第十一章 电磁场与电磁波初步 小结

复习与巩固解读

1．参考解答：根据“右手螺旋定则”可以判断：图（a）中小磁针静止时 N 极垂直于纸面向里；图（b）中俯视看小磁针 N 极逆时针转动 90°；图（c）中小磁针静止时 N 极垂直于纸面向外；图（d）小磁针 N 极指向向左。

命题意图：考查通电直导线、圆环和螺线管周围的磁场分布。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

2．参考解答：B = \(\frac{\Phi }{S}\) = \(\frac{{0.2}}{{0.5}}\) T = 0.4 T，0，该处的磁感应强度没有改变。

命题意图：考查匀强磁场中磁通量的计算和磁感应强度的概念。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

3．参考解答：（1）开关未闭合，通过线圈 B 的磁通量始终为零，灵敏电流计的指针没有偏转。

（2）开关闭合瞬间通过线圈 B 的磁通量增大，开关断开瞬间通过线圈 B 的磁通量减小，灵敏电流计的指针都会偏转。

（3）这个实验说明：线圈 B 与灵敏电流计组成闭合回路，当线圈 B 中的磁场强弱发生变化，引起该回路的磁通量发生变化，该回路申产生感应电流，灵敏电流计的指针发生偏转。

命题意图：考查“研究电磁感应现象”的实验中可以用多种方法产生感应电流，其本质是改变通过线圈的磁通量。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

4．参考解答：根据右手螺旋定则可以判断长直导线的磁感应强度方向，与长直导线距离相同点的磁感应强度大小相等。D 点与 A、B 两通电直导线距离相等，产生的磁感应强度大小相等，方向相反，合磁感应强度为零，所以 D 点磁感应强度等效于由通电导线 C 产生，其方向沿 DB 指向 B；E 点与 B、C 两通电直导线距离相等，产生的磁感应强度大小相等，方向相反，合磁感应强度为零，所以 E 点磁感应强度等效于由通电导线 A 产生，E 点磁感应强度的方向沿 EC 指向 C；F 点与 A、C 两通电直导线距离相等，产生的磁感应强度大小相等，方向相反，合磁感应强度为零，所以 F 点磁感应强度等效于由通电导线 B 产生，F 点磁感应强度的方向沿 FA 指向 A。D 点、E 点和F 点的磁感应强度的大小相等。

命题意图：考查通电长直导线产生磁场的特点，理解磁感应强度的方向性和叠加性。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

5．参考解答：根据“右手螺旋定则”，I₁、I₂ 和 I₃ 在 O 点产生的磁感应强度均垂直于纸面向里，I₄ 在 O 点产生的磁感应强度垂直于纸面向外，且距离相同的位置导线中电流越大，产生的磁感应强度也越大。I₁ 和 I₂ 在 O 点的磁感应强度是垂直于纸面向里。由于 I₃ < I₄，I₃ 和 I₄ 在 O 点的磁感应强度是垂直于纸面向外。切断电流 I₄，其余三根导线在 O 点的磁感应强度的方向都是垂直于纸面向里，所以 O 点磁感应强度垂直纸面向里。切断电流 I₁，其余三根导线在 O 点的磁感应强度方向不能确定：如果 I₄ > I₂ + I₃，则在 O 点的磁感应强度垂直于纸面向外；如果 I₄ < I₂ + I₃，则在 O 点的磁感应强度垂直于纸面向里。

命题意图：考查通电长直导线产生磁场的特点，理解磁感应强度的方向性和叠加性。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

6．参考解答：设通电导线产生的磁感应强度为 B₀，匀强磁场的磁感应强度为 B，则 a、b、c、d 四点的磁感应强度为 B₀ 和 B 的矢量和。由图 12 可知，b 点的磁感应强度最大为 B₀ + B，a、c 两点的磁感应强度大小相等均为 \(\sqrt {B_0^2 + {B^2}} \)，d 点的磁感应强度最小为 B₀ – B。

命题意图：考查通电长直导线产生的磁场和匀强磁场的叠加。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

7．参考解答：（1）圆环中心 O 点的磁感应强度为通电圆环和通电直导线两者在 O 点产生磁感应强度的矢量和，即 B = B₁ + B₂，所以通电直导线在 O 点产生的磁感应强度为 B₂ = B – B₁。

（2）当 B₂ʹ = 2B₂、B₁ʹ = \(\frac{{{B_1}}}{2}\) 时，Bʹ = B₁ʹ + B₂ʹ = \(\frac{{{B_1}}}{2}\) + 2B₂ = \(\frac{{{B_1}}}{2}\) + 2（B – B₁） = 2B − 1.5B₁。

命题意图：考查通电长直导线产生的磁场和通电圆环产生的磁场的叠加。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅲ）。

 

8．参考解答：通电大线圈内部的磁场方向垂直于纸面向外，外部的磁场方向垂直于纸面向里，且大线圈内部的磁场比外部的磁场强。如果将垂直于纸面向外的磁通量设为正值，则垂直于纸面向里的磁通量为负值。小线圈在大线圈内部和外部的面积相同，所以通过小线圈的磁通量为正值。

命题意图：考查通电圆环产生的磁场特点以及磁通量的概念。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

9．参考解答：l_eb = l_Oc = l_ab cosβ = 0.50 × 0.6 m = 0.30 m

通过 Ocbe 面的磁通量为 Φ₁ = BS₁ = Bl_ebl_bc = 0.20 × 0.30 × 0.20 Wb = 1.2 × 10⁻² Wb，由于 adOe 面与磁感应强度 B 平行，所以通过 adOe 面的磁通量为 Φ₂ = 0。

命题意图：考查匀强磁场中计算磁通量的方法。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

10．参考解答：长为 l 的导线组成一个圆线圈的面积最大，l = 2πR，圆线圈的面积

S = πR² = π \({\left( {\frac{l}{{2\pi }}} \right)^2}\) = \(\frac{{{l^2}}}{{4\pi }}\)

线圈平面垂直于磁场方向放置，最大磁通量为 Φ_max = BS = \(\frac{{{Bl^2}}}{{4\pi }}\)

命题意图：考查匀强磁场中周长恒定的导线的最大磁通量。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

11．参考解答：根据右手螺旋定则通电导线 a 在 O 处产生磁场的磁感应强度大小为 B，方向由 O 指向 b，通电导线 c 在 O 处产生磁场的磁感应强度大小也为 B，方向也由 O 指向 b。通电导线 a 和 c 在 O 处磁感应强度是两者产生磁感应强度的矢量和，所以 O 处磁感应强度的大小为 2B。

通电导线 b 在 O 处产生磁场的磁感应强度大小为 B，方向由 O 指向 c，通电导线 d 在 O 处产生磁场的磁感应强度大小也为 B，但方向由 O 指向 a，两者方向相反。O 处磁感应强度是两者产生磁感应强度的矢量和，所以通电导线 b 和 d 在 O 处产生的磁感应强度为 0。

命题意图：考查通电长直导线周围磁场的大小和方向分布特点以及磁场的叠加性。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

12．参考解答：永久磁体随着驱动轮转动，变化的磁场通过导磁矽钢片，使通过线圈的磁通量发生变化，因而在闭合线圈内产生感应电流对车灯供电。

命题意图：考查用电磁感应的原理简单解释实际的应用情景。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅲ）；科学推理（Ⅰ）。

 

13．参考解答：在矿区水平放置的指南针的指向为该处合磁场 B_合 的方向，该处地磁场的磁感应强度水平分量为定值 B，如图 13 所示。当 B_矿 = Bsin30° = \(\frac{B}{2}\)，方向西偏南30° 为矿区产生的磁感应强度在水平面内的最小值。

命题意图：考查磁感应强度的叠加性和最小值计算方法。

主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；模型建构（Ⅲ）；科学推理（Ⅰ）。

 

14．参考解答：（1）将磁感应强度 B 沿线框平面和垂直于线框平面两个方向分解，分别为 B_∥ = Bcosθ 和 B_⊥ = Bsinθ，根据磁通量的定义 Φ = BSsinθ。

（2）ΔΦ = | Φ₂ – Φ₁ | = | − BScosθ − BSsinθ | = BS（sinθ + cosθ）。

（3）ΔΦ = | Φ₂ – Φ₁ | = | − BSsinθ − BSsinθ | = 2BSsinθ，顺时针旋转和逆时针旋转磁通量变化量的大小均为 2BSsinθ。

命题意图：考查磁感应强度的矢量分解、磁通量的概念以及磁通量变化量的计算。

主要素养与水平：模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅲ）。