第七章 第三节 变压器

 

 

交变电流技术的发展使远距离输电成为现实，促进了人类社会的发展。发电厂的大型交流发电机发出的电压可达几十千伏，为了减少电能损耗，远距离输电需要利用几百千伏高压（图 7–23）。实际应用中，不同的用电设备通常需要的交流电的电压不同：家用照明电路的额定电压是 220 V；工厂电动机的额定电压大多是 380 V；电子控制线路中的电压一般不超过 10 V；机床上使用的安全照明灯要接在 24 V 的电源上，而广告霓虹灯的灯管则需要 10 000 V 以上的电压。为此，人们研制出能改变交流电电压的变压器以适应不同的电压需要。变压器是根据电磁感应原理设计而成的能够升高或降低交流电电压的电气设备。图 7–24（a）是油浸式三相电力变压器，图7–24（b）是单相降压变压器，图 7–24（c）是手机充电器内部元件，其中也包含小型变压器。变压器种类繁多，应用广泛，但基本结构和原理都是相似的。

 

变压器的原理如图 7–25 所示，由铁芯、原线圈（又称初级线圈）和副线圈（又称次级线圈）组成。

变压器的铁芯由导磁能力强的多层硅钢片组成，硅钢片涂覆了绝缘漆膜，以减

 

少铁芯中涡流产生的热损耗。两个线圈匝数不同，但都是用绝缘导线绕制，分别套在同一铁芯的两边。原线圈接电源；副线圈接负载，即用电器。

 

探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系

 

提出问题

变压器输入和输出电压与原、副线圈的匝数有何关系？

实验原理与方案

当原线圈接通交流电源时，其中产生交变电流，所激发的交变磁场的磁感线沿铁芯形成回路，并在副线圈中产生感应电动势。变压器的原、副线圈匝数不同，从而使输出电压和输入电压不相等。探究变压器的匝数比与输入、输出电压之间的关系。

实验装置与方法

记录可拆变压器（图 7–26）两个线圈上不同接线柱标明的原线圈和副线圈的不同匝数。如果 12 V 低压交流电源接原线圈，用多用电表的交流电压挡可以分别测出副线圈不同接线柱的输出电压。

实验操作与数据收集

将可拆变压器一边套一个标明 12 V 的匝数较多的线圈，并接入 12 V 低压交流电源；另一边套一个标明 6 V 的匝数较少的线圈，并接上一个小灯泡。如图 7–27 所示，接通电源后，观察小灯泡的发光情况。

按图 7–28 连接电路，用多用电表的交流电压挡测出副线圈的输出电压 U₂。改变副线圈的匝数，再测出副线圈的输出电压 Uʹ₂。将实验数据记录在表 7–1 中。

 

表 7–1 实验数据记录表

原线圈的匝数 n1		原线圈的电压 U1
副线圈的匝数 n2		副线圈的电压 U2
副线圈的匝数 n2′		副线圈的电压 U2′

 

数据分析

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实验结论

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交流与讨论

交流实验中改变副线圈电压的方法，讨论产生实验误差的原因。

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带铁芯的理想变压器的符号如图 7–29 所示，通常可以认为交变磁场的磁通量都集中于铁芯内，铁芯外部无磁场，同时忽略铁芯中的损耗。由此，理想变压器中的原、副线圈每一匝的磁通量 Φ 及其变化率 \(\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\) 都相同，所以在原、副线圈中产生的感应电动势分别为

 

 

\({E_1} = {n_1}\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)，\({E_2} = {n_2}\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}\)

得                                                                       \(\frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\)

式中 n₁ 和 n₂ 分别为原、副线圈的匝数。

在不计两线圈的阻抗、忽略各种损耗的情况下，输入电压 U₁ 和输出电压 U₂ 分别等于其感应电动势 E₁ 和 E₂，因而有

\[\color{#945E55}\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\]

 

上式说明，理想变压器原线圈的输入电压和副线圈的输出电压之比等于它们的匝数比。所以，要想升高电压，就要使 n₂ > n₁，这样的变压器叫升压变压器；要想降低电压，就要使 n₂ < n₁，这样的变压器叫降压变压器。

 

示例 理想变压器的原线圈匝数 n₁ = 2 200，输入电压为 220 V。为了使副线圈得到 36 V 输出电压，副线圈匝数 n₂ 应为多少？

分析：根据理想变压器的电压比和匝数比的关系，可以求出副线圈匝数。

解：已知 n₁ = 2 200，输入电压 U₁ = 220 V，输出电压 U₂ = 36 V，由

\[\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\]

得                                             n₂ = \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\) n₁ = \(\frac{{36}}{{220}}\)×2 200 匝 = 360 匝

所以，副线圈需要 360 匝。

 

实际变压器存在铁芯的涡流损耗、导线电阻产生的焦耳热损耗等，使输出功率小于输入功率。功率转换关系如图 7–30 所示。

变压器实际工作时的能量损耗很小，一般不超过百分之几，特别是大型变压器的效率可达 97% ~ 99.5%。理想变压器没有各种损耗，效率为 100%，理想变压器的输入功率 P₁ 等于输出功率 P₂。

 

为了便于利用天然的能源，发电厂往往建在水力资源或燃料资源丰富的地方，如水电站建在水库大坝旁，火电站建在煤矿附近等。这些发电厂往往离开大城市较远。工商业发达、人口众多的大城市需要大量的电能，这些电能除由附近的发电厂提供外，往往还需要由远处的发电厂供给。远处发电厂输出的电能只要通过输电导线就能够在两地间输送和分配，这么便捷的能量输送形式成为电能的突出优点之一，但输电过程会产生电能的损耗。

电流通过具有电阻的输电线时要产生焦耳热。设输电线的电阻为 R，通过输电线的电流为 I，则输电线的焦耳热功率 P _热 = I²R。根据电阻定律 R = ρ \(\frac{l}{S}\)，即输电线的焦耳热功率

P_热 = I²·ρ \(\frac{l}{S}\)

显然，输电线的长度 l 是不能改变的，为了减小焦耳热损失，应该选择电阻率 ρ 较小的材料制造输电线并加大导线的截面积 S。通常，选用导电本领很好的铜式铝为材料制造输电线，但增大导线的截面积并不现实：这不仅增加材料成本，还会给架设线路带来很大困难。

由于焦耳热功率是与电流的二次方成正比，减小焦耳热损失的最好办法就是减小输电线中的电流。鉴于输送的电功率 P = UI 是一定的，要减小输电电流 I，就必须升高输电电压 U，即

P_热 = I²R = \( {\left( {\frac{P}{U}} \right)^2}\) R

显然，只要 10 倍提升输电电压就能 100 倍降低焦耳热功率。

大型交流发电机的输出电压有 10.5 kV、13.8 kV、15.75 kV 和 18.0 kV 等几种不同等级。这些输出电压都太低，不符合远距离输电的高电压要求。这时变压器就发挥重要的作用，在发电厂内用升压变压器升压后再向远方输送电能。为了减少输送电路上的电能损耗，需要高压输电。尤其在输送电能功率较大和输送距离较远的情况下，高压输电尤为重要。输送相同的电功率时，提高输电电压，输电电流减小，输电线路功率损耗也就相应减小。

我国远距离输电一般将 35 ~ 220 kV 的输电电压叫做高压输电，330 ~ 765 kV 的输电电压叫做超高压输电，1 000 kV 以上的输电电压叫做特高压输电。

高压电输送到用电地区后，先在一次高压变电所降到 110 kV，再由二次高压变电所降到 10 kV，其中一部分直接送往需要高电压的用户，另一部分送到低压变电所降到 220 V

 

或 380 V 送给一般用户。如图 7–31 所示是从发电厂到用户的输电线路示意图，如图 7–32 所示是远距离输电原理图。

 

图 7–31 远距离输电

 

图 7–32 远距离输电原理

 

本节编写思路

依据课标，本节教学要求学生能够亲身经历实验探究的过程，通过实验得出“变压器线圈两端的电压与匝数之间关系”的结论。变压器是交变电路中常见的一种电器设备，也是远距离输电不可缺少的装置。

理解变压器的基本原理是电磁感应理论。交变电流与恒定电流不同，虽然连接变压器原、副线圈的铁芯不带电，原、副线圈之间也没有载流导线连接，但是当原线圈接入交变电压时就有交变电流输出，输入原线圈的交变电压在其中产生的交变电流在铁芯中产生交变的磁通量，铁芯使副线圈中产生相同的交变磁通量，从而副线圈中产生感应电动势，对于外界的负载来说副线圈相当于一个交变电源，能够对负载供电。

磁场具有能量，变压器是把电能通过磁场能再转换成电能的装置。经过变压器转换后，交流电压和交流电流的大小一般都将发生变化。

电能的输送是一个理论和技术性都很强的复杂系统工程，属于电力工程学科的一个分支。电能输送不但要求“可靠”“保质”，而且还必须“经济”，在输送电功率一定的条件下，尽可能减少电能损失。

正文解读

电力变压器是用来将某一数值的交流电压（电流）变成频率相同的另一种或几种数值不同的电压（电流）的设备。电力变压器是发电厂和变电所的主要设备之一。

三相电力变压器是 3 个相同容量的单相电力变压器的组合而成。它有三个铁芯柱，每个铁芯柱都绕着同相位的 2 个线圈，一个是高压线圈，另一个是低压线圈。能够产生幅值相等、频率相等、相位互差 120° 的发电机称为三相发电机；以三相发电机作为电源，称为三相电源；以三相电源供电的电路，称为三相电路。三相称为 U、V、W，每一相引出的输电线称为相线，相线与相线之间的电压是线电压，我国交流电的线电压为 380 V；相线与中心线（零线）之间的电压称为相电压，我国交流电的相电压为 220 V。

 

实验说明：实验前观察可拆式变压器的结构特点，原、副线圈的不同接线柱对应的匝数不同。

实验采用控制变量的方法，通过改变原、副线圈的匝数探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系。

当变压器原线圈 0、400 匝两接线柱接入交流 12 V 电压，副线圈 0、200 匝两接线柱未接小灯泡时，用多用表交流电压挡测量副线圈两端的电压。然后再将额定电压为 6 V 的小灯泡接在此副线圈的输出端，观察小灯泡的发光情况。

保持变压器原线圈输入的交流电压不变，先后测量副线圈不同匝数对应接线柱的电压。记录各组匝数和对应的电压，比较对应的匝数比和电压比。

本实验采用低压交流电源，保证安全。

 

根据公式 \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\) = \(\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\)，如果要绕制一个 220 V 降为 110 V 电压的降压变压器，是否可以将原线圈绕 2 匝，副线圈绕 1 匝呢？

这样做肯定是不可以的。如果按照上述方法，把绕有 2 匝的原线圈接到 220 V 电源上，通过原线圈的电流将很大。可见，正常工作的变压器不仅要保证原、副线圈有一定的匝数比，而且原线圈的感抗不能太小，即要求原线圈的匝数 n₁ 不能小于一定的数值。

原线圈的设计匝数 n₁ 与铁芯材料、铁芯截面积、电源的频率、导线的材料、铁芯的型式等都有关系。一般小型变压器要求每伏 10 匝左右。上述降压变压器原线圈的匝数应该为

n₁ = 10×220 匝 = 2 200 匝

副线圈的匝数为

n₂ = 10×110 匝 = 1 100 匝

 

理想变压器是理想模型之一。理想变压器的原、副线圈都没有电阻，通过原、副线圈每一匝的磁通量都相同，而且铁芯中没有磁滞损耗（磁化过程中磁滞现象引起磁介质发热消耗的能量）和涡流损耗（交变磁通在铁芯中产生的涡流造成的损耗），铁芯不会发热。

 

变压器的功率消耗等于输入功率 P₁ 和输出功率 P₂ 之差，即 ΔP = P₁ – P₂。变压器功率损耗包括铜损和铁损。铜损是指绕组导线电阻发热的损耗；铁损又分为磁滞损耗和涡流损耗两部分。为减少涡流损耗，铁芯一般由导磁性能较好的硅钢片叠成。

变压器的效率为变压器输出功率与输入功率的百分比，即 η = \(\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}}\)×100%。

常见的变压器介绍详见本节资料链接。

 

远距离高压交流输电都采用三相交流电。三相交流电输电系统是由输送三个频率相同、电压振幅相等、相位差互差 120° 角的交流电的设备组成的电力系统。

 

输电线路的电压越高，输送单位电能的损耗越低，输送电能的能力越强，输送的距离越远。但是，输电电压也不是越高越好，输电的电压越高，对输电线路和变压器的要求越高，设备绝缘等级越高，导致成本越贵，建设费用越高。实际输送电能时，要综合考虑输送功率的大小、距离的远近和建设成本等因素，依照不同情况选择合适的输电电压。

 

交流发电厂和用电设备之间都有一个输电网络，通过输电网络将电能配送给用户。如果另外一个发电机也想用这个输电网络输电，除了要求交流发电机输出电压、相序（三相交流电的相位顺序）、频率和波形都应相同以外，还必须保证交流发电机输出电压的相位和原有发电机匹配，这些都是交流发电机并网运行的基本条件。同一个电网的电压相位相同称之为电网的同步。多台交流发电机并网运行，可以减小发电机输出电压和频率的波动，提高供电质量。不同电网连接在一起同步运行，并实现功率交换的联网方式称为同步联网。但是同步联网也存在运行管理复杂、交流同步联网可能会出现低频振荡等稳定性问题。此外，当系统发生多重故障或连锁反应时，还可以由于电网间的相互影响而导致事故扩大或大面积停电。

类似于直流电路中电阻对电流的阻碍作用，在交流电路（如串联 RLC 电路）中，电容及电感也会对电流起阻碍作用，称作电抗（reactance），其计量单位也叫作欧姆。在交流电路分析中，电抗用于表示电感及电容对交变电流的阻碍作用。电抗随着交流电频率的变化而变化，并引起电路中的电流与电压的相位变化。

 

此处设置 STSE 的目的是说明除了高压交流输电以外，还有高压直流输电，两种输电方式具有不同的特点。直流输电的功率传输稳定性较好，线路故障时的自防护能力较强。交流输电过负荷能力较强，能够用变压器来改变电压等级。直流输电的换流站的造价远高于交流输电设备，而直流输电线路的造价则明显低于交流输电线路，直流输电的电网损耗比交流输电小得多。

高压直流输电通常采用双极供电，比如 ± 800 kV 直流输电，就是 + 800 kV 直流电和 − 800 kV 直流电同时供电（电压都是指对地的电压，正常运行时两输电线之间的电压是直流 1 600 kV）。当然，在换流站一般也还有中性金属回线，能够保证在某一极故障或检修时，仅使用 + 800 kV 或者 − 800 kV直流电单极供电。

问题与思考解读

1．参考解答：恒定电流在变压器的原线圈（初级线圈）内产生的 磁场是恒定的，这个恒定的磁场在副线圈（次级线圈）内不能产生感应电动势，所以变压器的次级线圈也就没有输出电压了。

命题意图：理解变压器的原理。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

2．参考解答：这个变压器原来是作为降压变压器使用的，将原线圈和副线圈对调以后就成为升压变压器了。原来变压比是 3∶1，现在成为 1∶3 了，所以输出的电压为 18 V。

命题意图：理解变压器的原线圈和副线圈是根据实际使用情景命名的，并不是绝对的。

主要素养与水平： 模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

3．参考解答：降压变压器的输入电压 U₁ 较高，输出电压 U₂ 较低，由于 \(\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\) = \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\)，所以降压变压器的初级线圈匝数比次级线圈多。由于副线圈的电压较低，输送相同的功率，副线圈的电流较大。

命题意图：理解变压器基本原理及输送功率的概念，分析相关问题推出结论：传输一定的功率，在改变原、副线圈电压的同时也改变通过两线圈的电流。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）；科学论证（Ⅱ）。

 

4．参考解答：能够降低电压向电灯供电是图（b）所示的变压器因为变压器不能改变直流电压，而图（a）和图（c）的输入端接直流电压，输出端电压为零，电灯不亮，因此图（a）和图（c）均错。图（b）初级线圈的匝数多于次级线圈的匝数，是一个降压变压器；图（d）初级线圈的匝数少于次级线圈的匝数，是一个升压变压器。综合以上分析，只有图（b）能够降低电压向电灯正常供电。

命题意图：应用变压器的基本原理分析实际问题。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

5．参考解答：将该变压器视为理想变压器，则次级线圈的匝数为

n₂ = \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}\) n₁ = \(\frac{9.0}{220}\)×660 匝 = 27 匝

命题意图：应用变压器的基本原理分析计算相关物理量。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

6．参考解答：U₂ = \(\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) U₁ = \(\frac{1}{4}\)×12 V = 3 V

U₂ʹ = \(\frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) U₁ʹ = \(\frac{1}{4}\)×(12 − 2)V = 2.5 V

因为 U₁ = \(\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\) U₂，所以 \(\frac{{\Delta {U_1}}}{{\Delta {U_2}}}\) = \(\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\) = \(\frac{4}{1}\)，即输入电压的改变量与输出电压改变量之比为 4∶1。

命题意图：应用变压器的基本原理分析并计算电压变化量之比与匝数比之间的关系。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

7．参考解答：（1）变压器工作过程中电流通过原、副线圈产生焦耳热，外部的散热器做成管道状是为了増大对外散热面积，较快降温。

（2）设计这一装置利用的是连通器原理。玻璃管与油箱组成一个充满同样液体的连通器，静止时液面处于同 一高度。

（3）管道沿竖直方向便于变压器中的导热油形成对流增强散热能力。

（4）若变压器油箱中的导热油装得全满，变压器工作过程产生的热量使导热油受热膨胀，容易将变压器胀破造成事故。

命题意图：熟悉实际输电变压器外部基本结构和作用。

主要素养与水平：能量观念（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

资料链接

常见的变压器

变压器在电力工程和电子技术中有广泛的应用，下面作些简单的介绍。

（1）电力变压器

电力变压器，适用于将某一数值的交流电压（电流）转变成频率相同的另一种或几种数值不同的电压（电流），以满足不同负载的需要。电力变压器是发电厂和变电所的主要设备之一，也是远距离输电和分配电能的重要电器设备。

（2）电源变压器

在日常生活中，各种家用电器所使用的电压不同。不少家用电器常使用低压直流电源工作，需要用电源变压器把 220 V 交流电变换成不同电压的低压交流电，再通过二极管整流，电容器滤波，形成直流电供用电器工作。在这个转变过程中，电源变压器自身的能量损耗较小，从而达到了方便和经济的目的。

（3）自耦变压器

自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降压，如图 6（a）所示。如果把线圈的一部分作为原线圈，整个线圈作副线圈，就可用来升压，如图 6（b）所示。

如果将图 6（a）中输出电压的接触点设计成能够移动的滑动触头 P，那么改变 P 的位置就可以调节输出电压 U₂，这样的自耦变压器称为调压变压器，如图 6（c）所示。

自耦变压器在不需要初、次级隔离的场合都有应用，具有体积小、耗材少、效率高的优点。常见的交流调压器、家用小型交流稳压器内的变压器、三相电机自耦减压起动箱内的变压器等等，都是自耦变压器的应用范例。由于自耦变压器供电方式非常适用于大容量负荷的供电，对通信线路的干扰又较小，所以被客运专线以及重载货运铁路所广泛采用。

（4）感应圈

感应圈主要部分是两个绕在铁芯上的绝缘导线线圈。初级线圈是几匝粗导线直接绕在铁芯上，次级线圈则由几千匝细导线组成。感应圈的初级线圈中有节奏地通过断续的直流电，副线圈两端电压可高达数万伏。这样高的电压足以使跟副线圈两端相连接的两根金属棒间隙中的空气电离击穿，产生火花放电。

感应圈设计简单且制造成本较低，是工业生产和实验室中用低压直流电获得交变高压的一种装置。通常应用于汽车发动机点火、煤气灶和卡式炉等含有高压电击器的设备中。

（5）智能变压器

智能变压器是一种新型的变压器。智能变压器除了有变压器基本部件以外，还装置了传感器、智能控制部件、检测装置和传输装置。智能变压器运行过程中利用传感器收集实时信息，实时根据变压器运行工作状况和环境进行自适应调节，除了能够自动有载调压、自动温度控制、自动补偿控制等，还能够在线监测和故障诊断。智能变压器耗用资源少，加工简单，既减少人力维护成本又提高设备运行的可靠性，是智能电网的核心设备。