第十章 第七节 电功电功率及焦耳定律

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 10–60  电熨斗

 

用电器可以把电能转化成各种其他形式的能。电熨斗（图 10–60）、电热毯、电饭煲和工业上用来冶炼钢铁的电弧炉，主要把电能转化成内能；洗衣机、电车主要把电能转化成机械能；电解池、电镀装置主要把电能转化成化学能。我们知道，从一种形式的能转化成另一种形式的能的过程需要做功。电能转化成其他形式的能的过程实际上就是电流做功的过程。

我们把电流所做的功叫做电功（electric work）。电流做了多少功就表示有多少电能转化成其他形式的能。

电功实质上是导体中的电场对自由电荷的作用力做的功。设通过导体的恒定电流为 I，导体两端的电压为 U，则在时间 t 内电流通过这段导体的电荷量为 q = It，电场力对电荷所做的功为

W = qU = UIt

电功的单位是焦耳，简称焦，符号是 J。

 

以前已经学过用功率表示机械做功的快慢，类似的，我们用电功率来表示电流做功的快慢。电流所做的功与完成这些功用的时间之比叫做电功率（electric power），用 P 表示。根据功率的定义式 P = \(\frac{W}{t}\)，将 W = UIt 代入得

P = UI

电功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W。

 

示例 1  一浴霸的额定功率 P = 1.1 kW、额定电压 U = 220 V。试问：该浴霸在正常工作时，通过的电流有多大？如果连续正常工作 30 min，消耗多少电能？

分析：电流可由 I = \(\frac{P}{U}\) 求解，消耗的电能即为这段时间电流做的电功。

解：设浴霸正常工作时电流为 I，则根据电功率的公式 P = UI，可得

\[I = \frac{P}{U} = \frac{{1\;100}}{{220}}\;{\rm{A}} = 5\;{\rm{A}}\]

浴霸连续正常工作时间 t = 30 min = 1 800 s，消耗电能

\[W = Pt = 1\;100 \times 1\;800\;{\rm{J}} = 1.98 \times {10^6}\;{\rm{J}}\]

 

需要说明的是，由于焦耳这个单位较小，在日常生活中经常使用的电功单位是千瓦·时（kW·h）。1 kW· h 等于电功率为 1 kW 的用电器连续工作 1 h 所消耗的电能。因此，如需知道示例 1 中的浴霸消耗了多少千瓦·时电能，可由运行时间 t = 30 min = 0.5 h 及额定功率 P = 1.1 kW，得浴霸消耗电能

\[W = Pt = 1.1 \times 0.5\;{\rm{kW}} \cdot {\rm{h}} = 0.55\;{\rm{kW}} \cdot {\rm{h}}\]

英国物理学家焦耳（J. P. Joule，1818—1889）经过多次实验指出：电流通过导体产生的热量 Q，与电流 I 的二次方、导体的电阻 R 和通电的时间 t 成正比。这就是焦耳定律（Joule’s law），即

\[\color{#975F85}Q = {I^2}Rt\]

通常把电流流过导体时产生的热量称为电热，也叫做焦耳热。电流通过导体产生的热量与所用时间之比叫做热功率，其表达式为

\[\color{#975F85}P = \frac{Q}{t} = {I^2}R\]

电路将消耗的电能全部用于发热，这样的电路称为纯电阻电路，典型的应用有电熨斗、电饭煲等。

 

示例 2  一台标有“ 220 V  1 000 W” 字样的电热水器在额定电压下使用，1 min 产生多少热量？如果电路电压略有下降，降为 210 V，电热水器 1 min 放出的热量又是多少？

分析：电热水器的电路可视作纯电阻电路，电功率等于热功率。当电压不是额定电压时，电热水器的实际功率就不是额定功率 1 000 W。

解：设该电热水器额定电压为 U、额定功率为 P、电阻为 R，则其 1 min 产生的热量

\[Q = Pt = 1\;000 \times 60\;{\rm{J}} = 6.9 \times {10^4}\;{\rm{J}}\]

根据 P = UI = \(\frac{{{U^2}}}{R}\)，可得电热水器的电阻

\[R = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{{220}^2}}}{{1\;000}}\;\Omega = 48.4\;\Omega \]

当电路电压 U₁ 为 210 V 时，电热水器 1 min 产生的热量

\[{Q_1} = \frac{{U_1^2}}{R}t = \frac{{{{210}^2}}}{{48.4}} \times 60\;{\rm{J}} \approx 5.5 \times {10^4}\;{\rm{J}}\]

 

由本示例可知，用电器只有在额定电压下，其电功率才是额定功率，如果电压发生变化，实际功率就会发生变化。

如果电路是纯电阻电路，电能都转化为内能，这时电功 W 与电流所产生的热量 Q 相等，即 W = Q。

如果电路中有电动机或电解槽等用电器，则在这类非纯电阻电路中，电能并不全都转化为内能，有部分电能转化为机械能或化学能。这时，电功 W > 电热 Q，它们的差就是电能转化成机械能或化学能的部分。

 

示例 3  一台电动机的额定电压 U = 220 V，线圈的电阻 R = 0.8 Ω。正常工作时，它每秒产生的热量为 1 280 J，则正常工作时的电流为多大？电动机的输出功率为多大？

分析：含有电动机的电路是非纯电阻电路，电能会转化为内能和机械能。应先根据电动机产生的热量算出通过线圈的电流 I；再根据电功率的公式 P = UI 算出电动机的输入功率 P，将输入功率减去转化为内能的功率 P _热，就是电能转化为机械能的功率，也即输出功率 P _输出。

解：设电动机正常工作时通过的电流为 I，1 s 产生的热量为 Q，则由 Q = I²Rt 得

\[I = \sqrt {\frac{Q}{{Rt}}} = \sqrt {\frac{{1\;280}}{{0.8 \times 1}}}\; {\rm{A}} = 40\;{\rm{A}}\]

电动机正常工作时输入功率

\[P = UI = 220 \times 40\;{\rm{W}} = 8\;800\;{\rm{W}}\]

电动机正常工作时的热功率

\[{P_热} = \frac{Q}{t} = \frac{{1\;280}}{1}\;{\rm{W}} = 1\;280\;{\rm{W}}\]

因此，电动机的输出功率

\[{P_{输出}} = P - {P_热} = (8\;800 - 1\;280)\;{\rm{W}} = 7\;520\;{\rm{W}}\]

本节编写思路

本节在电学量、电路连接方式、电路相关规律的基础上，进一步学习电路中能量的转化问题，进一步建立完善能量的观念。

电功和电功率的概念建立时多与机械功和功率相类比，凸显类比的方法。

通过电功与电热的比较，明确纯电阻电路与非纯电阻电路的区别，理解各公式的意义与适用条件。将额定功率与实际功率相比较，理解两者的区别与联系。

正文解读

电熨斗是一个常见的家用电器，也是一个电热设备。

 

此处的“大家谈”活动，也可以让学生收集家中的电器铭牌上的标识信息在课堂上交流。

 

示例 1 可让学生熟悉电功率公式的使用，了解生活中常用的电能单位。

 

示例 2 让学生通过具体的运算了解额定功率与实际功率的区别。

 

示例 3 让学生了解非纯电阻电路的电功率的运算，从而更好地理解输入功率、热功率、输出功率的含义。

问题与思考解读

1．参考答案：① 功率的定义式，适用于任何功率的计算    ② 功率的计算式，适用于力做功的功率计算  ③ 电功率的定义式，电功率的计算均适用       ④⑤ 热功率的计算式，仅适用于纯电阻电路发热功率的计算。

命题意图：加深对各公式的理解。

主要素养与水平：能量观念（Ⅰ）；科学论证（Ⅱ）；科学本质（Ⅰ）。

 

2．参考答案：R = U²t/W = 220² ×1 800 ÷（1.452 × 10⁶）Ω = 60 Ω。

命题意图：熟悉电功公式的使用。

主要素养与水平：能量观念（Ⅰ）；模型建构（I）；科学推理（Ⅱ）。

 

3．参考答案：W_输入 = UIt = 220 × 32× 20 × 60 J = 8.448 × 10⁶ J，W_热 = I²Rt = 32² × 0.5 × 20 × 60 J = 6.144 × 10⁵ J，W_机 = W_输入 – W_热 = 7.833 6 × 10⁶ J。

命题意图：非纯电阻电路的计算。

主要素养与水平：能量观念（Ⅱ）；模型建构（Ⅱ）；科学推理（Ⅱ）。

 

4．参考答案：约为 2 次。N = W/P·t = 3.6 × 10⁶ ÷ 180 ÷ 420 = 47.6，n = N/24 ≈ 2。

命题意图：将学到的知识应用于实际生活。

主要素养与水平：能量观念（Ⅰ）；模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）；社会责任（Ⅰ）。

 

5．参考答案：（1）该充电宝的能量为 50 W·h，所以可以携带。

（2）14.2 h

命题意图：根据所学知识读懂身边常用电器技术参数的含义，养成安全意识。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）；社会责任（Ⅱ）。

资料链接

直流电动机的基本结构、功率和效率

直流电动机是将电能转化为机械能的旋转机械装置。在生产、工业领域主要运用的是交流电动机，但由于直流电动机有较好的启动和调速性能，常被用在对启动和调速有较高要求的场合，如矿井卷扬机、高速电梯、电动汽车等。

直流电动机由定子和转子两部分组成，结构如图 14 所示。定子是指直流电动机工作时静止不动的部分，主要包括主磁极、换向极、电刷、机座、端盖和轴承等。转子则是指直流电动机的运动部分，它是产生感应电动势及电磁转矩，从而实现能量转化的重要部分，因此又被称为电枢，由转轴、电枢铁芯、电枢绕组、换向器等组成。

主磁极是用来在电动机中产生磁场的，结构如图 15 所示，包括极心和极掌两部分，极心上有励磁绕组，极掌为其下方扩大部分，用来使电机空气隙中磁感应强度分布最为合适。

电枢铁芯为圆柱形，表面有槽，电枢绕组一般由铜线绕成，包上绝缘后嵌入电枢铁芯的槽中。

为了明确电动机中换向器与电刷的作用，我们将直流电动机的主磁极和电枢绕组等部分进行简化，结构如图 16 所示，电刷 A、B 与换向器相连接，电流在电枢绕组中的电流流向为 a → b → f → d，因此产生顺时针的电磁转矩，当 ab 边和 cd 边旋转超过与中轴在同一个水平面后，电刷 A 将与换向器 2 连接，电枢绕组中的电流转变方向，但是产生的电磁转矩不变，使其继续转动。所以，换向器的作用就是改变电枢绕组中的电流，使电磁力维持电枢的转动。

另外，当电枢在磁场中转动时，根据电磁感应，电枢绕组也会产生感应电动势。这一电动势的方向与外加电压的方向相反，被称为反电动势。当电动机工作时，电动机的电磁转矩 T 应该与机械负载转矩 T₁ 与空载损耗转矩 T₀ 相平衡；当负载增加时，即 T₁ 增加，此时机械负载转矩 T₁ 与空载损耗转矩 T₀ 大于电磁转矩 T，电动机转速将下降，此时电枢中的反电动势也将下降，从而使得电枢电流增加（I_a = \(\frac{{U - E}}{{{R_a}}}\)，式中 E 为反电动势，U 为电动机两端电压，I_a、R_a分别为电枢的电流及电阻），若电动机的两端电压不变，则其输入功率将增大。这就表明直流电动机的功率会随转速的变化而变化。

在选择电动机时，应该考虑其效率、转速和功率等因素。电动机的效率可用字母“η”表示，等于电动机输出功率 P₂ 与电动机输入功率 P₁ 之比的百分数，即 η = （P₂/P₁） × 100%。

电动机的效率与拖动的负载、电动机的转速和电源的电压都有关系。一般直流电动机效率在 80% ~ 85% 左右，负载小时效率低，负载大时效率高。