第 2 章 机械振动 章末练习

科学认知

1．如图所示，把一个筛子用弹簧支起来，筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，会给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛。筛子做自由振动时，完成 10 次全振动用时 15 s。在某电压下，电动偏心轮的转速是 36 r/min。已知增大电压可使偏心轮的转速提高，增加筛子质量可使筛子的固有周期增大。要使筛子的振幅增大，可采用哪些方法？请说明理由。

参考解答：当驱动力频率和筛子的固有频率相等时，筛子发生共振，筛子的振幅最大。根据题意，筛子的固有频率 f₀ = \(\frac{1}{T}\) = \(\frac{1}{{\frac{{15}}{{10}}}}\) Hz ≈ 0.67 Hz；在某电压下，电动偏心轮的转速是 36 r/min，即 f 等于 0.6 Hz，小于筛子的固有频率；故要使振幅变大，可以增大驱动力的频率，或减少筛子的固有频率，即可以增大偏心轮的电压或增大筛子的质量。

2．如图所示，装有砂粒的试管竖直静浮于水中。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，下列描述试管振动的图像可能正确的是

参考解答：D

3．某质点做简谐运动。从该质点经过某一位置时开始计时，则

A．当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期

B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期

C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期

D．当质点经过的路程为振幅的 4 倍时，经过的时间为一个周期

参考解答：D

4．如图所示，一单摆悬于点 O，摆长为 l，在点 O 正下方的点 O′ 处钉一颗钉子，且使 OO′ = \(\frac{l}{2}\)。将摆球拉至 A 处由静止释放，摆球将在 A、B、C 间来回振动。若振动过程中摆线与竖直方向的夹角均小于 5°，此单摆的周期为多大？

参考解答：T = π（\(\sqrt {\frac{l}{g}} \) + \(\sqrt {\frac{l}{2g}} \)）

5．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系如图所示。

（1）求 t = 0.25×10⁻² s 时的位移。

（2）从 t = 1.5×10⁻² s 到 t = 2×10⁻² s 这段时间内，振子的位移、受到的回复力、速度、动能和弹簧的弹性势能如何变化？

（3）从 t = 0 到 t = 8.5×10⁻² s 这段时间内，质点的路程为多大？

参考解答：（1）x = −\(\sqrt 2 \) cm

（2）位移变大、回复力变大、速度变小、动能变小、势能变大。

（3）s = 34 cm

6．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸。当振子上下振动时，以速率 v 水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y₁、y₂、x₀、2x₀ 为纸上印迹的位置坐标。求该弹簧振子振动的周期和振幅。

参考解答：T = \(\frac{{2{x_0}}}{v}\)，A = \(\frac{{{y_1} - {y_2}}}{2}\)

*7．一单摆在地面处的摆动周期与其在某矿井底部的摆动周期的比值为 k。设地球的半径为 R 并假定其密度均匀，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为 0，求矿井的深度 d。

参考解答：d = R(1 – k²)

科学探究

8．将一单摆竖直悬挂于一深度未知且开口向下的小筒中，单摆的下部露于筒外，如图（a）所示。将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量筒的下端口到摆球球心的距离 l，并通过改变 l 测出对应的摆动周期 T，作出 T² -l 图像，那么可通过此图像得出小筒的深度 x 和当地的重力加速度 g。

（1）若有游标卡尺、秒表、天平、毫米刻度尺几种测量工具，则本实验所需的测量工具为 __________。

（2）实验中所得到的 T² - l 图像应是如图（b）所示 a、b、c 中的 ____________。

（3）由图像可知，小筒的深度 x =____________ m，当地的重力加速度 g = ____________ m/s²。

参考解答：（1）天平、毫米刻度尺；（2）a；（3）0.3，9.86

科技交流

9．21 世纪，正在蓬勃发展的信息技术、纳米材料、航天科学技术等大量应用了共振技术。请同学们通过网络、图书馆查阅相关资料，找出几个与共振有关的典型例子，写一篇科技论文，然后相互交流。

参考解答：略

温故知新

*10．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块（可视为质点），弹簧质量不计。物块的质量为 m，在水平桌面上沿 x 轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点 O，当弹簧的伸长量为 x 时，物块所受弹簧弹力大小 F = kx，k 为常量。

（1）请画出 F 随 x 变化的图像，并根据 F-x 图像求物块沿 x 轴从点 O 运动到位置 x 的过程中弹力所做的功。

（2）物块由 x₁ 向右运动到 x₃，然后由 x₃ 返回到 x₂。求在这个过程中弹力所做的功及弹性势能的变化量。

参考解答：（1）W = − \(\frac{1}{2}\)kx²

（2）W_T = \(\frac{1}{2}\)kx₁²− \(\frac{1}{2}\)kx₂²

ΔE_p = \(\frac{1}{2}\)kx₂²− \(\frac{1}{2}\)kx₁²

我的学习总结

发布时间：2022/5/11 下午7:49:54  阅读次数：1558