第一章 动量 小结

 

 

 

 

设计并完成一个测量反冲物体所受冲力的实验。

在反冲现象中，物体通过以一定速度发射部分的物质而实现反向的加速运动。在此过程中，物体会受到冲力的作用。如何测量这个力？以初中曾经制作过的靠向后喷射水流飞行的“水火箭”为例，设计一个方案，测量“水火箭”持续喷出水流时，水流对火箭作用力随时间的变化。估算“水火箭”的最大速度（选做）。

活动要求：

（1）制定实验方案和测量方法，说明使用的主要器材和配件。

（2）通过实验得到作用力随时间变化的数据。

（3）根据阅读材料提供的信息和实验数据，估算水火箭的最大速度。（选做）

（4）完成实验报告，互相交流、评价。

（5）实验过程中注意安全。

 

阅读材料：

火箭由火箭本体（火箭箭体、载荷等）和所携带的燃料构成。火箭发射时，燃料在燃烧室中燃烧，产生高温高压气体并通过喷口喷出，同时对火箭施加一个推力。由动量定理可以推得，火箭受到的推力大小 F_推 = u \(\frac{{\Delta m}}{{\Delta t}}\)，式中 \(\frac{{\Delta m}}{{\Delta t}}\) 为单位时间喷出气体的质量，u 是气体的喷射速度，其大小对于确定型号的火箭发动机而言是确定的。

如果火箭仅在推力作用下运动，发射前火箭与燃料总质量为 m₀，火箭本体质量为 m，当燃料耗尽时，火箭的最终速度可通过理论计算得到，其大小为 v_t = u ln \(\frac{{{m_0}}}{m}\)。

 

学期活动

这是一个小组合作活动，要求设计方案，测量反冲物体所受）中力随时间的变化情况。活动时，可选用“水火箭”为对象。方案应该包括测量的原理、选用的器材和测量方法、所测数据及处理结果的呈现方式，以及主要步骤。

对于有兴趣的同学来说，可以根据所制订的方案开展实验，于学期结束前在班内进行展示交流。

复习与巩固解读

1．参考解答：小球在摆动过程中，除了重力，还受到绳子拉力的作用，重力的冲量不等于合力的）中量。动量的变化量等于合力的冲量。故重力的冲量不等于小球动量的变化量

命题意图：从动能的变化和动量的变化两个角度分析常见的运动，厘清引起变化的原因。

主要素养与水平：物理观念（Ⅲ）。

 

2．参考解答：小球运动过程中，忽略空气阻力的影响，仅受重力作用。根据动能定理知，小球的两次运动过程中，重力做功相等，动能的变化量相等。因初动能相等，故小球两次落地时动能相等。小球两次落地瞬间，虽然速度大小相等，但是速度方向不同，故动量方向不同，即落地时动量不同。小球从同一位置以相同速率竖直上抛和水平抛出，竖直上抛后经过更长的时间 t 才会落地，故所受合力的冲量 mgt 更大

命题意图：分析比较两种相似的抛体运动，理解动量的矢量性，体会求恒力冲量的方法。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

3．参考解答：（1）A、B 两球在光滑水平面上由静止释放，在水平方向上两球仅受相互间库仑力的作用，不受其他外力，则 A、B 两球组成的系统动量守恒  （2）若在空间加一沿水平方向的匀强电场，A、B 均受到大小相等的水平电场力作用。若 A、B 带等量同种电荷，它们所受电场力方向相同，两球组成的系统所受水平外力不为零，两带电小球组成的系统动量不守恒。若 A、B 带等量异种电荷，它们所受电场力方向相反，两球组成的系统所受水平外力为零，两带电小球组成的系统动量守恒

命题意图：分情况讨论，从多个视角分析物理问题。

主要素养与水平：质疑（Ⅱ）。

 

4．参考解答：取向上为正方向。物体所受的阻力用 F_阻 = kv 表示。根据牛顿第二定律，上升阶段物体的加速度 a₁ = \(\frac{{G + {F_阻}}}{m}\) = g + \(\frac{{kv}}{m}\)，物体做加速度减小的减速运动。下降段物体的加速度 a₂ = \(\frac{{G − {F_阻}}}{m}\) = g − \(\frac{{kv}}{m}\)，物体做加速度减小的加速运动。物体从抛出点上升到落回抛出点的 v – t 图像如图 4 所示，图线与时间轴所围的两部分的面积大小相等，说明物体从抛出到返回抛出点过程的位移为 0。

由于 F_阻 的方向始终与速度 v 的方向相反，且 F_阻 = kv，因此阻力随时间变化的 F_阻 – t 图像与 v – t 图像相似，与时间轴所围的两部分面积大小也相等，可以互相抵消。说明物体从抛出到返回抛出点的过程中 F_阻 的冲量 I_阻 为 0。根据动量定理，物体从抛出到返回抛出点的过程中，合力的冲量 I =I_G + I_阻，I_阻 = 0，I = I_G = − mgt = − mv_t – mv₀，可得时间 t = \(\frac{{m{v_t} + m{v_0}}}{{mg}}\) = \(\frac{{{v_t} + {v_0}}}{g}\)

命题意图：综合应用牛顿运动定律和动量定理，从图像中发现规律，并应用类比推理建立物理量的特征，得到结论。

主要素养与水平：科学推理（Ⅳ）；解释（Ⅲ）。

 

5．参考解答：在运动员下落的整个过程中，若忽略空气阻力，只有重力和弹性绳拉力有冲量。第一阶段的初速度和第二阶段的末速度都为零，动量变化量为零，根据动量定理，总冲量为零。因此，重力对运动员的总冲量大小等于弹性绳拉力的冲量大小。第一阶段和第二阶段都有重力作用，弹性绳拉力仅在第二阶段作用，所以第一阶段重力的冲量应小于第二阶段弹性绳拉力冲量的大小

命题意图：从局部与整体两个视角展开分析，描述推理的过程，不需要用物理量符号来表示关系式，也不需要通过关系式来判断。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）。

 

6．参考解答：图 1 – 27 中 AB 与 CD 平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力 F_f，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力 F_f 大小相等。在加速过程中，a 物体的加速度大于 b 物体的加速度，由牛顿第二定律 F – F_f = ma 可知，a 物体所受的推力 F₁ 大于 b 物体所受的推力 F₂；由图 1 – 27 可知，a 的运动时间小于 b 的运动时间，根据 I_f = F_fΔt 可知，摩擦力对 a 物体的冲量小于摩擦力对 b 物体的冲量。根据动量定理，推力的冲量大小等于摩擦力的冲量大小，所以 F₁ 的冲量小于 F₂ 的冲量

命题意图：从图像上获取信息，从总体和局部分析、比较，解释结论。

主要素养与水平：解释（Ⅲ）。

 

7．参考解答：以火箭和卫星为系统，在太空中系统不受外力，总动量守恒。以分离前的运动方向为正方向，则 （m₁ + m₂）v₀ = m₁v₂ + m₂v₁，得 v₁ = \(\frac{{{m_1}({v_0} - {v_2}) + {m_2}{v_0}}}{{{m_2}}}\)

命题意图：判断动量守恒的条件，用动量守恒定律解决问题，用给定的符号来表述和交流。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅱ）。

 

8．参考解答：x – t 图像的斜率表示速度，则碰撞前 A 球的速度 v₁ = \(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\) = \(\frac{{4 - 10}}{2}\) m/s = − 3 m/s，B 球的速度为 v₂ = \(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\) = \(\frac{{4 - 0}}{2}\) m/s = 2 m/s，碰撞后两球一起运动，速度 v = \(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\) = \(\frac{{2 - 4}}{2}\)  m/s = − 1 m/s。根据动量守恒定律，有 m_Av₁ + m_Bv₂ =（m_A + m_B）v，解得 m_B = \(\frac{{{m_A}v - {m_A}{v_1}}}{{{ v_2} - v}}\) = \(\frac{{1 \times ( - 1) - 1 \times ( - 3)}}{{2 - ( - 1)}}\) kg ≈ 0.67 kg

命题意图：读图，构建运动情境，用动量守恒定律解决问题时要关注动量的矢量性。

主要素养与水平：模型建构（Ⅲ）；解释（Ⅲ）。

 

9．参考解答：（l）由图可知，每个滑块在相等时间内通过的位移相等，所以离开弹簧后两滑块分别做匀速直线运动。A、B 滑块的速度大小分别力：v_A = \(\frac{{\Delta {x_A }}}{{\Delta t}}\) = 0.09 m/s，v_B = \(\frac{{\Delta {x_B}}}{{\Delta t}}\) = 0.06 m/s

（2）释放弹簧前，两滑块均处于静止状态，总动能为 0。释放弹簧后，两滑块均由静止变为运动，两滑块的动能均变大。由于动能是标量，虽然两滑块运动方向相反，但总动能不为 0。因此释放弹簧后，两滑块总动能增加，由弹簧的弹性势能转化而来

（3）释放弹簧前，两滑块均处于静止状态，总动量为 0。释放弹簧后，两滑块均由静止变为向相反方向运动，两滑块动量大小变大。以水平向右为正方向，两滑块动量的矢量和 m_Av_A + m_Bv_B = ［0.2×0.09 + 0.3×（− 0.06）］kg·m/s = 0 kg·m/s，因此总动量守恒

命题意图：从频闪照片中获取物体的运动情况，做出合理的推理。

主要素养与水平：解释（Ⅱ）；科学论证（Ⅲ）。

 

10．参考解答：取向左为正。由于 B 球碰撞前、后的速率之比为 3∶1，设碰撞前，B 球的速度为 v₀，则碰撞后，B 球的速率是 \(\frac{1}{3}\) v₀。因 A 球与挡板碰撞后以原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞。所以碰撞挡板后 A 球的速度与两球相撞后 B 球的速度方向相同、大小相等，都是 − \(\frac{1}{3}\) v₀。B 撞 A，A、B 组成的系统在水平方向上不受其他外力，由动量守恒定律，得 m_Bv₀ = m_A \(\frac{1}{3}\) v₀ – m_B \(\frac{1}{3}\) v₀，得 \(\frac{{{m_A}}}{{{m_B}}}\) = \(\frac{4}{1}\)。综合分析可知，A 球的质量必须大于 B 球的质量的 4 倍

命题意图：科学推理可以从已知推测未知的结论，也可从已有的结论推断可能形成的条件。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）。

 

11．参考解答：设宇宙飞船进入尘埃的时间为 t，在 t 时间内黏附在飞船上的尘埃质量 M = v₀tSnm，对黏附的尘埃，飞船使其加速，由动量定理得，飞船对尘埃的冲量 Ft = Mv₀，得尘埃对飞船的作用力大小为 F = \(\frac{{M{v_0}}}{t}\) = nmv₀²S，飞船为了维持匀速航行，其发动机也需提供同样大小的牵引力

命题意图：对比较陌生的情境，通过建立物理模型，转换对象，把复杂问题分解为简单问题。

主要素养与水平：模型建构（Ⅲ）；科学论证（Ⅳ）。

 

12．参考解答：以人和气球的系统为研究对象，系统所受竖直方向的合力为零，动量守恒。以竖直向下为正方向，设人沿软梯滑至地面，软梯长度至少为 L。人沿软梯至地面的过程中，气球上升的高度为 L − h，气球上升的速度大小 v₂ = \(\frac{{L - h}}{t}\)，人相对于地面下降的高度为 h，人沿软梯匀速向下的速度大小 v₁ = \(\frac{h}{t}\)。根据动量守恒定律，0 = mv₂ + m₀v₁，得 0 = m（− \(\frac{{L - h}}{t}\)）+ m₀ \(\frac{h}{t}\)，解得 L = \(\frac{{m + {m_0}}}{m}\) h

命题意图：能建立运动模型，用正确的符号来表达物理量；在动态变化的物理过程中，找到适用的规律。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅲ）。