第二章 小结

复习与巩固解读

1．参考解答：机械振动的运动特征是周期性的变加速运动。图 2 – 31 所示的质点的运动符合机械振动的运动特征，是机械振动。

命题意图：认识振动是一种普遍存在的运动类型，了解振动的特点。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。

 

2．参考解答：振动物体 1.0 s 内通过的路程是振幅的 900 倍，即完成 225 次全振动，故频率为 225 Hz。

命题意图：用振动的周期性推理振动的频率。

主要素养与水平：科学推理（Ⅲ）；证据（Ⅱ）。

 

3．参考解答：根据简谐运动的对称性，平衡位置在 A、B 两点连线的中点。由题意得，\(\frac{T}{4}\) =（\(\frac{0.2}{2}\) + \(\frac{{0.4 - 0.2}}{2}\)）s = 0.2 s，则周期 T = 0.8 s，频率 f = 1.25 Hz。

命题意图：认识振动的周期性、对称性。根据分段描述推断周期。

主要素养与水平：（Ⅲ）；模型建构（Ⅱ）。

 

4．参考解答：（1）如图 5 所示

（2）如图 6 所示

命题意图：将文字描述转化为弹簧振子的振动图像，了解振动图像随时间的变化特征。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅲ）；模型建构（Ⅱ）。

 

5．参考解答：由图 2 – 33 知，纸带移动 15.5 格为 0.077 5 m，历时 t = \(\frac{s}{v}\) = \(\frac{0.077 5}{1.5}\) min ≈ 0.052 min。其间心跳 4 次，心率约为 77 次/min。

命题意图：将心脏的跳动与心电图建立联系，寻找周期运动的特点。

主要素养与水平：运动与相互作用观念（Ⅲ）；模型建构（Ⅳ）。

 

6．参考解答：单摆摆动周期与振幅无关，与当地重力加速度有关。根据单摆周期公式 T = 2π \(\sqrt {\frac{l}{g}} \)，月球的重力加速度为地球的 \(\frac{1}{6}\)，则该单摆在月球上的周期为 \(\sqrt 6 \) T。

命题意图：认识单摆的等时性，了解影响单摆周期的因素。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。

 

7．参考解答：（1）因振子沿振动方向位移的最大值为 3 cm，即从一侧最大位移处到另一侧最大位移处的距离为 3 cm。振子的振幅 A = 1.5 cm，振子的周期 T = \(\frac{t}{n}\) = 0.2 s。

（2）如图 7 所示。

（3）x = − Asin（\(\frac{2 \pi}{T}\) t）= − 0.015sin（10πt）（m）

命题意图：将文字描述的简谐运动过程转化为图像，用表达式表示振动过程。

主要素养与水平：模型建构（Ⅲ）；解释（Ⅱ）。

 

8．参考解答：弹簧振子做简谐运动，只有弹簧弹力做功，系统动能和弹性势能相互转化，系统总的机械能不变。在一个周期内，从平衡位置起计时，动能先减小后增大，再减小、再增大。如图 8 所示。

提示：此处不要求写出动能随时间变化的表达式。

命题意图：从能量观念的角度分析弹簧振子的振动过程。

主要素养与水平：能量观念（Ⅱ）；模型建构（Ⅲ）。

 

9．参考解答：将摆钟的摆动视为简谐运动，其周期 T = 2π \(\sqrt {\frac{l}{g}} \)。从出发地到赤道地区，同一摆钟，同一摆长，周期变长。由此可推得两地的重力加速度不同，可知赤道地区的重力加速度小于出发地的重力加速度。因此，在赤道应调短摆长，使周期变小，回到出发地应恢复为原摆长。

提示：此处提出的 2 min 仅仅是事实性描写，并不要求进行严格的计算。

命题意图：用单摆做简谐运动的模型对摆钟走时快慢变化的事实做出合理解释。

主要素养与水平：模型建构（Ⅳ）；科学推理（Ⅲ）。

 

10．参考解答：试管悬浮于水面上，试管所受的重力与浮力平衡，合力为零。设此位置为平衡位置。若试管沿竖直方向偏离平衡位置的位移为 x，浮力改变，重力不变，忽略阻力影响。浮力变化量的大小即为试管所受重力和浮力合力的大小，方向始终揩向平衡位置，合力即为回复力。设试管横截面积为 S，回复力 F_回 = − ΔF_浮 = − ρgSx，取 k = ρgS，则 F_回 = − kx 符合简谐运动的条件，这种振动为简谐运动。

提示：也可拍摄一段视频，分析试管离开平衡位置的 x 与时间 t 的图像，根据 x – t 图像是否具有正弦图像的特点来加以论证。

命题意图：能使用恰当的证据，进行分析和推理，表达自己的结论。

主要素养与水平：模型建构（Ⅳ）；科学论证（Ⅲ）。

 

11．参考解答：沿 OOʹ 拉动纸板运动相同长度 l 所用的时间之比为 \(\frac{t_1}{t_2}\) = \(\frac{{\frac{l}{{{v_1}}}}}{{\frac{l}{{{v_2}}}}}\) = \(\frac{v_2}{v_1}\) = 2，由图 2 – 36 可知，在运动 l 的距离内，甲用时 1 个周期，乙用时 2 个周期，即 \(\frac{t_1}{t_2}\) = \(\frac{T_1}{2T_2}\)，结合两式，得 T₂ = \(\frac{T_1}{4}\)。

命题意图：从时间和空间两个维度，认识单摆摆动的周期性。

主要素养与水平：模型建构（Ⅳ）；科学推理（Ⅲ）。

 

12．参考解答：摆球选用体积小、密度大的球。摆球会因为打孔造成质量分布变化，所得图像可能不通过原点，对结果无影响。若某一次摆长测量有误，可能导致该数据点与其他点不在一条直线上。若该点明显偏离，应舍弃，对结果无影响。根据实验数据作 T – l 图，所得图像不是直线，而 T² – l 图像是一条直线，可利用图像的斜率分析重力加速度。用图像可以减小误差对突验结果的影响；也可在刻度尺不够长时，提供正确测量部分摆长来获取数据，通过 T² – l 图像分析获得重力加速度。

命题意图：依据已有的方案，能选用合适的实验器材，对方法和结果进行反思和评价。

主要素养与水平：证据（Ⅱ）；质疑创新（Ⅲ）。