量的思想和方法。能恰当、合理地使用证据说明分子动理论的基本观点。在了解分子运动速率分布的统计规律过程中，初步学习运用概率统计分析热现象的方法。

3．会做“用油膜法估测分子的大小”实验，理解用宏观手段测量微观分子大小的实验原理，能在实验中通过正确的操作减小误差，能写出完整的实验报告。

4．在学习分子动理论的过程中，认识物理结论、物理观点的得出是基于事实并接受实践检验的。在用宏观手段测量微观物理量的实验中，感受合适、巧妙的方法对解决问题的重要性，提升学习物理的兴趣。

编写意图

课程标准中对本章的“内容要求”为：

3.1.1  通过实验，估测油酸分子的大小。了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。

3.1.2  通过实验，了解扩散现象。观察并能解释布朗运动。了解分子运动速率分布的统计规律，知道分子运动速率分布图像的物理意义。

本章主要讲述分子动理论的知识，并以此为基础讨论了热现象的本质，使学生对物质运动的认识从宏观领域深入到微观领域，从而使学生对物质世界的认识进一步深化。

学生在初中学过分子动理论的初步知识。与初中阶段相比，高中阶段的分子动理论，除了内容上有所增加，更强调了分子动理论的实验基础。针对看不见的微观物质微粒及其运动，本章从分子的大小和组成物质分子的数量两个角度出发，帮助学生建立“物体是由大量分子组成的”概念；以扩散、布朗运动、玻璃板与水相互作用等现象为证据，帮助学生认识“分子在做永不停息的无规则运动”“分子之间存在着相互作用”的基本观点；通过“伽尔顿板”实验，引导学生看到大量小球所表现出的规律，形成对统计规律的初步理解。

分子动理论是从微观角度、用统计方法研究热现象本质和规律的基础知识，是后续从微观角度理解气体性质以及气体、液体、固体微观结构的基础。

完成本章内容的学习，共需要 4 课时。其中，第一节 2 课时，第二节 1 课时，第三节 1 课时。

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本节编写思路

本节通过分子大小的测量和利用阿伏加德罗常数进行的计算，形成“物体是由大量分子组成的”观点。具体分为三个层次：

1．用不断放大的叶子图片和通过扫描隧道显微镜观察到的结果，引导学生感受分子的“小”；

2．通过“学生实验”，引导学生利用宏观手段，估测出分子的直径，形成对分子大小的定量认识；

3．通过“自主活动”，引导学生理解宏观世界与微观世界间的桥梁——阿伏加德罗常数。

在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，经历“估测”的过程，理解通过宏观量间接测量微观量的方法，感受“建模”在物理研究中的重要作用，养成仔细观察、认真操作的实验习惯，领略科学家利用宏观测量方法来探测微观世界的精妙思想方法。

正文解读

“用油膜法估测油酸分子的大小”是一个测量类学生实验。实验前，需要通过学生讨论、教师讲述，解决实验中的关键问题：

（1）实验方案的形成。

可通过问题“怎样用量筒和直尺测量小钢珠（或小米、油菜籽等）的直径？”帮助学生建构单分子油膜模型，形成通过测量较大量来计算较小量的间接测量方案。

（2）如何形成单分子油膜？

主要通过教师讲述，逐步解决以下问题：

① 为什么用油酸？

② 为什么用稀释的油酸？

③ 为什么用酒精稀释油酸？

④ 如何清晰显示油膜轮廓？

（3）物理量的测量。

可通过讨论解决以下问题：

① 如何测量体积？

② 如何测量不规则油膜的面积？

 

实验后设置“交流与讨论”，其目的如下：

问题（1）：通过比较各组的测量值，引导学生理解用宏观手段测量得到的分子直径是一个估测值，需要关注的是它的数量级。

问题（2）：引导学生回顾实验过程，思考影响测量结果的因素和操作，通过反思，学会分析及减小误差的方法。

 

此处设置“自主活动”，要求学生利用宏观量（摩尔体积）与微观量（分子大小）之间的关系，估算出阿伏加德罗常数，加深对阿伏加德罗常数物理意义的理解。

问题与思考解读

1．参考解答：5 m²

1 滴纯油酸的体积 V = \(\frac{1}{{200}}\) mL = 5×10⁻⁹ m³，膜厚度 d = 1 nm = 1×10⁻⁹ m，油膜面积 S = \(\frac{V}{{S}}\)。

命题意图：进一步理解用油膜法估测分子大小实验的原理，感受物体所包含分子数量的巨大。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

2．参考解答：一个该金属原子的质量 m₀ = \(\frac{M}{{{N_{\text{A}}}}}\)，其平均占有的体积 V₀ = \(\frac{M}{{\rho {N_{\text{A}}}}}\)。

命题意图：明确阿伏加德罗常数与宏观量、微观量之间的关系。

主要素养与水平：物质观念（Ⅱ）。

 

3．参考解答：2×10²⁵ 个

这杯水的体积 V、水的密度 ρ、摩尔质量 M、阿伏加德罗常数 N_A 均为已知量。水的质量 m = ρV，杯中水的物质的量为 \(\frac{m}{M}\)，水分子的个数即为 \(\frac{{\rho V}}{M}\) N_A。

命题意图：应用阿伏加德罗常数解决实际情境中的问题。

主要素养与水平：物质观念（Ⅱ）；模型建构（Ⅱ）。

 

4．参考解答：5×10⁻⁴ kg，1×10²² 个

已知空气的密度约为 1.29 kg/m³，根据 m = ρV 即可求出所吸入空气的质量 m；吸入空气的分子个数为 \(\frac{m}{M}\) N_A。

命题意图：应用阿伏加德罗常数解决实际情境中的问题，感受组成物体分子的“小”与“大量”。

主要素养与水平：物质观念（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

资料链接

扫描隧道显微镜

人类一直希望能“观察入微”。人眼所能分辨的最小尺度约为 10⁻⁴ m。由于受到光的衍射影响，光学显微镜的分辨极限约为 10⁻⁷ m，相当于放大 1 500 ~ 2 000 倍；扫描电子显微镜的分辨率约为 10⁻⁹ m。

扫描隧道显微镜（STM）的发明，使人类可以在纳米尺度上实时观察单个原子在物质表面的排列。在平行于样品表面方向上，它的横向分辨率可达 0.1 nm．纵向分辨率可达 0.01 nm。它可以实现对原子和分子的移动和操作，为纳米科技的全面发展奠定了基础。

根据经典物理学，如果两个导体间有绝缘体，在导体上加一定的电压，电子是不能穿透绝缘体从而形成电流的，也就是导体间存在势垒。而按照量子力学，如果势垒厚度小到只有 10⁻¹⁰ m时，电子可以穿过，形成电流。这种现象叫做隧道效应，形成的电流称为隧道电流。

扫描隧道显微镜的基本原理是将原子线度的极细探针和被研究物质的表面作为两个电极，当样品表面与针尖的距离非常小（通常小于 1 nm）时，在外加电场的作用下会形成隧道电流。针尖和样品表面距离每减小 0.1 nm，隧道电流就会增加约 1 个数量级。因此，当针尖相对样品表面移动扫描时，根据隧道电流的变化，即可得到样品表面结构的信息。