第七章 电磁感应定律的应用 小结
- 基本概念和基本规律
自感现象：因线圈中电流变化而在线圈自身引起的电磁感应现象。
涡流：在金属块体内形成的闭合感应电流。
交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流电。
交变电流的最大值：交变电流一个周期中所能达到的最大值。
交变电流的有效值：让交变电流和直流电分别通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，这一直流电电压、电流的大小就叫做交变电流电压、电流的有效值。
交变电流的最大值和有效值的关系：E = \(\frac{{{E_{\rm{m}}}}}{{\sqrt 2 }}\)，U = \(\frac{{{U_{\rm{m}}}}}{{\sqrt 2 }}\)，I = \(\frac{{{I_{\rm{m}}}}}{{\sqrt 2 }}\)。
变压器：根据电磁感应原理设计而成的能够升高或降低交变电压的设备。
理想变压器的电压比和匝数比的关系：\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\)。
- 基本方法
通对自感和涡流现象的观察及正弦交变电流模型的建构过程，感受抽象与归纳的方法。
通过变压器的组装、获取数据、发现规律、误差分析等过程，认识实验探究的方法。
- 知识结构图
- 如图 7–45 所示，放在 U 形磁体中的线圈 A 和线圈 B 用导线串联。当用力使线圈 A 向右运动时，悬挂着的线圈 B 如何摆动？此时的线圈 A 和线圈 B 在原理上类似于什么？
图 7–45
图 7–46
- 如图 7–46 所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯。接通交流电源，一段时间后，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，线圈的匝数和交流电源的频率应该如何改变？哪种家用电器的原理与此类似？
- 如图 7–47 所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中绕 OO′ 轴顺时针（沿 OO′ 方向看）匀速转动时，线圈中产生正弦交流电。从线圈转过图示位置开始计时，设沿 adcba 方向为电流正方向，则线圈中产生的交流电图像是图 7–48 中的哪一个？说明判断的理由。
图 7–47
图 7–48
- 电阻 R1、R2 和交流电源按照如图 7–49（a）所示的方式连接，R1 = 10 Ω，R2 = 20 Ω。合上开关 S 后，通过电阻 R2 的正弦交流电的电流 i 随时间 t 变化的情况如图 7–49（b）所示，则通过 R1 的电流的有效值为______A，R2 两端的电压有效值为______V。
图 7–49
图 7–50
- 如图 7–50 所示的电路中，开关 S 断开之前通过灯 L 的电流方向如何？断开之后的瞬间通过灯 L 的电流方向如何？
- 如图 7–51 所示，用理想变压器给电灯 L 供电，如果只增加副线圈匝数，其他条件不变，则变压器输入电压如何变化？变压器输出电压如何变化？电灯亮度如何变化？变压器输入功率如何变化？简述理想变压器传输交变电流过程中的能量转化规律。
图 7–51
图 7–52
- 如图 7–52 所示，A、B 是两盏完全相同的白炽灯，L 是电阻不计的电感线圈。如果断开开关S1，闭合 S2，A、B 两灯都能同样发光。如果最初 S1 是闭合的，S2 是断开的，那么，闭合 S2 以后，A 灯和 B 灯亮度如何变化？此时如果断开 S2，A 灯和 B 灯亮度又将如何变化？
- 一个匝数比一定的理想变压器在改变输出交流电的电压大小的同时，输出交流电电压的频率是否也改变了？理想变压器输出电压变化的原因是什么？理想变压器输入电功率变化的原因是什么？
- 一电热器接在 10 V 的直流电源上，产生一定大小的热功率。现把它改接到交流电源上，要使它产生的热功率是原来的 2 倍，则交流电压的有效值为多少？交流电压的最大值为多少？（不考虑电阻随温度的变化）
图 7–53
- 如图 7–53 所示，交流电的电压 u = 311sin314t（V），加在一个“220 V 1 000 W”的电饭煲上。试问：
（1） 这个电饭煲能正常工作吗？
（2） 通过这个电饭煲内部电路的电流多大？
（3） 电流瞬时值的表达式是怎样的？
- *一小型水电站交流发电机的输出功率为 1 000 kW，输出电压为 1 000 V。在输电过程中，要求输电线能量损耗不大于 4%，已知输电线电阻为 16 Ω，用户处的降压变压器输出电压为 240 V。求送电线路中升压变压器与降压变压器各自的变压比。（设升压变压器、降压变压器均为理想变压器）
复习与巩固解读
1．参考解答：若线圈 A 和 B 的绕线方向相同，则线圈 B 向右摆动；反之，线圈 B 向左摆动。此时线圈 A 的运动原理类似于发电机，线圈 B 的运动原理类似于电动机。
命题意图：有利于理解发电机和电动机的基本原理和能量守恒定律。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）。
2．参考解答：增加线圈的匝数或者增大交流电源的频率都能缩短加热时间，家用电磁炉的工作原理与此类似。
命题意图：有利于知道涡流现象的实际应用。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）；科学论证（Ⅰ）。
3．参考解答：图示装置的磁感线竖直向上，t = 0 时线圈四条边均不切割磁感线，感应电流为 0；当线圈绕 OOʹ 轴顺时针转 90° 时 ad 边向右切割磁感线，根据“右手定则”判断感应电流的方向是 abcda，此时是负向最大电流；当线圈绕 OOʹ 轴顺时针转 180° 时 ad 边在右边，线圈四条边均不切割磁感线，感应电流为 0；当线圈绕 OOʹ 轴顺时针转 270° 时 ad 边向左切割磁感线，根据“右手定则”判断感应电流的方向是 adcba，此时是正向最大电流；当线圈绕 OOʹ 轴顺时针转 360° 时 ad 边在左边回到原来位置，线圈四条边均不切割磁感线，感应电流为 0。综合上述分析可知图（c）是正确的。
命题意图：通过分析线圈转动过程中切割磁感线的情况，进 一步理解交流电的产生原理。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
4．参考解答：I = \(\frac{{{I_{\rm{m}}}}}{{\sqrt 2 }}\) = \(\frac{{0.6\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}\) A = 0.6 A，U2 = IR2 = 0.6×20 V = 12 V
命题意图：有利于通过 i – t 图像理解交流电的有效值和最大值之间的关系，用一段电路欧姆定律计算纯电阻两端的电压。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
5．参考解答：开关 S 断开之前通过灯 L 的电流方向由 a 到 b，断开之后的瞬间通过灯 L 的电流方向由 b 到 a。
命题意图：理解变化的电流通过自感线圈形成自感现象，分析前后两个过程的电流变化特点。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
6．参考解答：只增加副线圈匝数，变压器输入电压不变，变压器输出电压变大，电灯变亮，变压器输入功率变大。理想变压器输入的电能经变压器先转化为磁场能，再经变压器将磁场能转化为电能输出。
命题意图：应用变压器的基本原理分析相关物理量的变化和能量转化过程。
主要素养与水平：能量观念（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。
7．参考解答：闭合开关 S2 以后，A 灯变亮，B 灯由亮变暗；此时如果断开 S2 时，A 灯立即熄灭，B 灯先亮 一下然后熄灭。
命题意图：变化的电流通过自感线圈形成自感现象，分析前后两个过程的电流变化特点。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
8．参考解答：理想变压器输出交流电压的频率始终等于输入交流电压的频率，所以改变交流电的输出电压不会改变输出的交流电压的频率。匝数比一定的理想变压器所输出电压的变化原因是输入电压的变化。变压器输出端负载变化引起输出电流变化，从而引起输出功率变化。理想变压器输入功率等于输出功率，输出功率变化引起输入电功率也发生变化。由于变压器的输入电压（市电）是固定不变，所以输入电流将随输出功率的变化而变化。
命题意图：有利于理解理想变压器原、副线圈之间频率、电压、电流和功率之间的关系。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
9．参考解答：R = \(\frac{{U_1^2}}{{{P_1}}}\) = \(\frac{{U_2^2}}{{{P_2}}}\)，U2 = U1\(\sqrt {\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}} \) = 10×\(\sqrt {\frac{{2{P_1}}}{{{P_1}}}} \) = 10\({\sqrt 2 }\) V
Umax = \({\sqrt 2 }\)U2 = \({\sqrt 2 }\)×10\({\sqrt 2 }\) V = 20 V
命题意图：进 一步理解交变电流的功率、最大值和有效值的关系。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
10．参考解答：（1）交流电压的有效值为 U = \(\frac{{{U_{\max }}}}{{\sqrt 2 }}\) = \(\frac{{311}}{{\sqrt 2 }}\) V ≈ 220 V，与电饭煲额定电压相等，电饭煲能正常工作。
（2）I = \(\frac{{P}}{{U}}\) = \(\frac{{1000}}{{220}}\) A = \(\frac{{50}}{{11}}\) A ≈ 4.55 A
（3）i = \(\frac{{50}}{{11}}\sqrt 2 \) sin314t（A）≈ 6.43sin314t（A）
命题意图：从交变电流图像分析最大值和有效值的关系，计算其功率、理解交流电压瞬时表达式中各项的物理意义。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
11．参考解答：输电线上损失的电功率 ΔP = I22R
则电线上的电流为 I2 =\(\sqrt {\frac{{\Delta P}}{R}} \) = \(\sqrt {\frac{{1000 \times {{10}^3} \times 0.04}}{{16}}} \) A = 50 A
则升压变压器输出电压为 U2 = \({\frac{{{P_2}}}{{{I_2}}}}\) = \({\frac{{{P_1}}}{{{I_2}}}}\) = \(\frac{{1000 \times {{10}^3}}}{{50}}\) V = 20×103 V
输电线量损失的电压 ΔU = I2R = 50×16 V = 800 V
降压变压器输入电压 U3 = U2 − ΔU = （20×103 − 800）V = 19 200 V
则 n1∶n2 = U1∶U2 = 1 000∶20×103 = 1∶20
n3∶n4 = U3∶U4 = 19 200∶240 = 80∶1
命题意图：理解变压器的原理，应用变压器实现远距离输电，知道采用高压输电的原因。
主要素养与水平：能量观念（Ⅱ）；模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅲ）；科学论证（Ⅳ）。
发布时间：2022/6/20 下午10:10:31 阅读次数：2981
