第五章 磁场 小结

 

复习与巩固解读

1．参考解答：闭合开关，导体棒中的电流由 B→A，根据左手定则可判断安培力方向向右，导体细棒由静止变为向右运动。这一现象中电能通过安培力做功转化为导体细棒的机械能。

命题意图：通过实验认识安培力，能判断安培力的方向。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）；能量观念（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

2．参考解答：磁场的方向与通电导线的电流方向不一定需要垂直。安培力的方向既与磁场的方向垂直又与通电导线的电流方向垂直，安培力的方向垂直于磁场和电流所确定的平面。

命题意图：知道安培力的方向垂直于电流和磁感应强度组成的平面。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

3．参考解答：电子束的运动轨迹会发生偏转，电子束向下偏转。

命题意图：知道通电直导线周围存在磁场，了解带电粒子在磁场中的偏转。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

4．参考解答：虚线框 1 内磁场垂直纸面向里、虚线框 2 内磁场垂直纸面向外；虚线框 2 内磁场垂直纸面向里、虚线框 3 内磁场垂直纸面向外；虚线框内交替改变磁场的方向：使闭合电路的左侧到达的区域磁场总是垂直纸面向里，右侧到达的区域磁场总是垂直纸面向外。实际生活中磁悬浮列车的驱动原理与此原理相同。

命题意图：用左手定则判断安培力的方向，了解安培力在生产生活中的应用。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅲ）；科学推理（Ⅲ）；科学本质（Ⅱ）。

 

5．参考解答：带电粒子带负电荷 a 区域磁场垂直纸面向里，b 区域磁场垂直纸面向外

命题意图：用左手定则判断洛伦兹力的方向。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅲ）；科学推理（Ⅱ）。

 

6．参考解答：B₁ 区域磁感应强度更大。B₁ 垂直纸面向里，B₂ 垂直纸面向外。t₁ 小于 t₂。

qvB = m \(\frac{{{v^2}}}{r}\) 由此得出 B = \(\frac{{mv}}{{qr}}\)。同一个电子 m、q 相同，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，速率 v 不变，则 B ∝ \(\frac{1}{r}\)。由图像可看出 r₁ < r₂，所以 B₁ > B₂。

由洛伦兹力提供圆周运动所需的向心力，根据左手定则可得。B₁ 垂直纸面向里，B₂ 垂直纸面向外。

r = \(\frac{{mv}}{{qB}}\) 代入 T = \(\frac{{2\pi r}}{v}\)，可得 T = \(\frac{{2\pi m}}{{qB}}\)，在磁场区域所花的时间 t = \(\frac{1}{2}\)T。同一个电子 m、q 相同，则 T ∝ \(\frac{1}{B}\)。因为 B₁ > B₂，所以 t₁ < t₂。

命题意图：运用洛伦兹力公式计算带电粒子在匀强磁场中圆周运动的半径和周期。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）；科学推理（Ⅲ）。

 

7．参考解答：速率不变，周期不变。

运动的带电塑料小球在匀强磁场中受到的洛伦兹力始终与位移垂直，故洛伦兹力不做功。只有重力做功，机械能守恒，所以当小球每次通过平衡位置时，动能相同，速率不变。根据左手定则可判断洛伦兹力始终沿细线方向，简谐运动的回复力不变，故小球摆动的周期不变。

命题意图：运用洛伦兹力和力学知识，结合能量观念综合分析带电小球在匀强磁场中的周期运动。

主要素养与水平：模型建构（Ⅲ）；科学推理（Ⅳ）。

 

8．参考解答：小球带正电，细线上的拉力不为零，拉力一定变大。

小球从左边最大摆角处摆到最低点时，细线上的张力恰为零，说明最低点受力情况如图 13 所示，洛伦兹力竖直向上根据左手定则可判断小球带正电。

      

当小球从右边最大摆角处摆到最低点时，速率仍为 v，对小球受力分析如图 14 所示，小球所受张力、洛伦兹力和重力的合力提供向心力。因此细线上的拉力一定变大。

命题意图：运用洛伦兹力和力学知识，结合能量观念综合分析带电小球经匀强磁场区域的圆周运动。

主要素养与水平：科学推理（Ⅲ）。

 

9．参考解答：mg = qvB

B = \(\frac{{mg}}{{qv}}\) = \(\frac{{10 \times {{10}^{ - 3}} \times 10}}{{80 \times {{10}^{ - 6}} \times 20 \times {{10}^3}}}\) T = 6.25×10⁻² T

命题意图：运用洛伦兹力和力学知识，分析带电小球做匀速直线运动的原因。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

10．参考解答：a→b，3.75 A

画出导体棒 ab 的侧视图，根据电源正负极可得导体棒内电流方向 a→b，根据左手定则可判断通电导体棒受到水平向右的安培力 F 作用。

由 mgsinθ = Fcosθ 和 F = BIL 可得，I = \(\frac{{mg\tan \theta }}{{BL}}\) = \(\frac{{10 \times {{10}^{ - 3}} \times 10 \times \tan 37^\circ }}{{0.2 \times 0.1}}\) A = 3.75 A

命题意图：运用安培力和共点力平衡知识分析解决问题，加深对安培力的认识。

主要素养与水平：科学推理（Ⅲ）；科学论证（Ⅲ）。

 

11．参考解答：（1）匀强磁场的方向垂直纸面向里。

（2）r = \(\frac{{mv}}{{qB}}\)，d = 2r = \(\frac{{2mv}}{{qB}}\) 可知在 v、q、B 一定时，离子的质量 m 越大，圆周运动的直径越大。

定性描绘出这些正离子在磁场中的运动轨迹如图 15 所示。

为了在固定探测器上探测到这些离子，即圆周运动的直径 d 保持不变，随着离子的质量 m 的增大，匀强磁场的磁感应强度 B 也需增大。

命题意图：了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用，知道质谱仪为何可区分同位素。

主要素养与水平：科学推理（Ⅲ）；科学论证（Ⅲ）；科学本质（Ⅲ）。

 

12．参考解答：对小环进行受力分析，根据平衡条件可得

qvB = mgcosθ

v = \(\frac{{mg\cos \theta }}{{qB}}\)

命题意图：运用洛伦兹力和共点力平衡知识分析解决问题，加深对洛伦兹力的认识。

主要素养与水平：科学推理（Ⅲ）；科学论证（Ⅲ）。

 

13．参考解答：qvB = m\(\frac{{{v^2}}}{r}\)，由此得出 B = \(\frac{{mv}}{{qr}}\)。将 v = \(\frac{{2\pi r}}{T}\) 代入，可得

BT = 2π \(\frac{m}{q}\)

可由图像求出斜率 k = \(\frac{{22.5 - 8}}{{3 - 1}}\)×10⁻⁹ = 7.25×10⁻⁹

由 k = \(\frac{T}{{{B^{ - 1}}}}\) = BT = 2π \(\frac{m}{q}\)，可得带电粒子的电荷量与质量之比为

\(\frac{q}{m}\) = \(\frac{{2\pi }}{k}\) = \(\frac{{2\pi }}{{7.25 \times {{10}^{ - 9}}}}\) C/kg = 8.67×10⁸ C/kg

命题意图：结合图像分析提高学生综合运用知识以及分析和解决问题的能力。

主要素养与水平：科学推理（Ⅳ）；科学论证（Ⅲ）。